廣東省廣州市四中聚賢中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=cos2x﹣sin2x的單調減區間為(

)A．[kπ+，π+]，k∈ZB．[kπ﹣，π﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈ZD．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z參考答案：D考點：正弦函數的單調性；兩角和與差的正弦函數．專題：計算題．分析：化簡可得函數f（x）=﹣2sin（2x﹣），本題即求y=2sin（2x﹣）的增區間．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即得所求．解答： 解：∵函數f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），故本題即求y=2sin（2x﹣）的增區間．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z．故y=2sin（2x﹣）的增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故選D．點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數的單調增區間的求法，體現了等價轉化的數學思想，屬于中檔題．2.若函數的定義域是，則函數的定義域是()．A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.y=（x+1）的定義域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1.1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1]參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．

【專題】函數的性質及應用．【分析】根據二次根式的性質以及對數函數的性質得到不等式組，解出即可．解：由題意得：，解得：﹣1＜x≤1，故選：D．【點評】本題考查了函數的定義域問題，考查二次根式的性質以及對數函數的性質，是一道基礎題．4.下列函數中，最小正周期為的奇函數是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．ac＞bcB．C．a2＞b2D．a3＞b3參考答案：D6.已知，若，則的最小值是（

）A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C設，則，，即整理得：當且僅當當且僅當時取.解得或（舍去）即當時，取得最小值8.故選C.

7.已知x，y為正實數，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D【考點】有理數指數冪的化簡求值；對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】直接利用指數與對數的運算性質，判斷選項即可．【解答】解：因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．【點評】本題考查指數與對數的運算性質，基本知識的考查．8.函數在其定義域內是（

）A.奇函數

B.偶函數

C.既奇又偶函數

D.非奇非偶函數參考答案：A9.和,其前項和分別為,且則等于（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.若函數，且的圖象過第一、二、三象限，則有（

）A．

B．

C．,

D．,

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖表示一個正方體表面的一種展開圖,圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

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對參考答案：12.已知函數f（x）在定義域（0，+∞）上是單調函數，若對任意x∈（0，+∞），都有，則的值是

．參考答案：6【考點】函數單調性的性質；函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】由函數f（x）在定義域（0，+∞）上是單調函數，且f（f（x）﹣）=2，知f（x）﹣為一個常數，令這個常數為n，則有f（x）﹣=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6．【解答】解：∵函數f（x）在定義域（0，+∞）上是單調函數，且f（f（x）﹣）=2，∴f（x）﹣為一個常數，令這個常數為n，則有f（x）=n+，且f（n）=2．再令x=n可得n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6．故答案為：6．【點評】本題考查利用函數的單調性求函數值，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化，屬于中檔題．13.已知函數在區間內單調遞減，則的最大值為

．參考答案：1，根據單調性有，解得，故，解得，當時，.

14.已知，，且，則的最小值等于

．參考答案：11，，，，，

，當且僅當時取等號..的最小值等于11.

15.數列1，3，6，10，15……的一個通項公式為

參考答案：略16.在△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，則S△ABC=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵AB=3，AC=2，A=60°，∴S△ABC=AB?AC?sinA==．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．17.與終邊相同的最大負角是_______________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)若,且函數有零點,求實數a的取值范圍；(2)當時,解關于x的不等式；(3)若正數a，b滿足,且對于任意的,恒成立,求實數a，b的值.參考答案：(1)時,，由函數有零點,可得,即或；(2)時,，當即時,的解集為,當即時,的解集為,當即時,的解集為;(3)二次函數開口響上,對稱軸,由可得在單調遞增,時恒成立,當且僅當,即,即,由，可得，則,由可得,即,則,此時，則.

19.（本題滿分12分）已知為上的奇函數，當時，.（1）求函數的解析式；（2）作出的圖象并根據圖象討論關于的方程：有3個以上根的情況。參考答案：（1）當＜0時，-＞0，∵為上的奇函數，∴∴=-=即：=

………3分當=0時，由得：

……4分所以=

………………5分（2）作圖（如圖所示）

…………8分

由，作直線，……9分則方程有3個以上根的情況：或，方程有3個根；…10分0＜＜1或＜＜0，方程有4個根；

……11分=0，方程有5個根。

…………12分20.（12分）已知是首項為19，公差為-2的等差數列，為的前項和.（Ⅰ）求通項及；（Ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的通項公式及其前項和.參考答案：解：⑴

----------------------------------------2分

--------------------------------------5分⑵由題意得：

--------------------------------------7分所以

----------------------------------9分所以

----------------------------12分略21.（本題滿分12分）⑴已知tan＝－，求：的值；⑵求證：。參考答案：⑴原式＝

；………………6分

⑵證明略．

………………12分略22.