廣東省佛山市禪城實驗高級中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f(x)＝lnx－x＋2的零點所在的區間為A.(4,5)

B.(1,2)C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：D∵f(1)＝ln1＋1>0，f(2)＝ln2>0，f(3)＝ln3－1>0，f(4)＝ln4－2<0，f(5)<0，選D.2.設變量x，y滿足約束條件：.則目標函數z=2x+3y的最小值為(

)A.6

B.7

C.8

D.23參考答案：B3.設等比數列的公比，前項和為，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.命題p：?x∈R，x3＋3x>0，則p是(

)A．?x∈R，x3＋3x≥0

B．?x∈R，x3＋3x≤0C．?x∈R，x3＋3x≥0

D．?x∈R，x3＋3x≤0參考答案：B略5.若曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為18.則(

)

A.64

B.32

C.16

D.8參考答案：A略6.拋物線y=2x2的焦點坐標是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】將拋物線化為標準方程，結合拋物線的性質，可得答案．【解答】解：拋物線y=2x2的標準方程為：x2=y，故拋物線y=2x2的焦點坐標是（0，），故選：C7.一次函數與二次函數在同一坐標系中的圖象大致是（

）參考答案：C略8.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為(

)

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B9.點P的直角坐標為，則點P的極坐標可以為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可得到結論．【詳解】∵點P的直角坐標為，∴，．∵點P在第二象限，∴取θ．∴點P的極坐標方程為（，）．故選：B．【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程的互化，確定角的時候，要注意點所在的象限，屬于基礎題．10.設有一個正方形網格，每個小正方形的邊長為4，用直徑等于1的硬幣投擲到此網格上，硬幣下落后與網格線沒有公共點的概率為----------------------（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設隨機變量ξ只能取5，6，7，……，16這12個值，且取每一個值的概率均相等，則P(ξ>8)=

。參考答案：略12.命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x∈R，x2-x+3≤0；略13.已知是橢圓的兩個焦點,分別是該橢圓的右頂點和上頂點，點在線段上，則的最小值為

．參考答案：

解：，考慮的幾何意義即可得，點在線段上，則，∴14.（圓）以點（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標準方程是_____________________．參考答案：略15.已知f（x）=mx2+nx﹣2（n＞0，m＞0）的圖象與x軸交與（2，0），則的最小值為．參考答案：8【考點】基本不等式．

【專題】不等式的解法及應用．【分析】由題意可得正數m、n滿足2m+n=1，代入可得=（）（2m+n）=4++，由基本不等式可得．【解答】解：∵f（x）=mx2+nx﹣2的圖象與x軸交與（2，0），∴4m+2n﹣2=0，∴正數m、n滿足2m+n=1，∴=（）（2m+n）=4++≥4+2=8，當且僅當=即m=且n=時取等號．故答案為：8．【點評】本題考查基本不等式求最值，“1”的整體代換是解決問題的關鍵，屬基礎題．16.三個數的最大公約數是_________________。參考答案：

解析：17.已知，則函數的最大值是__________。參考答案：【分析】由函數變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數∴由基本不等式得，當且僅當，即時取等號.∴函數的最大值是故答案為.【點睛】本題主要考查線性規劃的應用以及基本不等式的應用，.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知以點為圓心的圓與軸交于兩點，與軸交于、兩點，其中為坐標原點.（1）求證：的面積為定值；（2）設直線與圓交于點，若，求圓的方程.參考答案：解析：（1），．

設圓的方程是

令，得；令，得.

………2分

，即：的面積為定值.…4分

（2）垂直平分線段.

，直線的方程是.

…………6分

，解得：.…………8分

當時，圓心的坐標為，，

此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點．

…………10分當時，圓心的坐標為，，此時到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．

…………13分圓的方程為.

…………14分19.已知其中是常數,計算參考答案：解析：設，令，得

令，得20.解關于的不等式：參考答案：解：當．21.在銳角△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,…………（2分）且,……………（4分）且;………………（6分）(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,………（9分）所以;………（12分）

略22.已知直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)斜率為；

(2)過定點P(－3,4)．參考答案：(1)設直線l的方程為y＝x＋b，直線l與x軸、y軸交于點M、N，則M(－2b,0)，N(0，b)，所以S△MON＝|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±，所以直線l的方程為y＝x±，即x－2y＋2＝0或x－2y－2＝0.(2)設直線l的方程為y－4＝k(x＋3)，直線