廣東省佛山市沙滘中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數是減函數的區間為 （

） A． B． C． D．（0，2）參考答案：D略2.把四個半徑都是1的球中的三個放在桌面上，使它兩兩外切，然后在它們上面放上第四個球，使它與前三個都相切，則第四個球的最高點與桌面的距離（）A．2+ B． C．1+ D．3參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】先求四個球心連線是正三棱錐的高，而第四個球的最高點與桌面的距離即為高加上兩個半徑，從而求出所求．【解答】解：四個球心連線是正三棱錐．棱長均為2∴ED=，OD=ED=，∴AO==∴第四個球的最高點與桌面的距離為OA加上兩個半徑即+2故選：A．【點評】本題主要考查了點到面的距離，同時考查了轉化與劃歸的思想，以及計算能力，屬于中檔題．3.若函數內單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A．

B． C． D．（1，3]參考答案：B【考點】4N：對數函數的圖象與性質；3G：復合函數的單調性．【分析】利用導函數討論內層函數的單調性，根據復合函數的單調性判斷即可得結論．【解答】解：由題意，函數內單調遞增，∵y=x3﹣ax=x（x2﹣a），y＞0，a＞0，∴函數y的零點為0，，．則y′=3x2﹣a，令y′=0，可得，．∴函數y=x3﹣ax（y＞0）的單調增區間為[，]和[，+∞）．單調減區間為[，0]．當0＜a＜1時，（﹣，0）?[，0]．即：，可得：．∴實數a的取值范圍是[，1）．故選B．【點評】本題考查了復合函數的單調性“同增異減”判斷零點問題以及利用導函數討論單調性．屬于中檔題．4.設是空間不同的直線，是空間不同的平面①則//

;

②//，則//;③則//;

④則//.以上結論正確的是（

）①②

①④

③④

②③參考答案：A略5.設變量滿足約束條件，則目標函數的取值范圍是（

）

A．

B.

C．

D.參考答案：A6.把十進制數15化為二進制數為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C7.若i是虛數單位，z＝2－i＋ai2011(a∈R)是實數，則()2011等于()A．2

B．2i

C．22011

D．i參考答案：D8.若三角形三邊上的高為，這三邊長分別為6、4、3，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知兩點A（1，2）．B（2，1）在直線的異側，則實數m的取值范圍為（

）

A．（）

B．（）

C．（0，1）

D．（）參考答案：C10.已知則不等式的解集為的充要條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，則實數λ等于

參考答案：12.過橢圓M：(a＞b＞0)右焦點的直線x+y﹣=0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為，則橢圓M的方程為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由直線方程，代入橢圓方程，求得焦點坐標，利用中點坐標公式及點差法即可求得a和b的關系，又由c=，即可取得a和b的值，求得橢圓方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．直線過橢圓的焦點，則焦點坐標為（，0），則x0=，y0=，直線AB的斜率k==﹣1．將A、B代入橢圓方程可得：+=1①，+=1②，相減可得：①﹣②得到﹣?=﹣1，又OP的斜率為=，∴a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3．橢圓的標準方程為．故答案為：13.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則實數

.參考答案：漸近線：；直線斜率：，由垂直知：，

∴14.已知函數f(x)＝則的值是

▲

．參考答案：【分析】根據分段函數的解析式求出，進而可得結果.【詳解】因為函數，所以所以故答案為【點睛】本題主要考查分段函數的解析式，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.

15.設e1、e2是兩個不共線的向量,則向量b＝e1＋e2與向量a＝2e1－e2共線的充要條件是=_____參考答案：16.若向量，則__________________。參考答案：11817.設且滿足，則的最小值等于____▲____．

參考答案：

3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設數列的前項和為，點在直線上.

（1）求數列的通項公式；

（2）在與之間插入個數，使這個數組成公差為的等差數列，求數列的前n項和.參考答案：19.已知下列三個方程：至少有一個方程有實數根，求實數的取值范圍.參考答案：解：假設三個方程：都沒有實數根，則

，即

，得

20.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2且｜F1F2｜＝2，點P（1，）在該橢圓上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程.參考答案：21.設數列{an}的前n項和為Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若數列{bn}，滿足anbn=log3an，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，兩式相減2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，從而可得{an}的通項公式；（Ⅱ）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當n＞1時，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；當n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用錯位相減法可求得{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因為2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此時，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．（Ⅱ）因為anbn=log3an，所以b1=，當n＞1時，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；當n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），兩式相減得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以Tn=﹣，經檢驗，n=1時也適合，綜上可得Tn=﹣．【