廣東省佛山市第十中學2023年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由;由，則有，故選D

2.函數的圖象的大致形狀是（

）

參考答案：C3.“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），則sin（π+α）=(

) A．﹣ B． C．± D．﹣k參考答案：A考點：同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．專題：三角函數的求值．分析：由已知及同角三角函數基本關系的運用可求sinα，從而由誘導公式即可得解．解答： 解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故選：A．點評：本題主要考查了同角三角函數基本關系的運用，運用誘導公式化簡求值，屬于基本知識的考查．5.設數列的前項和為，，則稱為數列的“理想數”，若數列的“理想數”為2008，那么數列的“理想數”為A、

B、

C、

D、參考答案：答案：D解析：∵數列的“理想數”為2008

∴∴

∴數列的“理想數”為

故選D

6.設不等式組表示的平面區域為D．若直線ax-y=0上存在區域D上的點，則實數a的取值范圍是（）A. B. C.[1,2] D.[2,3]參考答案：B【分析】由題意作出可行域，利用直線過定點，結合直線的斜率，求得滿足直線ax-y=0上存在區域D上的點時的a的范圍．【詳解】解：由不等式組作出可行域如圖，∵直線ax-y=0過定點O（0，0），要使直線ax-y=0上存在區域D上的點，則直線ax-y=0的斜率a∈[kOB，kOA]，聯立，得A（1，3），聯立，得B（2，1），∴．∴a，故選：B．7.某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數據如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01

對于表中數據,現給出以下擬合曲線,其中擬合程度最好的是A.y＝2x－2

B.y＝()x

C.y＝log2x

D.y＝(x2－1)參考答案：D8.已知α，β是兩個不同的平面，l，m，n是不同的直線，下列命題不正確的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，則l⊥αB．若l∥m，l?α，m?α，則l∥αC．若α⊥β，α∩β=l，m?α，m⊥l，則m⊥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，則m⊥n參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據線面垂直的判定定理如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面，進行判定即可．【解答】解：若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，不能推出l⊥α，缺少條件m與n相交，故不正確．故選A【點評】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，屬于基礎題．9.各項均為正數的等比數列中，，則的值為（

）A．

B．或

C．

D．

參考答案：D命題意圖：本題考查等比數列的運算性質，簡單題．10.如圖是某學生的8次地理單元考試成績的莖葉圖，則這組數據的中位數和平均數分別是(

)A．83和85

B．83和84C．82和84

D．85和85參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數的圖象關于軸對稱，且在上是減函數，則_____________________．參考答案：112.(坐標系與參數方程選講）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

.參考答案：略13.若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，則f（x）=

．參考答案：x2﹣4x+3【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；待定系數法；函數的性質及應用．【分析】由已知條件利用待定系數法能求出f（x）．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，∴，解得b=﹣4，c=3，∴f（x）=x2﹣4x+3．故答案為：x2﹣4x+3．【點評】本題考查函數解析式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意待定系數法的合理運用．14.若=

．參考答案：3【考點】對數的運算性質．【分析】由2x=3，得x=log23，把化為以2為底數的對數，然后運用對數的和等于乘積的對數進行運算．【解答】解：∵2x=3，∴x=log23，又∵，∴x+2y==．故答案為3．15.

B．（幾何證明選做題）如圖，

且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=_______．參考答案：2本題考查了三角形的相似性以及推理能力，難度一般。

因為∽，所以16.已知函數，若，則實數的取值范圍是

．參考答案：17.程序框圖（如圖）的運算結果為

參考答案：第一次循環為；第二次循環為；第三次循環為；第四次循環為；第五次循環此時條件不成立，輸出。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列是各項均為正數的等比數列，且，.(I）求數列的通項公式；(II）設求數列的前n項和Sn.參考答案：（I）∵

數列各項均為正數，

∴

∴

∴

又

∴

∴(II）∵

∴

∴

19.已知函數．（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）當時，求證：．參考答案：（1）π；（2）見解析.【分析】（1）首先利用三角函數關系式的恒等變換，把函數的關系式變形成正弦型函數，進一步求出函數的最小正周期．（2）利用函數的關系式，進一步利用函數的定義域求出函數的值域．【詳解】（1）==.所以f（x）的最小正周期．（2）證明：因為，即，所以f（x）在上單調遞增．當時，即時，．所以當時，．20.（本題滿分18分）如圖，直線與拋物線（常數）相交于不同的兩點、，且（為定值），線段的中點為，與直線平行的切線的切點為（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點為切點）．（1）用、表示出點、點的坐標，并證明垂直于軸；（2）求的面積，證明的面積與、無關，只與有關；（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認為小張能做到嗎？請你說出理由．參考答案：（1）由，得，點設切線方程為，由,得，，切點的橫坐標為，得由于、的橫坐標相同，垂直于軸．（2），．．的面積與、無關，只與有關．（本小題也可以求，切點到直線的距離，相應給分）（3）由（1）知垂直于軸，，由（2）可得、的面積只與有關，將中的換成，可得．記，，按上面構造三角形的方法，無限的進行下去，可以將拋物線與線段所圍成的封閉圖形的面積，看成無窮多個三角形的面積的和，即數列的無窮項和，此數列公比為．所以封閉圖形的面積21.某營養師要為某個兒童預訂午餐和晚餐，已知一個單位的午餐含個單位的碳水化合物，個單位的蛋白質和個單位的維生素；一個單位的晚餐含個單位的碳水化合物，個單位的蛋白質和個單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營養中至少含個單位的碳水化合物，個單位的蛋白質和個單位的維生素.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是元和元，那么要滿足上述的營養要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？參考答案：畫出可行域如下圖所示：

讓目標函數表示的直線在可行域上平移，由此可知在處取得最小值．因此，應