廣東省佛山市文華中學2022年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到結論．【解答】解：根據全稱命題的否定是特稱命題，則命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故選：C．2.已知兩點A（1，2）．B（2，1）在直線的異側，則實數m的取值范圍為（

）

A．（）

B．（）

C．（0，1）

D．（）參考答案：C3.若下面的程序框圖輸出的是，則條件①可為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知全集I＝R，若函數，集合M＝{x|}，N＝{x|}，則()A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.已知函數，若a是從1，2，3三個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，則該函數有兩個極值點的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：古典概型及其概率計算公式．專題：計算題；概率與統計．分析：由極值的知識結合二次函數可得a＞b，由分步計數原理可得總的方法種數，列舉可得滿足題意的事件個數，由概率公式可得．解答： 解：求導數可得f′（x）=x2+2ax+b2，要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實根，即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9種，其中滿足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，故所求的概率為P=故選D點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及函數的極值問題，屬基礎題．6.已知數列的前n項和=，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設點M為拋物線上的動點，點為拋物線內部一點，F為拋物線的焦點，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略8.已知

(

)

A.-15

B.-5

C.-3

D.-1

參考答案：A略9.物體運動方程為，則時瞬時速度為（

）A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D略10.若三個棱長均為整數（單位：cm）的正方體的表面積之和為564cm2，則這三個正方體的體積之和為

（）A.764cm3或586cm3

B.764cm3

C.586cm3或564cm3

D.586cm3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對一切實數x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點】函數恒成立問題．【分析】根據題意，分x=0與x≠0兩種情況討論，①x=0時，易得原不等式恒成立，②x≠0時，原式可變形為a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性質，易得a的范圍，綜合兩種情況可得答案．【解答】解：根據題意，分2種情況討論；①x=0時，原式為1≥0，恒成立，則a∈R；②x≠0時，原式可化為a|x|≥﹣（x2+1），即a≥﹣（|x|+）；又由|x|+≥2，則﹣（|x|+）≤﹣2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥﹣2即可；綜上可得，a的取值范圍是[﹣2，+∞）；故答案為：[﹣2，+∞）．12.方程,實數解為

。參考答案：13.過點作一直線與橢圓相交于A、B兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為

．參考答案：4x+9y-13=0略14.兩圓與相交，則的取值范圍是

▲

參考答案：15.如圖，點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號是_______________（寫出所有你認為正確結論的序號）參考答案：①

②

④

16.函數在時有極值，則

參考答案：1117.在直角坐標系xOy中，已知曲線：(t為參數)與曲線：(為參數，)有一個公共點在X軸上，則.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數.（1）若，求在處的切線方程；（2）若在R上是增函數，求實數的取值范圍.參考答案：(1)由題意知：，

切線方程：……………6分

（2）由題意知，因為函數在R上增函數，所以在R上恒成立，即恒成立.

……………8分整理得：

令，則，因為，所以

在上單調遞減

在上單調遞增

所以當時，有極小值，也就是最小值.………………11分

所以a的取值范圍是……………………12分19.已知中心在原點的橢圓C的左焦點F（﹣，0），右頂點A（2，0）．（1）求橢圓C的標準方程；（2）斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點，求弦長|AB|的最大值及此時l的直線方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由題意可知：c=，a=2，又b2=a2﹣c2．即可得出橢圓C的方程．（2）設直線l的方程為y=x+b，與橢圓方程聯立可得x2+2bx+2b2﹣2=0，△≥0，即b2≤2．設A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數的關系可得：弦長|AB|==，由于0≤b2≤2，即可得出．【解答】解：（1）由題意可知：c=，a=2，∴b2=a2﹣c2=1．∵焦點在x軸上，∴橢圓C的方程為：．（2）設直線l的方程為y=x+b，由，可得x2+2bx+2b2﹣2=0，∵l與橢圓C交于A、B兩點，∴△=4b2﹣4（2b2﹣2）≥0，即b2≤2．設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣2b，x1x2=2b2﹣2．∴弦長|AB|==，∵0≤b2≤2，∴|AB|=≤，∴當b=0，即l的直線方程為y=x時，弦長|AB|的最大值為．20.如圖幾何體中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求證：BE∥平面PDA；（2）求PA與平面PBD所成角的大小.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由，，結合面面平行判定定理可證得平面平面，根據面面平行性質證得結論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結果.【詳解】（1）四邊形為正方形

又平面

平面又，平面

平面平面，

平面平面平面

平面（2）連接交于點，連接平面，平面

又四邊形為正方形

平面，

平面即為與平面所成角且

又

即與平面所成角為：【點睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質、線面垂直的判定與性質的應用；求解直線與平面所成角的關鍵是能夠通過垂直關系將所求角放入直角三角形中來進行求解.21.在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線,已知過點的直線的參數方程為：，直線與曲線分別交于兩點.(Ⅰ)寫出曲線和直線的普通方程；(Ⅱ)若成等比數列,求的值．參考答案：解：（1）.（2）直線的參數方程為代入,得到，

則有.因為，所以.解得略22.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，A點在PD上的射影為G點，E點在AB上，平面PEC⊥平面PDC.（1）求證：AG∥平面PEC；（2）求AE的長；（3）求直線AG與平面PCA所成角的正弦值.參考答案：解（1）證明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD

∴EF∥AG又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

（2）由（1）知A、E、F、G四點共面，又AE∥CD

∴AE∥平面PCD∴AE∥GF

∴四邊形AEFG為平行四邊形，∴AE＝GF

∵PA＝3，AB＝4

∴PD＝5，AG＝，又PA2＝P