單元綜合測試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a14＝77，若ak＝13，則k＝()A．16 B．18C．20 D．222．若a、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．不能確定3．在數(shù)列{an}中，已知對于n∈N*，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，則aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝()A．4n－1 B.eq\f(1,3)(4n－1)C.eq\f(1,3)(2n－1) D．(2n－1)24．在等差數(shù)列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，Sn為前n項的和，則()A．S1，S2，S3，…，S10都小于零，S11，S12，S13，…都大于零B．S1，S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零C．S1，S2，…，S5都大于零，S6，S7，…都小于零D．S1，S2，…，S20都大于零，S21，S22，…都小于零5．如果數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝eq\f(1,2n)(3n－2n)，那么這個數(shù)列()A．是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列而不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列6．等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn與Tn，若eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(2n,3n＋1)，則eq\f(a100,b100)等于()A．1 B.eq\f(2,3)C.eq\f(199,299) D.eq\f(200,301)7．(2010·遼寧文)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，則公比q＝()A．3 B．4C．5 D．68．已知兩個數(shù)的等差中項為6，等比中項為5，則以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是()A．x2－6x＋5＝0 B．x2－12x＋5＝0C．x2－12x＋25＝0 D．x2＋12x＋25＝09．在等比數(shù)列{an}中，a3·a4·a6·a7＝81，則a1·a9的值為()A．3 B．9C．±3 D．±910．在等差數(shù)列{an}中，滿足3a4＝7a7，a1>0，Sn是其前n項和，若Sn取最大值，則n等于()A．7 B．8C．9 D．1011．設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(n＋1)＝eq\f(2fn＋n,2)(n∈N*)，且f(1)＝2，則f(20)為()A．95 B．97C．105 D．19212．某廠原來總產(chǎn)值為a，以后連續(xù)兩年每年平均以10%遞增．若連續(xù)兩年中第二年的生產(chǎn)總值為b，則a是b的()A．80% B．90.9%C．82.6% D．81%二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)13．一個等比數(shù)列，它與一個首項為零，公差不為零的等差數(shù)列相應(yīng)項相加以后得到新的數(shù)列1,1,2，…，則相加以后的新數(shù)列的前10項的和為________．14．已知數(shù)列{an}中，an＋1＝eq\f(2an,an＋2)，a7＝eq\f(1,2)，則a5＝________.15．若b2＝ac，則a、b、c成等比數(shù)列成立嗎？________反之呢？________.(橫線上填“成立”或“不成立”)16．一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，執(zhí)行某種運算程序：(1)當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到實數(shù)eq\f(1,3)，記為f(1)＝eq\f(1,3)；(2)當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時，在B口得到的結(jié)果f(n)是前一結(jié)果f(n－1)的eq\f(2n－1－1,2n－1＋3)倍．當(dāng)從A口輸入3時，從B口得到________；要想從B口得到eq\f(1,2303)，則應(yīng)從A口輸入自然數(shù)________．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(10分)三個數(shù)成遞增的等比數(shù)列，其和為78，若將其中最小數(shù)減去10，最大數(shù)減去14，則構(gòu)成等差數(shù)列，求原來的三個數(shù)．18．(12分)(2010·北京卷文)已知{an}為等差數(shù)列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通項公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n項和公式．19．(12分)首項為1的等差數(shù)列，其前n項之和與其后的2n項之和的比值對任意n∈N*都取定值，求公差d及這個定值．20．(12分)已知數(shù)列{an}中，a1＝－eq\f(1,128)，an≠0，Sn＋1＋Sn＝3an＋1＋eq\f(1,64).(1)求an；(2)若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，則當(dāng)n為何值時，Tn取最小值？求出該最小值．21．(12分)能否構(gòu)造一個等比數(shù)列{an}，使其滿足下列三個要求：(1)a1＋a6＝11；(2)a3·a4＝eq\f(32,9)；(3)至少存在一個自然數(shù)m，使eq\f(2,3)am－1，aeq\o\al(2,m)，am＋1＋eq\f(4,9)成等差數(shù)列，若能，請求出其通項公式；若不能，