第13-頁福建省三明市第一中學2023屆高三數學上學期期中試題理〔考試時間：120分鐘 總分值：150分〕一、選擇題〔每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，僅有一個選項是正確的．〕1．設a0,且a1，函數y2ax2的圖象恒過定點P，那么P點的坐標是〔 〕A．(2,1)B．(1,2)C．(2,3)2．集合A={x|A．2,12C．2,3x2x12D．(2,3)0}，集合B={x|x22x30}，那么AB=〔 〕B．1,3D．1,123．某商場為了解商品銷售情況，對某種電器今年一至六月份的月銷售量Q(x)〔臺〕進行統計，得數據如下：x〔月份〕123456Q(x)〔臺〕6910862根據表中的數據，你認為能較好地描述月銷售量Q(x)〔臺〕與時間x〔月份〕變化關系的模擬函數是〔 〕A．Qxaxba0B．Qxax4ba0C．Q(x)a(x3)2b(a0)

D．Q(x)abx(a0,b0且b1)4．公差不為零的等差數列an的前n項和為Sn，且a2，a3，a6成等比數列，假設a45，那么S4〔〕A．7C．15B．8D．165．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積為〔 〕23A．67B．27C．6D．4第5題圖6．角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，那么sin(2)( )24 3A． B．5 53 4C． D．5 57．在△ABC中，假設點E滿足BC3BE，3AEmABnAC，那么曲線yx32x3在點(m,n)處的切線斜率是〔 〕A．1 B．102 5C． D．3 38．將函數fxsinx3cosx圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向右平移3

個單位，得到函數ygx的圖象，那么函數gx的圖象〔 〕A．關于原點對稱 B．關于點,0對稱6 C．關于y軸對稱 D．關于直線x對稱39．如圖，假設Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，那么以下結論中不正確的選項是〔 〕A．EH∥FG B．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱 D．四邊形EFGH可能為梯形10．以下表達正確的選項是〔 〕A．“ab〞是“ac2bc2”B．an為等比數列，假設a3，a7是方程x第9題圖5x30的兩根，那么a53；C．Sn為等差數列an的前n項和，假設S5S4S6，那么S90，S110；D．ABC中，“AB〞是“sinAsinB〞的既不充分也不必要條件．11．設函數fx是定義在0,π上的函數fx的導函數，且fxcosxfxsinx0，假設a1

fπ，b0,c

3f5π，那么a,b,c的大小關系是〔 〕2 3

2 6A．abcC．cba

B．bcaD．cab12．數列{an}滿足a11，且an1ann2

n1

(nN*)，那么a10〔〕A．4097 B．4098C．9217 D．9218二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分．請把答案填在答題卡相應的位置上．)13．數列{an}的前n項和為Sny11n24n，那么an= ．14．實數x，y滿足y2x1，那么目標函數zxy的最小值為 ．xy515．對于銳角α，假設sin(

)3，那么cos(12 5 616．大雁塔作為現存最早、規模最大的唐代四方樓閣式磚塔，是凝聚了中國古代勞動人民智慧結晶的標志性建筑．如下圖，ABE,ADE，垂直放置的標桿BC的高度h4米，大雁塔高度H64米．某數學興趣小組準備用數學知識探究大雁塔的高度與的關系．該小組測得,的假設干數據并分析測得的數據后，發現適當調整標桿到大雁塔的距離d,使與的差較大時，可以提高測量精確度，求最大時，標桿到大雁塔的距離d為 米．第16題圖三、解答題〔本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明、推理過程或演算步驟．〕17．(本小題總分值12分)在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1．〔1〕證明：數列{an－n}是等比數列；〔2〕求數列{an}的前n項和Sn．18．(本小題總分值12分)如圖，在平面四邊形ABCD中，Aπ，B2π，AB6，在AB邊上取點E2 3使得BE1，連接EC,ED，假設CED2π，EC 7．3〔1〕求sinBCE的值；〔2〕求CD的長．第18題圖如圖，四棱錐PABCD中，平面PAC⊥平面ABCD,AC2BC2CD4，ACBACD60．〔1〕證明：CP⊥BD；〔2〕假設APPC22，求二面角ABPC的余弦值．20．(本小題總分值12分)第19題圖廣告公司為游樂場設計某項設施的宣傳畫，根據該設施的外觀，設計成的平面圖由半徑π為2m的扇形AOB和三角區域BCO構成，其中C，O，A在一條直線上，∠ACB＝，記4π該設施平面圖的面積為S(x)m2，∠AOB＝xrad，其中2

<x<π．〔1〕寫出S(x)關于x的函數關系式．〔2〕如何設計∠AOB，使得S(x)有最大值？第20題圖函數f(x)xlnx．〔1〕假設直線l過點〔0，-1〕，并且與曲線yf(x)相切，求直線l的方程；〔2〕假設k∈Z，且f(x)(k1)xk對任意的x∈(1，＋∞)都成立，求k的最大值．選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分．22．(本小題總分值10分)選修4—4：坐標系與參數方程x2tcos直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為y1tsin

〔t為參數〕，在極坐標系〔與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點為極點，以x軸正半軸為極軸〕中，圓C的方程為6cos．〔1〕求圓C的直角坐標方程；〔2〕設圓C與直線l