溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業二集合的表示(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.已知集合A={x∈N+|-3≤x≤3}，則必有()∈A ∈A∈A ∈A【解析】選C.因為x∈N+，-3≤x≤3，所以x=1，即A={1}，所以1∈A.2.(2023·淮安高一檢測)下列集合表示同一集合的是()={(3，2)}，B={(2，3)}={3，2}，B={2，3}={(x，y)|x+y=1}，B={y|x+y=1}={2，3}，B={(2，3)}【解析】選B.根據集合中元素的無序性，可知B選項中兩集合表示同一集合.3.已知集合M={(x，y)|y2=x+1}，下列關系中正確的是()，0∈M B.{-1，0}∈MC.(-1，0)∈M D.(-1，0)?M【解析】選C.集合M中元素是點集，且x=-1，y=0滿足y2=x+1，所以(-1，0)∈M.4.(2023·天津高一檢測)已知集合A={1，a，a-1}，若-2∈A，則實數a的值為() 或-2 或-3【解題指南】根據元素與集合的關系、集合的特點及對a分類討論即可求出.【解析】選C.由實數-2∈A，所以①若-2=a，則A={1，-2，-3}，滿足集合元素的互異性；②若-2=a-1，則a=-1，此時A={1，-1，-2}，滿足集合元素的互異性.綜上可知：a=-2或-1.【補償訓練】(2023·濰坊高一檢測)已知M={x|x≥3}，若m=5，則()?M ∈MC.{m}與M相等 ∈m【解析】選B.因為5≥3，所以m∈M.5.(2023·濟寧高一檢測)已知集合A={1，2，3，4，5}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，則B中所含元素的個數為() B.6 【解析】選D.因為B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，故滿足條件的元素(x，y)有：(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)，共10個.6.已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B={x|x=2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，則下列判斷不正確的是()·x2∈A ·x3∈B+x2∈B +x2+x3∈A【解析】選D.集合A表示奇數集，B表示偶數集，所以x1，x2是奇數，x3是偶數，所以x1+x2+x3是偶數，所以D錯誤.7.(2023·濟寧高一檢測)集合M={(x，y)|x·y<0，x∈R，y∈R}是()A.第一象限內的點集B.第三象限內的點集C.第四象限內的點集 D.第二、四象限內的點集【解析】選D.因為集合M表示的是點的集合，又x·y<0，即點的橫縱坐標符號相反，故點(x，y)為第二或第四象限內的點.【補償訓練】(2023·衢州高一檢測)已知集合A={0，1，2}，則集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的個數是() B.3 【解析】選C.由集合B中元素為x-y，且x∈A，y∈A，所以x-y=-1，-2，0，1，2，故B中含有5個元素.8.(2023·韶關高一檢測)定義A?B={z|z=x·y+xy，x∈A，y∈B}，若A={0，2}，B={1，2}，則A? B.2 【解析】選C.由A?B的定義知當x=0，y=1時z=0，當x=0，y=2時，z=0，當x=2，y=1時z=4，當x=2，y=2時，z=5，所以z中共有3個元素，其和為9.【補償訓練】(2023·溫州高一檢測)設集合A=1,2,3，B=4,5，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B} B.4 【解題指南】根據集合M中的元素x=a+b，其中a∈A，b∈B，對a，b的取值分別討論求解，注意集合中元素的互異性.【解析】選B.由M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，當a=1，b=4時，x=a+b=5，當a=2，b=4時，x=a+b=6，當a=3，b=4時，x=a+b=7，當a=3，b=5時，x=a+b=8.所以M={5，6，7，8}共有4個元素.【誤區警示】注意集合中元素的互異性，本題易忽略這點而錯選D.二、填空題(每小題5分，共10分)9.集合{(x，y)|x2+y2=4，x∈Z，y∈Z}用列舉法可表示為.【解析】由x2+y2=4，x∈Z，y∈Z，所以有x故有元素(0，2)，(0，-2)，(2，0)，(-2，0)共4個.則用列舉法可表示為{(0，2)，(0，-2)，(2，0)，(-2，0)}.答案：{(0，2)，(0，-2)，(2，0)，(-2，0)}10.設-5∈{x|x2-ax-5=0}，則集合{x|x2+ax+3=0}=.【解析】由題意知，-5是方程x2-ax-5=0的一個根，所以(-5)2+5a-5=0，得a=-4，則方程x2+ax+3=0，即x2-4x+3=0，解得x=1或x=3，所以{x|x2-4x+3=0}={1，3}.答案：{1，3}【補償訓練】若1∈{x|x2+px+q=0}，2∈{x|x2+px+q=0}，求p，q的值.【解題指南】首先注意集合的代表元素，然后看元素的特點.由已知兩集合中的元素分別為一元二次方程x2+px+q=0的解，最后利用方程解的定義或根與系數的關系求解.【解析】因為1∈{x|x2+px+q=0}，2∈{x|x2+px+q=0}，所以1，2都是方程x2+px+q=0的解，即1，2都適合方程.分別代入方程，得1②-①得3+p=0，所以p=-3③.將③代入①，得q=-(p+1)=2.三、解答題(每小題10分，共20分)11.用適當的方法表示下列集合(1)由1，2，3三個數字中的兩個數字(沒有重復數字所組成的自然數的集合).(2)方程2x+1+|y-2|=0的【解析】(1)由1，2，3三個數字中的兩個數字(沒有重復數字)組成的自然數有：12，21，13，31，23，32，用列舉法可表示為{12，21，13，31，23，32}.(2)由2x+1得2所以x=-12,y=2,12.(2023·福建高考改編)若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四個關系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個是正確的，試寫出所有符合條件的有序數組(a，b，c，d).【解題指南】根據題意，分別討論①②③④四個條件中一個正確，其他三個錯誤時的對應情況.討論時注意不重不漏，同時密切注意集合中的元素是否滿足互異性.【解析】若只有①對，即a=1，則b≠1不正確，所以b=1，與集合元素互異性矛盾，不符合題意；若只有②對，則有序數組為(3，2，1，4)，(2，3，1，4)；若只有③對，則有序數組為(3，1，2，4)；若只有④對，則有序數組為(2，1，4，3)，(3，1，4，2)，(4，1，3，2).【補償訓練】(2023·福建高考)已知集合a,b,c=0,1,2，且下列三個關系：①a≠2，②b=2，③c≠0有且只有一個正確，則100a+10b+c等于【解析】①若a≠2正確，則b=2不正確，即b≠2，所以c=2.但是c≠0不正確，所以c=0，矛盾；②若b=2正確，則a≠2不正確，所以a=2，與集合元素互異性矛盾，不符合題意；③若c≠0正確，則a≠2不正確，故a=2.又c≠0，所以c=1.故b=0.符合題意.所以a=2，b=0，c=1.所以100a+10b+c=201.答案：201【能力挑戰題】若集合M具有下列性質：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，則x-y∈M，且x≠0時，1x∈M，(1)分別判斷集合P={-1，0，1}，有理數集Q是否是“好集”？并說明理由.(2)設集合A是“好集”，求證：若x，y都在A中，則x+y∈A.【解析】(1)集合P不是“好集”.