第4課時交集、并集課時目標1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．2．能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用．識記強化并集交集定義由屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合稱為A與B的并集由屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合稱為集合A與B的交集符號表示A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}Venn圖性質A∪B＝B∪AA∪A＝AA∪?＝AA∪B?AA∪B?BA∩B＝B∩AA∩A＝AA∩?＝?A∩B?AA∩B?B課時作業(時間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．已知集合M＝{－1,1}，則滿足M∪N＝{－1,1,2}的集合N的個數是()A．1B．2C．3D．4答案：D解析：依題意，得滿足M∪N＝{－1,1,2}的集合N有{2}，{－1,2}，{1,2}，{－1,1,2}，共4個．2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，則M∪N＝()A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5}D．{x|x<－3或x>5}答案：A解析：在數軸上畫出集合M，N表示的區間，可知M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．故選A.3．集合M＝{x|－2≤x＜1}，N＝{x|x≤a}，若?(M∩N)，則實數a的取值范圍為()A．a＜3B．a≥－2C．a≥－3D．－2≤a＜3答案：B解析：∵?(M∩N)，∴M∩N非空，故a≥－2.故選B.4．若方程2x2＋x＋p＝0的解集為P，方程2x2＋qx＋2＝0的解集為Q，且P∩Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，則()A．p＝－1，q＝－5B．p＝－1，q＝5C．p＝1，q＝－5D．p＝1，q＝5答案：A解析：因為P∩Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，則eq\f(1,2)∈P且eq\f(1,2)∈Q，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,2)＋p＝0,\f(1,2)＋\f(1,2)q＋2＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝－1,q＝－5)).故選A.5．下列表示圖形中陰影部分的是()A．(A∪C)∩(B∪C)B．(A∪B)∩(A∪C)C．(A∪B)∩(B∪C)D．(A∪B)∩C答案：A解析：解析：根據兩集合的并、交的圖形表示可知，圖中陰影部分可用集合：(A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)∪C表示．或用集合(A∪C)∩(B∪C)表示；或用集合C∪(A∩B)表示，結合選項知，A正確．6．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，則A∩B＝()A．{－2}B．{(－2，－3)}C．?D．{－3}答案：C解析：A為點集，B為數集，所以A∩B＝?.二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分)7．已知集合A＝{x|x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x|－2≤x＜4}，則A∪B＝________.答案：{x|x＜4}解析：A＝{x|x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x|－2≤x＜4}，則A∪B＝{x|x＜4}．8．設集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠?，則k的取值范圍是________．答案：{k|k≥－1}解析：因為M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}＝{x|x≤k}，如圖，當k≥－1時，M，N有公共部分，滿足M∩N≠?.9．給出下列命題：①設A＝{x|x是銳角三角形}，B＝{x|x是鈍角三角形}，則A∪B＝{三角形}；②設A＝{矩形}，B＝{菱形}，則A∩B＝{正方形}；③設A＝{奇數}，B＝{偶數}，則A∪B＝{自然數}；④設A＝{質數}，B＝{偶數}，則A∩B＝{2}；⑤若集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y|y＝x＋1，x∈R}，則A∩B＝{(0,1)，(1,2)}．其中正確命題的序號是________．答案：②④解析：由于三角形分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故①錯；由于奇數分正奇數和負奇數，而負奇數不在自然數中，故③錯；在⑤中，A∩B是數集，不是點集，故⑤錯．三、解答題(本大題共5小題，共45分)10．(9分)設集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}，若M∪N＝M，求實數t的取值范圍．解：由M∪N＝M，可得N?M.當N＝?時，2t＋1≤2－t，解得t≤eq\f(1,3)，滿足題意當N≠?時，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－t<2t＋1,2t＋1≤5,2－t≥－2))，解得eq\f(1,3)<t≤2.綜上可知，實數t的取值范圍是{t|t≤2}．11．(9分)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a}．(1)若A∩B＝?，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．解：(1)因為A∩B＝?，所以可分兩種情況討論：B＝?或B≠?.當B＝?時，a≥3a，解得a≤0；當B≠?時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,a≥4或3a≤2))，解得a≥4或0<a≤eq\f(2,3).綜上，得a的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≤\f(2,3)或a≥4)).(2)因為A∩B＝{x|3<x<4}，所以a＝3.12．(9分)已知M＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋5}，N＝{(x，y)|y＝ax＋1}．(1)若M∩N有兩個元素，求實數a的取值范圍；(2)若M∩N至多有一個元素，求實數a的取值范圍．解：(1)因為M∩N有兩個元素，所以方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2＋2x＋5,y＝ax＋1))有兩組解，即一元二次方程x2＋(2－a)x＋4＝0有兩個不等的實數根，所以Δ＝(2－a)2－16＝a2－4a－12>0，結合二次函數y＝a2－4a－12的圖象，可得a>6或a<－2.所以實數a的取值范圍為{a|a>6或a<－2}．(2)因為M∩N至多有一個元素，所以方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2＋2x＋5,y＝ax＋1))無解或只有一組解，即一元二次方程x2＋(2－a)x＋4＝0無實數根或有兩個相等的實數根，所以Δ＝(2－a)2－16＝a2－4a－12≤0，結合二次函數y＝a2－4a－12的圖象，可得－2≤a≤6.所以實數a的取值范圍為{a|－2≤a≤6}．能力提升13．(5分)對于集合A，B，我們把集合{x|x∈A，且x?B}叫做集合A與B的差集，記作A－B.若A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，則A－B＝________.答案：{1,2}解：A－B＝{x|x∈A且x?B}＝{1,2,3,4}－{3,4,5,6}＝{1,2}．14．(13分)已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在實數a，使得集合A，B同時滿足下列三個條件？①A≠B；②A∪B＝B；③?(A∩B)．若存在，求出這樣的實數a的值；若不存在，說明理由．解：由已知條件可得B＝