4-4-11平面直角坐標系中的伸縮變換學案（新人教A版必修4-4）本課提要：本節課的重點是掌握平面直角坐標中的坐標伸縮變換，了解在伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.一、溫故而知新1．函數的圖像可以由的圖像怎樣變換得到？2．函數的圖像可以由的圖像怎樣變換得到？回顧：典型問題重點、難點都在這里典型問題【問題1】：求下列點經過伸縮變換后的點的坐標：（1）（1，2）；（2）（-2，-1）.練一練：3．點（2，-3）經過伸縮變換后的點的坐標是；4．點經過伸縮變換后的點的坐標是（-2，6），則，；【問題2】：在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經過伸縮變換后的圖形：（1）；（2）.【問題3】：設是與的中點，經過伸縮變換后，它們分別為，求證：是的中點.技能訓練三、 懂了，不等于會了技能訓練5．點經過伸縮變換后的點的坐標是；6．點經過伸縮變換后的點的坐標是，則，.7．曲線經過伸縮變換后的曲線方程是.8．曲線C經過伸縮變換后的曲線方程是，則曲線C的方程是.變式訓練四、 試試你的身手呀變式訓練9．將點（2，3）變成點（3，2）的伸縮變換是（）A.B.C.D.10．將直線變成直線的伸縮變換是.11．在伸縮變換與伸縮變換的作用下，單位圓分別變成什么圖形？五、本課小結你有什么收獲？寫下你的心得本課小結應該記住的內容：重點內容：個人心得：試題鏈接六、 走出教材，你真有長進啦試題鏈接12．為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像上所有的點（）A.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）B.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）C.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）D.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）13．曲線經過伸縮變換后的曲線方程是；14．將曲線變成曲線的伸縮變換是.15．已知函數.（1）當函數取得最大值時，求自變量的集合；（2）該函數的圖像可由的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到?本課質疑七、記下你的疑惑本課質疑§1.1.2—第二課時答案【問題1】解：（1）（2，6）；（2）（-4，-3）.【問題2】解：（1）；（2），解答見課本第7頁例2.【問題3】解：設給定的伸縮變換為，則有，∵，∴即，∴是的中點.1．可以由的圖像上所有點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的倍得到；2．可以由的圖像上所有點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的3倍得到；3．（1，-1）；4．；5．；6．；7．；8．；9．B；10．；11．在的作用下，單位圓變成橢圓；在的作用下，單位圓變成圓；12．C；13．；14．；15．（1）y＝sin（2x＋）＋，y取得最大值必須且只需2x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z.所以當函數y取得最大值時，自變量x的集合為｛x|x＝＋kπ，k∈Z｝.（2）將函數y＝sinx依次進行如下變換：①把函數y＝sinx的圖像向左平移，得到函數y＝sin（x＋）的圖像；②把得到的圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數y＝sin（2x＋）的圖像；③把得到的圖