29.1點與圓的位置關系第二十九章直線與圓的位置關系冀教版九下1.理解并掌握點和圓的三種位置關系.2.會用用圖形表示點和圓的位置關系.

3.會用數量表示點和圓的位置關系.學習目標創設問題情境，引入新課實際問題：石家莊某建筑物爆破時所產生的沖擊波，對其周圍半徑為300米的圓形區域都有影響.超市A、B、C與爆破中心的距離分別是250米、300米、360米.則哪所超市會受到爆破的影響，應該采取相應的措施？超市A、超市B會受到影響，應采取相應的措施.超市C不會受到影響,不必采取措施.創設問題情境，引入新課數學問題：若把超市A、B、C看作點，則點A、B、C與圓形區域的位置有什么關系？并據此說明什么情況下不受爆破的影響？點A在⊙O內.ABC爆破點O點B在⊙O上.點C在⊙O外.點在圓外時，不受爆破的影響，點在圓內或圓上時，受到爆破的影響.一起探究(1)在平面內畫⊙O,觀察平面內的點和圓的位置關系有哪幾種？.C...B..A.平面內所有點與圓的位置關系共有三種：

點在圓內點在圓上點在圓外O?M,?N及點A,B,C,D的位置如圖所示，下列說法：(1)點A既在?M外也在?N外；(2)點B既在?M上也在?N上；(3)點C既在?M內也在?N內；(4)點D既在?M內也在?N內.其中，說法正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個DNMCBCA鞏固小練習僅憑觀察得出點與圓的位置關系，這種方法可靠嗎？不可靠有沒有其他方法判定點與圓的位置關系呢？（2）設點到圓心的距離為d,圓的半徑為r，在點和圓三種不同位置關系時，d與r有怎樣的數量關系？點P在⊙O內

點P在⊙O上

點P在⊙O外

dddrpdprd

Prd＜rr=＞r反過來，由d與r的數量關系，怎樣判定點與圓的位置關系呢？符號“”讀作“等價于”,它表示從左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.一起探究OOO歸納總結rpdprd

PrdRrP點P在⊙O內

d<r

點P在⊙O上

d=r

點P在⊙O外

d>r

點P在圓環內

r＜d＜R一、點與圓的位置關系（完成課本第2頁“試著做做”）位置關系數量關系歸納總結二、解讀d:點到圓心的距離r:圓的半徑要判斷一個點和一個圓的位置關系，要先確定問題中的d和r,通過d和r的大小比較，得出點與圓的位置關系.1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關系是：點A在

；點B在

；點C在

.

圓內圓上圓外2.圓心為O的兩個同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點P在（）A.在大圓內

B.在小圓內C.小圓外

D.大圓內，小圓外oD鞏固小練習例1（課本第3頁例題）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以點A為圓心、3cm為半徑畫圓，并判斷：（1）點C與⊙A的位置關系;（2）點B與⊙A的位置關系;（3）AB的中點D與⊙A的位置關系.●BADC解：(1)典例精析d=AC=3cm,r=3cm∴d=r∴點C在⊙A上.例1（課本第3頁例題）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以點A為圓心、3cm為半徑畫圓，并判斷：（2）點B與⊙A的位置關系;（3）AB的中點D與⊙A的位置關系.●BADC解：(2)∵d=AB=5cm,r=3cm典例精析r=3cm∴d＞r∴點B在⊙A外.(3)∴d＜r∴點D在⊙A內.例1.（變式）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，CE⊥AB于點E,以點C為圓心、3cm為半徑畫圓，判斷點E與⊙C的位置關系.●BAEC典例精析∴d=CE=2.4cm,r=3cm(4)∴d＜r∴點E在⊙C內.求CE的長度，還可以用什么方法？相似三角函數關鍵：確定d與r典例精析例2.如圖，已知⊙O的半徑為6cm，點P到圓心O的距離為10cm,點M為⊙O上一動點，求PM的最小值及最大值.OP典例精析如圖，連接PO交⊙O于點A,以PA為半徑做⊙P時，點A在⊙P上，⊙O上的其他點都在⊙P外，因此點P與⊙O上的點所連的線段中，PA是最短的。解析：POA典例精析如圖，連接PO，并延長與⊙O相交與點B.以PB為半徑做⊙P，點B在⊙P上，⊙O上的其他點都在⊙P內，因此點P與⊙O上的點所連的線段中，PB是最長的。POB解析：典例精析例2.如圖，已知⊙O的半徑為6cm，點P到圓心O的距離為10cm,點M為⊙O上一動點，求PM的最小值及最大值.OP●●AB解：連接PO,交⊙O于點A,延長PO交⊙O于點B.當點M運動到點A時，PM最小，此時PM=10-6=4cm.當點P運動到點B時，PM最大，此時PM=10+6=16cm.典例精析例2.（拓展）如圖，已知P是⊙O外一定點，Q是⊙O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM.若⊙O的半徑為2，OP=4，求線段OM的最小值.OPQMAB分析：設OP與⊙O交于點A由OP=4，OA=2，可得點A為OP的中點因此可知AM是△POQ的中位線則AM的長度為定值1即點M在以點A為圓心、1為半徑的圓上.（轉化為例2）典例精析例2.（拓展）如圖，已知P是⊙O外一定點，Q是⊙O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM.若⊙O的半徑為2，OP=4，求線段OM的最小值.OPQMAB解：設OP與⊙O交于點A,連接AM,以點A為圓心、AM為半徑作圓∵OP=4，OA=2∴點A為OP的中點，又M為PQ的中點∴AM=OQ=1∴點M在⊙上設OP與⊙A交于點B,則點M遠動到點B時，OM最小，OM=2-1=1.

1.正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A

；點C在⊙A

；點D在⊙A

.上外上2.⊙O的半徑r為5㎝，O為原點，點P的坐標為（3,4），則點P與⊙O的位置關系為（）A.在⊙O內

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.在⊙O上或⊙O外B課堂小測

3.在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=2，以點A為圓心r為半徑畫圓，使點C在⊙A內而點B在⊙A外，則r的取值范圍為

.解析：利用銳角三角函數與勾股定理，求得AB=4，AC=，則r的取值范圍為AC＜r＜AB，即.課堂小測課堂小測4.如圖，⊙O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離為2.⊙O上到弦AB所在直線的距離為2