第三章

數字濾波器設計

3-1模擬濾波器設計

3-2通過模擬濾波器設計IIR數字濾波器

3-3FIR低通數字濾波器設計方法

3-4數字濾波器計算機輔助設計

3-5IIR與FIR數字濾波器比較一、IIR濾波器的優缺點IIR數字濾波器的優點：可以利用模擬濾波器設計的結果，而模擬濾波器的設計有大量圖表可查，方便簡單。IIR數字濾波器的缺點：沖激響應不變法可能會引起頻譜的混疊，而雙線性變換法的相位變化非線性，將引起頻率的色散。二、FIRDF優點FIR濾波器在保證幅度特性滿足技術要求的同時，很容易做到有嚴格的線性相位特性。設FIR濾波器單位沖激響應h(n)長度為N，其系統函數H(z)為：H(z)是z-1的N-1次多項式，它在z平面上有N-1個零點，原點z=0是N-1階重極點。因此，H(z)永遠穩定。穩定和線性相位特性是FIR濾波器突出的優點。3.3.1

FIRDF的線性

相位頻率特性一、FIR濾波器具有線性相位的條件對于長度為N的h(n),

頻率響應為：1、線性相位2、FIR濾波器具有線性相位的條件二、線性相位條件的證明：以第一類線性相位為例三、線性相位FIR濾波器H(ω)的特點（1）h(n)=h(N-1-n)，即h(n)為偶對稱,N=奇數（2）h(n)=h(N-1-n),即h(n)為偶對稱，N=偶數（3）h(n)=-h(N-1-n)，即h(n)為奇對稱,N=奇數（4）h(n)=-h(N-1-n),即h(n)為奇對稱，N=偶數由于h(n)的長度N取奇數還是偶數，對H(ω)的特性有影響，因此，對于兩類線性相位，下面我們分四種情況討論其幅度特性的特點：1.第一種情況：

h(n)=h(N-1-n)，N=奇數式中：兩項皆對（N-1)/2呈偶對稱，即可以以(N-1)/2為中心，把兩兩相等的項合并，由于N是奇數，故余下中間項n=(N-1)/2，合并后，可得：可以表示成看出：cos(nω)對于ω=0,,2皆為偶對稱，所以幅度函數H(ω)也對ω=0,,2皆為偶對稱。且H(0)、H(/2),H(),H(2)都可不為零。(只要h((N-1)/2不為零）。所以ω從02范圍內，無任何約束，可以設計成任何一種濾波器。低通、高通、帶通、帶阻）關于ω=0及ω=偶對稱n對稱中心N=7可以設計任何一種濾波器1.第一種情況：

h(n)=h(N-1-n)，N=奇數ω=π時，由于余弦項為零，且對ω=π奇對稱，因此這種情況下的幅度特性的特點是對ω=π奇對稱，且在ω=π處有一零點，使H(π)=0，這樣，對于高通和帶阻不適合采用這種情況。2.第二種情況：

h(n)=h(N-1-n)，N=偶數H(ω)中沒有單獨項，相等的項合并成N/2項。關于ω=0偶對稱，ω=奇對稱，H()=0(總是)n對稱中心N=62.第二種情況

h(n)=h(N-1-n)，N=偶數只能設計低通和帶通濾波器3.第三種情況：

h(n)=-h(N-1-n)，N=奇數由于在ω=0,π,2π時，正弦項為零，因此幅度特性H(ω)在ω=0,π,2π處為零，即在z＝±1處是零點，且H(ω)對ω=0,π,2π呈奇對稱形式。關于ω=0、ω=奇對稱H(0)=0、H()=0(總是)n對稱中心N=73.第三種情況

h(n)=-h(N-1-n)，N=奇數只能設計帶通濾波器正弦項在ω=0,2π處為零，因此H(ω)在ω=0,2π處為零，即在z=1處有一個零點，且對ω=0,2π奇對稱，對ω=π呈偶對稱。4.第四種情況：

h(n)=-h(N-1-n)，N=偶數關于ω=0奇對稱、ω=偶對稱H(0)=0(總是)n對稱中心N=64.第四種情況

h(n)=-h(N-1-n)，N=偶數只能設計帶通、高通濾波器任一低通、帶通帶通帶通、高通

h(n)奇對稱幅度特性總結類別h(n)的長度Nh(n)關于對稱H(ω)關于π1奇偶偶2