第3章數字控制器的模擬化設計方法3.5PID數字控制器的參數整定將各種數字PID算法用于實際系統的，必須確定算法中各參數的具體值，如KP、TI、TD、采樣周期T，以使系統性能滿足一定的要求。這就叫做參數整定。數字PID控制參數整定的任務是確定KP、TI、TD、采樣周期T

。對于結構和控制算式的形式已定的控制系統，控制質量的好壞主要取決于選擇的參數是否合理。3.5PID數字控制器的參數整定一、采樣周期的選擇原則二、PID控制器參數對系統性能的影響3.5.1試湊法確定PID調節參數3.5.2擴充臨界比例度法3.5.3擴充響應曲線法3.5.4歸一參數整定法1）必須滿足采樣定理的要求從信號的保真度來看，采樣周期必須滿足香農采樣定理，即ws≥2wmax所以采樣周期的上限T≤π/wmax。2）從控制系統隨動和抗干擾的性能要求來看，則T小些好。干擾頻率越高，則采樣頻率最好越高，以便實現快速跟隨和抑制干擾。3）根據被控對象特性，快速系統T應取小，否則T可取大些。4）根據執行機構類型，當其動作慣性大時，T應取大些；否則，執行機構來不及反應控制器輸出值的變化。5）從計算機的工作量和每個調節回路的計算成本來看，一般則要求采樣周期大些。特別當計算機用于多回路控制時，必須使每個回路的調節算法都有足夠的時間完成。6）從計算機能精確執行控制算式來看，T應選大些。因為計算機字長有限，T過小，誤差e(k)可能很小，甚至為0，微分、積分作用不明顯，調節作用減弱。由于生產過程千變萬化，經驗數據不一定合適，因此實際的采樣周期需要經過現場調試后確定。當系統有多個不同被控物理量，T一般應選擇采樣周期最小的物理量。二、PID控制器參數對系統性能的影響PID控制器的參數、和的變化對系統性能有著不同的影響1、比例控制KP對系統性能的影響2、積分控制TI對系統性能的影響3、微分控制TD對系統性能的影響1、比例控制KP對系統性能的影響①對動態特性的影響KP加大，使系統的動作靈敏，速度加快。

KP偏大，振蕩次數增多，調節時間加長。當KP太大時，系統會趨于不穩定。若KP太小又會使系統的動作緩慢。KP太大，（0.046）KP偏大，（0.041）KP合適，（0.033）KP偏小，（0.008）2、積分控制TI對系統性能的影響積分控制通常與比例控制或微分控制聯合作用，構成PI控制或PID控制。①對動態特性的影響TI太小系統將不穩定。TI偏小，振蕩次數較多。TI太大，對系統性能的影響減少。當TI合適時，過渡過程特性比較理想。②對靜態特性的影響積分控制TI能消除系統的穩態誤差，提高控制系統的控制精度。但是若TI太大時，積分作用太弱，以至不能減小穩態誤差。3.微分控制TD對系統性能的影響微分控制經常與比例控制或積分控制聯合作用，構成PD或PID控制。微分控制可以改善動態特性，如超調量減少，調節時間縮短，允許加大比例控制，使穩態誤差減小，提高控制精度。微分控制對高頻噪聲起放大作用，主要適合于特性滯后較大的廣義對象，如溫度對象等。TD偏大時，超調量較大，調節時間較長。TD偏小時，超調量也較大，調節時間也較長。只有當TD合適時，可以得到比較滿意的過渡過程。TD太大，（6）TD合適，（4）TD偏小，（0.4）調節時間ts穩態誤差超調量Mp延遲時間tr峰值時間tp選擇控制器的參數，必須根據工程問題的具體要求來考慮。顯然，要同時滿足“快、準、穩”的要比較難。必須根據具體過程的要求，滿足主要性能指標，并兼顧其他指標。本節將介紹試湊法、擴充臨界比例度法、擴充響應曲線法和PID歸一參數等方法，對PID參數進行整定。3.5.1試湊法確定PID調節參數根據經驗選擇一組數據，讓系統試運行，觀測系統的動態和靜態性能指標，針對存在的問題，改變一個或兩個參數的值，再讓系統試運行。反復修改、反復運行，直到滿足要求。比較費時，但往往是有效的方法之一。PID調節器的參數對控制質量的影響并不十分敏感，因而在整定中，參數的選定并不是唯一的。事實上，在比例、積分、微分三部分產生的控制作用中，某部分的減小往往可由其他部分的增大來補償。因此，用不同的整定參數完全有可能得到同樣的控制效果。從應用的角度看，只要被控過程主要指標已達到設計要求，那么即可選定相應的調節器參數為有效的控制參數。

常見被調量的PID參數經驗選擇范圍

3.5.2擴充臨界比例度法擴充臨界比例度法是以模擬調節器中使用的臨界比例度法為基礎的一種數字PID控制器參數的整定方法。步驟如下：①選擇一個合適的采樣周期。③選擇控制度所謂控制度是數字調節器和模擬調節器所對應的過渡過程的誤差平方的積分之比實際應用中并不需要計算出兩個誤差平方積分，控制度僅表示控制效果的物理概念。例如，當控制度為1.05時，數字調節器的效果和模擬調節器相同，當控制度為2時，數字控制較模擬控制的質量差一倍。④根據控制度查表3.5.3擴充響應曲線法如果已知系統的動態特性曲線，那么如同在模擬控制系統中可用響應曲線法一樣，在數字控制系統中也可以用擴充響應曲線法。其步驟如下：①數字控制器不接入控制系統，讓系統處于手動操作狀態下，給輸入端加一階躍信號。②用記錄儀表記錄被調量在階躍輸入下的整個變化過程曲線，如右圖所示。③在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時間，被控對象時間常數以及它們的比值。c(t)0τTτr(t)t1④由求得的、和查表。控制度控制規律T/τKP/(Tτ*τ-1)TI/τTD/τ1.05PI0.10.843.4--PID0.051.152.00.451.2PI0.20.733.6--PID0.161.01.90.551.5PI0.50.683.9--PID0.340.851.620.823.5.4歸一參數整定法上述的擴充臨界比例度法需要整定三個參數，比較復雜，調試也不方便。為此，RobertsP.D在1974年提出了一種簡化的擴充臨界比例度法。由于該方法只需要整定一個參數即可，故又稱為歸一參數整定法。數字PID控制增量算式為：根據Ziegler-Nichle條件，令式中為純比例作用下的臨界振蕩周期。則有這樣，參數整定問題便簡化為只要整定一個參數。整定過程中，改變，觀察控制效果，直到滿意為止。該方法為實現簡易的自整定控制帶來方便。3.6設計舉例二階工程系統是工業生產過程中最常見的一種系統，在實際生產中許多高階系統可以簡化為二階系統來進行設計處理。本節用模擬調節規律離散化的方法，設計一個軋機位置控制系統的數字控制器。1.二階工程設計方法二階系統的閉環傳函的一般形式為：把s換成jw

得：它的模為：根據控制理論可知，要使二階系統的輸出獲得理想的動態品質，即系統輸出能完全跟隨給定量，應滿足以下條件：由于：根據相頻特性要求，應有wT1→0，由于T1≠0，所以w→0。按幅頻特性要求，可得：根據相頻特性要求，w→0。所以應有：將上式代入（3-47），可得：設G(s)為系統的開環傳遞函數，對于單位反饋系統，有：2.設計舉例軋機控制系統的主回路主要由電液伺服閥、液壓缸及作位移檢測的差動變壓器等組成。控制系統的方框圖如下圖所示。數字PID-電液伺服閥e給定量功率放大器+rD/A被控量uA/D生產過程計算機液壓缸差動變壓器電壓放大器-+S0SfIXVXP

通過建立軋機各個環節的數學