機械測試信號分析與處理

——習題課第二章0ω03ω05ω0

7ω09ω0ω-T-T/20T/2Ttf(t)AT/445°-τ/20τ/2t2π/τ4π/τωF(ω)內容頻譜分析周期信號的傅立葉展開非周期信號的傅立葉變換自相關函數與功率譜密度目的把復雜的時間信號分解為諧波分量，獲得信號的頻率結構—各諧波分量的幅值和相位。頻譜圖橫坐標為頻率，表示信號與頻率的函數關系。幅值譜：縱坐標—幅值相位譜：縱坐標—相位時間幅值頻率1、頻譜分析

1、頻譜分析信號確定性信號非確定性信號周期信號非周期信號平穩隨機信號傅立葉展開傅立葉變換功率譜密度信號的分類與頻譜分析方法Q1：非平穩隨機信號的分析方法？1、頻譜分析不同類型信號的頻譜特點周期信號諧波性

各頻率成分的頻率比為有理數離散性

在ω0的整數倍處取值收斂性

隨頻率增加，諧波分量的幅值減小-T-T/20T/2Ttf(t)1-10ω03ω05ω0

7ω09ω0

ω

A4/π物理意義:各頻率成分的幅值大小1、頻譜分析不同類型信號的頻譜特點非周期信號T→∞的周期信號,頻率間隔Δω→0,譜線無限靠近頻譜為連續譜(一條連續的曲線)-τ/20τ/2t物理意義:各頻率成分的幅值密度2π/τ4π/τωF(ω)1、頻譜分析不同類型信號的頻譜特點平穩隨機信號頻率、幅值、相位都是隨機的，具有統計特性不作幅值譜、相位譜分析,而采用功率譜密度來分析物理意義:隨機信號的平均功率沿頻率軸的分布密度Gx(ω)0ωSx(ω)2、周期信號的傅立葉展開基本公式基頻頻率：弧度/秒正整數—幅值—相位2、周期信號的傅立葉展開解題步驟1.代入公式，積分求解2.信號表示為諧波分量之和3.繪制頻譜圖2、周期信號的傅立葉展開解題技巧偶函數或奇函數的傅立葉級數→偶函數→奇函數偶函數，偶函數，奇函數奇函數，奇函數，偶函數2、周期信號的傅立葉展開例題1-ππ偶函數K為偶數K為奇數0ω02ω03ω0

4ω05ω0

ωa0|ak|周期函數：相位：02、周期信號的傅立葉展開例題2-TT0ω02ω03ω0

4ω05ω0

ω|ak|a0相位:-π/245°t3、非周期信號的傅立葉變換

基本公式解題方法一利用公式直接積分

1.

代入公式，積分求解

2.繪制頻譜圖解題方法二常用信號的傅立葉變換+傅立葉變換的性質

3、非周期信號的傅立葉變換原函數f(t)傅立葉變換F(jω)常用信號的傅立葉變換解題方法二常用信號的傅立葉變換+傅立葉變換的性質

3、非周期信號的傅立葉變換主要性質傅立葉變換的公式表達疊加性質時間尺度性質時移性質頻移性質卷積性質時域微分時域積分傅立葉變換的性質解題方法二常用信號的傅立葉變換+傅立葉變換的性質

3、非周期信號的傅立葉變換舉例(常用傅立葉變換的記憶)求的傅立葉變換因為根據頻移性質所以求的傅立葉變換因為根據時移性質所以3、非周期信號的傅立葉變換例題1方法1—直接積分

歐拉公式→f(t)At3、非周期信號的傅立葉變換例題1

3、非周期信號的傅立葉變換例題1

方法2—常用信號的傅立葉變換+傅立葉變換的性質

f1(t)tf1(t)tf(t)t×=卷積性質

3、非周期信號的傅立葉變換例題1

方法2—常用信號的傅立葉變換+傅立葉變換的性質

3、非周期信號的傅立葉變換例題1

頻譜圖-ω0ω0*=相位-π/2F(jω)ωF(jω)ωF(jω)ωF(jω)ω3、非周期信號的傅立葉變換例題2方法1f(t)AT方法2時移性質已知t3、非周期信號的傅立葉變換例題2f(t)ATω-ω0ω0|F(jω)|ωΦ(ω)t3、非周期信號的傅立葉變換例題3方法1方法2利用卷積性質：4、自相關函數與功率譜密度定義

求的自相關函數和功率譜密度4、自相關函數與功率譜密度例題

積化和差公式測量裝置的基本特性

——習題課第三章內容線性定常系統的性質測量裝置的靜態特性測量裝置的動態特性

3.1

一階測量裝置的動態特性

3.2二階測量裝置的動態特性定義線性定常系統輸入輸出的各階系數均為常數1、線性定常系統

1、線性定常系統

性質

1、疊加性

2、可微性

3、同頻性疊加性例：分別求和1、線性定常系統

可微性同理，具有可積性（逆推），注意初始條件例位移速度加速度1、線性定常系統

同頻性：輸入和輸出信號包含有相同的頻率成分意義在已知輸入信號頻率的情況下，可以對輸出信號中的頻率成分進行甄別2、測量裝置的靜態特性定義：被測量不隨時間變化或變化很緩慢的特性與技術指標靜態特性指標：量程精度靈敏度分辨率

非線性度回程誤差重復性穩定性負載效應理想的定常線性測量系統靜態特性表達式yxa0b0理想的靜態特性曲線2、測量裝置的靜態特性精度測量誤差相對誤差引用誤差

靈敏度

輸入信號的變化量與輸出信號的變化量之比真值一般取多次測量的均值為測量裝置的滿量程讀數

分辨率

單位響應所對應的系統輸入量大小2、測量裝置的靜態特性例題

待測轉速1000r/min

選擇轉速表

1.0級精度，量程為10000r/min2.0級精度，量程為3000r/min選擇標準：測量誤差小由于，選擇量程為3000r/min，精度為2.0級的轉速表盡量避免讓測量裝置在小于1/3量程范圍內工作3、測量裝置的動態特性表示動態測量系統的靈敏度表示輸出相對于輸入的初始相位的遷移量定義：測量裝置的輸出對快速變化的輸入信號的動態響應特性靜態測量的靈敏度是常數不失真測量不失真測量系統具有延時的0階系統（也稱為延遲環節）定義為不失真測量系統——輸出信號能夠真實、準確地反映被測信號的測試系統稱之為不失真測量系統測試系統輸入X（t）輸出Y（t）3、測量裝置的動態特性

不失真測試條件：幅值放大了k倍和在時間上延遲了to3.1、一階測量裝置的動態特性時間常數1解題要點：誤差范圍和時間常數可用頻率3.1、一階測量裝置的動態特性

例題k=1.5N/mm，c=300N·s/m，輸出信號幅值誤差在5%范圍內時，可用頻率w范圍為多少？

1誤差允許范圍可用頻率范圍可用頻率范圍0~1.64rad/s

求一階測量裝置的可用頻率范圍3.1、一階測量裝置的動態特性

例題求通過頻率響應為的測量裝置后的穩態響應？疊加性

周期信號通過一階系統后的頻率響應解題要點：線性定常系統的疊加性和同頻性頻率不變，只改變幅值和相位3.2、二階測量裝置的動態特性固有頻率阻尼比111解題要點：誤差范圍，阻尼比和固有頻率可用頻率3.2、二階測量裝置的動態特性求二階測量裝置的可用頻率范圍

例題l=0.1m，a=0.04m，b=0.08m，m=0.1kg，k=4N/m，c=2N·s/m

，輸出信號幅值誤差在5%以內時，可用頻率w范圍為多少？（θ不超過3°）

11誤差允許范圍可用頻率范圍3.2、二階測量裝置的動態特性周期信號通過二階系統后的頻率響應

例題1求