山西省長治市沁縣段柳鄉中學2022-2023學年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設函數是上的減函數，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由奇函數定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點評】本題考查函數的奇偶性及運用，主要是奇函數的定義及運用，解題時要注意自變量的范圍，正確應用解析式求函數值，本題屬于基礎題．4.設P，Q兩個非空集合，定義運算“⊙”；P⊙Q={x|xP∪Q，且xP∩Q}如果P={y|y=}，Q={y|y=2x,x＞0}，則P⊙Q=A、[0，1]∪（2，+∞）；B、[0，1]∪（4，+∞）；C、[1，4]；D、（4，+∞）；參考答案：A略5.下列函數f（x）中，滿足“對任意x1、x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）參考答案：A【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】綜合題．【分析】根據題意和函數單調性的定義，判斷出函數在（0，+∞）上是減函數，再根據反比例函數、二次函數、指數函數和數函數的單調性進行判斷．【解答】解：∵對任意x1、x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），∴函數在（0，+∞）上是減函數；A、由反比例函數的性質知，此函數函數在（0，+∞）上是減函數，故A正確；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函數的性質知，在（0，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數，故B不對；C、由于e＞1，則由指數函數的單調性知，在（0，+∞）上是增函數，故C不對；D、根據對數的整數大于零得，函數的定義域為（﹣1，+∞），由于e＞1，則由對數函數的單調性知，在（0，+∞）上是增函數，故D不對；故選A．【點評】本題考查了函數單調性的定義，以及基本初等函數的單調性，即反比例函數、二次函數、指數函數和數函數的單調性的應用．6.已知函數f(x)=的定義域是一切實數，則m的取值范圍是A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D7.已知無窮等差數列{an}中，它的前n項和Sn，且S7＞S6，S7＞S8那么（）A．{an}中a7最大 B．{an}中a3或a4最大C．當n≥8時，an＜0 D．一定有S3=S11參考答案：C【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】由S7＞S6，知a7＞0，由S7＞S8，知a8＜0，從而d＜0，由此得到當n≥8時，an＜0．【解答】解：∵無窮等差數列{an}中，它的前n項和Sn，且S7＞S6，S7＞S8，∴由S7＞S6，知a7=S7﹣S6＞0，由S7＞S8，知a8=S8﹣S7＜0，∴d=a8﹣a7＜0，∴當n≥8時，an＜0．故選：C．8.設偶函數f（x）的定義域為R，對任意的，則的大小關系是（

）A．f(π)>f(-3)>f(-2)

B．f(π)>f(-2)>f(-3)C．f(π)<f(-3)<f(-2)

D．f(π)<f(-2)<f(-3)參考答案：C略9.若函數是奇函數,則的值是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．0

B．

C．1

D．2參考答案：D10.設定義域為R的函數滿足且,則=

(

)A.

B.1

C.2005

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一球的表面積與它的體積的數量相等，則球的半徑為_____________.

參考答案：略12.求值：

_________

參考答案：略13.函數的最小值為__________________.參考答案：814.已知冪函數y=f（x）的圖象過點（，2），則f（3）=

．參考答案：9【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】對應思想；待定系數法；函數的性質及應用．【分析】用待定系數法求出函數y=f（x）的解析式，再計算f（3）的值．【解答】解：設冪函數y=f（x）=xa，a∈R，函數圖象過點（，2），∴=2，解得a=2；∴f（x）=x2，∴f（3）=32=9．故答案為：9．【點評】本題考查了冪函數求解析式以及求函數值的應用問題，是基礎題目．15.直線的傾斜角是

.參考答案：略16.已知雙曲線=1的離心率為，則n=．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】由題意可知，解這個方程就能得到n．【解答】解：．答案：4．【點評】本題比較簡單，計算時細心點就可以了．17.三個數的大小關系是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.；（1）確定的值，使為奇函數；（2）當為奇函數時，求的值域.參考答案：解(1)為奇函數,,即,

解得:

……………5分（2）由(2)知,,,

所以的值域為……………12分19.如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點，已知∠＝，，，，求：（1）三棱錐的體積（2）異面直線與所成的角的余弦值。參考答案：略20.設函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值.參考答案：（1），所以函數的最小正周期為.（2）由得：，當即時，；當即時，21.(本小題滿分10分)已知(1)化簡；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.參考答案：【知識點】誘導公式的作用；同角三角函數間的基本關系．（1）=（2）=解：（1）..........5分（2）∵α為第三象限角，且...............................2分

.

...................................2分則 ................................1分【思路點撥】（1）直接利用誘導公式化簡表達式即可．（2）化簡已知條件，求出sinα＝-，通過同角三角函數的基本關系式求出f（α）的值．18.(本小題滿分12分)如圖，某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項

測試．這25位學生的考分編成的莖葉圖，其中有一個數據因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學生成績的中位數相同．

(1)求這兩個班學生成績的中位數及x的值；

(2)如果將這些成績分為“優秀”（得分在175分以上，包括175分）和“過關”，若學校再從這兩個班獲得“優秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．【答案】【解析】【知識點】莖葉圖;考查了古典概型及其概率計算公式.(1)x=7；(2)解：(1)甲班學生成績的中位數為(154+160)＝157..........................2分

乙班學生成績的中位數正好是150+x=157，故x=7；...............................2分

(2)用A表示事件“甲班至多有1人入選”．

設甲班兩位優生為A，B，乙班三位優生為1，2，3．

則從5人中選出3人的所有方法種數為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況，................3分

其中至多1名甲班同學的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種..............3分

由古典概型概率計算公式可得P（A）=............................2分【思路點撥】(1)直接由莖葉圖求出甲班學生成績的中位數，由兩班學生成績的中位數相同求得x的值；

(2)用列舉法寫出從5名成績優秀的學生中選出3人的所有方法種數，查出至多1名甲班同學的情況數，然后由古典概型概率計算公式求解．22.已知函數，且.（1）求m的值