山西省運城市老城中學2021年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則點D到平面ACD1的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先求得VD1﹣ADC，進而求得AD1，AC，CD1，進而求得△ACD1的面積，最后利用等體積法求得答案．【解答】解：依題意知DD1⊥平面ADC，則VD1﹣ADC==，∵AD1=AC=CD1=2∴S△ACD1==2，設D到平面ACD1的距離為d，則VD﹣ACD1=?d?S△ACD1=?d?2=VD1﹣ADC=，∴d=．故選：B．2.等比數列中,則的前項和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數，則的值為（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：A4.集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數f(x)的定義域為［0，1］，則f(x2)的定義域為

（

）A．(－1，0)

B．[－1，1]

C．(0，1)

D．［0，1］參考答案：B6.若，則的值是

（

）A.

B.

1

C.

D.

2參考答案：D7.設a·b·c＞0,二次函數f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是（）參考答案：D略8.在長方體中，AB＝BC＝2，，則與平面所成角的正弦值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設扇形的周長為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）（

）(A)1

(B)4

(C)

(D)1或4參考答案：D10.設{}為等差數列，公差d=-2，為其前n項和.若，則=

（

）A.18

B.20

C.22

D.24參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在[0,1)上是減函數，則實數a的取值范圍____________.參考答案：

(1,3]

12.（5分）在邊長為3的等邊三角形ABC中，=2，則?等于

．參考答案：3考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 平面向量及應用．分析： 由題意可得，||=3，|=2，利用兩個向量的數量積的定義求出的值．解答： 由題意可得，||=3，|=2，∴=|=3×2×=3．點評： 本題主要考查兩個向量的數量積的定義，求得，||=3，|=2，是解題的關鍵，屬于中檔題．13.關于向量有如下命題，關于向量有如下命題其中正確的命題是

.(只寫序號)參考答案：(1)略14.函數的定義域為

。參考答案：[－1,+∞)15.兩個球的體積之比為，那么這兩個球的表面積的比為

．參考答案：略16.已知函數f(x)=ax++5,且f(7)=9,則f(-7)=

參考答案：117.若球的半徑為，則這個球的內接正方體的表面積是

；參考答案：72三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知集合,集合．（1）求；（2）若集合，且，求實數的取值范圍．參考答案：（1）————2分————4分————5分（2）時，—————————————————

7分時，———————————————

9分綜上：或———————————————————10分19.某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價為3元，根據以往的經驗售價為4元時，可賣出280桶；若銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶，則這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：定價為每桶7元，最大利潤為440元.【分析】若設定價在進價的基礎上增加元，日銷售利潤為元，則，其中，整理函數，可得取何值時，有最大值，即獲得最大利潤【詳解】設定價在進價的基礎上增加元，日銷售利潤為元，則，由于，且，所以，；即，．所以，當時，取最大值．此時售價為，此時的最大利潤為440元.【點睛】本題主要考查二次函數的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20.已知函數的圖象與軸分別相交于點A、B，（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數.（1）求的值；（2）當滿足時，求函數的最小值.參考答案：（1）由已知得于是-------------4分（2）由即------------5分-------------6分由于，其中等號當且僅當x+2=1，即x=－1時成立，----------7分∴時的最小值是－3.-------------8分

21.已知平行四邊形ABCD（如圖1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是線段A1C的中點（如圖2）．（1）求證：BF∥面A1DE；（2）求證：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取A1D中點G，并連接FG，EG，能夠說明四邊形BFGE為平行四邊形，從而根據線面平行的判定定理即可得出BF∥面A1DE；（2）先根據已知的邊、角值說明△A1DE為等邊三角形，然后取DE中點H，連接CH，從而得到A1H⊥DE，根據已知的邊角值求出A1H，CH，得出，從而得到A1H⊥CH，從而根據線面垂直及面面垂直的判定定理即可證出面A1DE⊥面DEBC；（3）過H作HO⊥DC，垂足為O，并連接A1O，容易說明DC⊥面A1HO，從而得出∠A1OH為二面角A1﹣DC﹣E的平面角，能夠求出HO，從而求出tan∠A1OH，即求出了二面角A1﹣DC﹣E的正切值．【解答】解：（1）證明：如圖，取DA1的中點G，連FG，GE；F為A1C中點；∴GF∥DC，且；∴四邊形BFGE是平行四邊形；∴BF∥EG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）證明：如圖，取DE的中點H，連接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點；∴△DAE為等邊三角形，即折疊后△DA1E也為等邊三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；根據余弦定理，可得：HC2=1+16﹣4=13，在△A1HC中，，，A1C=4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H?面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；（3）如上圖，過H作HO⊥DC于O，連接A1O；A1H⊥面DEBC；∴A1H⊥DC，A1H∩HO=H；∴DC⊥面A1HO；∴DC⊥A1O，DC⊥HO；∴∠A1OH是二面角A1﹣DC﹣E的平面角；在Rt△A1HO中，，；故tan；所以二面角A1﹣DC﹣E的正切值為2．22.在等差數列{an}中，a10=30，a20=50．（1）求數列{an}的通項an；（2）令bn=2，證明數列{bn}為等比數列；（3）求數列{（2n﹣1）bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和．【分析】（1）等差數列{an}中，由a10=30，a20=50．解得a1=12，d=2，由此能求出數列{an}的通項an．（2）由an=2n+10，知bn=═22n=4n，由此能夠證明數列{bn}是等比數列．（3）（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，由此利用錯位相減法能求出數列{（2n﹣1）bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得，解得．∴an=12+2（n﹣1）=2n+10；數列{an}的通項an=2n+10；（2）證明：∵an=2n+10，∴bn==22n=4n，∴∴==4，∴數列{bn}是以首項b1=4，公比為4的等比數列．（3）∵（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，∴Tn=1?4+3?42+…+（2n﹣1）4n，①4Tn=1?42+3?43+…+（2n﹣3）4n+（2n﹣1）4n+1，②①﹣②，得﹣3