山西省運城市鹽湖第二中學2022-2023學年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列{an}中，首項a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，則k=（）A．22 B．23 C．24 D．25參考答案：A【考點】8F：等差數列的性質．【分析】根據等差數列的性質，我們可將ak=a1+a2+a3+…+a7，轉化為ak=7a4，又由首項a1=0，公差d≠0，我們易得ak=7a4=21d，進而求出k值．【解答】解：∵數列{an}為等差數列且首項a1=0，公差d≠0，又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故選A2.函數y=的值域是 （

）A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)（1）

(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)參考答案：B3.已知全集，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在△ABC中，tanA=，cosB=，則tanC=（）A．﹣2 B．1 C． D．﹣1參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】先通過cosB，求得sinB，進而可求得tanB，進而根據tanC=﹣tan（A+B），利用正切的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵tanA=，cosB=，∴sinB==，tanB==，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣1．故選：D．5.已知{an}是等比數列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比為整數，則公比q為(

)A．2

B．-2

C．

D．－參考答案：B6.直線3x+y+1=0和直線6x+2y+1=0的位置關系是（

）

A.重合

B.平行

C.垂直

D.相交但不垂直參考答案：B7.設，則下列不等式中不恒成立的是（

）（A）≥2 （B）≥2（）（C）≥ （D）≥2參考答案：D8.光線沿直線y=2x+1射到直線y=x上，被直線y=x反射后的光線所在的直線方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】IQ：與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】先求出y=2x+11與y=x的交點（﹣1，﹣1），然后求出反射光線與X軸的交點（1，0），然后兩點確定直線．【解答】解：直線y=2x+1與y=x的交點為（﹣1，﹣1），又直線y=2x+1與y軸的交點（0，1）被y=x反射后，經過（1，0）所以反射后的光線所在的直線方程為：故選B．9.若點P(sinα,tanα)在第三象限，則角α是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：D10.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據已知求出，再利用二倍角公式求解.【詳解】由題得，所以，所以，所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查同角的三角函數的關系和二倍角公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數經過點，則_________．參考答案：3設，∵點在函數的圖象上，∴，解得。∴，∴。答案：

12.數列的前n項和，則通項公式

；參考答案：

13.函數的定義域為，若且時總有，則稱為單函數，例如，函數是單函數．下列命題：①函數是單函數；

②函數是單函數；③若為單函數，且，則；④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數．其中的真命題是______________．(寫出所有真命題的編號)參考答案：②③④略14.計算：23+log25= ．參考答案：40【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】直接利用對數運算法則化簡求解即可．【解答】解：23+log25=8×5=40．故答案為：40．【點評】本題考查對數運算法則的應用，是基礎題．15.cos（﹣420°）的值等于．參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求值即可．【解答】解：cos（﹣420°）=cos420°=cos60．故答案為：16.經過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程

．參考答案：x2+y2-x+7y-32=0略17.若集合，則實數的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知.(1)若的夾角為60o，求；(2)若=61，求的夾角參考答案：(1)∵，的夾角為60o，∴∴……5分(2)∵，∴∴，又0o≤q≤180o，∴q=120o.…………10分19.在各項均為正數的等比數列{an}中，已知a2=2，a5=16，求：（1）a1與公比q的值；（2）數列前6項的和S6.參考答案：略20.設全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且（?UA）∪B={1，4，3，5}，求實數p、q的值．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡全集U，據（CUA）∪B得到2∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，進一步求出A的補集，再根據條件（CUA）∪B={1，4，3，5}，得到3∈B，將3代入B求出q．【解答】解：U={1，2，3，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴2∈A∵A={x|x2﹣5x+q=0}將2代入得4﹣10+q=0得q=6∴A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}CUA={1，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴3∈B∴9+3p+12=0解得p=﹣7p=﹣7，q=6【點評】本題考查集合的交集、并集、補集的混合運算，據運算結果得出個集合的情況．21.已知函數是定義在R上的偶函數，且當≤0時，．(1)現已畫出函數在y軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數的圖像，并根據圖像寫出函數的增區間；(2)寫出函數的解析式和值域.參考答案：略22.（本小題滿分14分）

已知函數（為自然對數的底數）．

（1）求的最小值；

（2）設不等式的解集為，若，且，求實數的取值范圍

（3）已知，且，是否存在等差數列和首項為公比大于0的等比

數列，使得？若存在，請求出數列的通項公式．若不存在，請說明理由．參考答案：（1）

由當；當

（2），

有解

由即上有解

令，

上減，在[1，2