隨機事件概率【一時【習標1．理解隨機試驗的概念及特點2．理解樣本點和樣本空間，會求所給試驗的樣本點和樣本空間3．理解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念，并會判斷某一事件的性質4．理解事件5種關系并會判斷【習難】1．隨機試驗2．樣本空間3．隨機事件4．事件的關系和運算【習程一、問題導學預習教材內容，思考以下問題：1．隨機試驗的概念是什么？它有哪些特點？2．樣本點和樣本空間的概念是什么？3．事件的分類有哪些？4．事件的關系有哪些？二、合作探究事件類型的判斷例1：指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件．（1）中國體操運動員將在下屆奧運會上獲得全能冠軍．（2）出租車司機小李駕車通過幾個十字路口都將遇到綠燈．

（3）若x∈，則x＋1≥1.（4）拋一枚骰子兩次，朝上面的數字之和小于樣本點與樣本空間例2：同時轉動如圖所示的兩個轉盤，記轉盤①得到的數為，轉盤②得到的數為y，結果為（x，（1）寫出這個試驗的樣本空間；（2）求這個試驗的樣本點的總數；（3）“x＋＝5”這一事件包含哪幾個樣本點？“x且y”呢？（4）“xy＝”這一事件包含哪幾個樣本點？“＝y”呢？事件的運算例3：盒子里有6個紅球，個白球，現從中任取3個球，設事件A＝{3個球中有1個紅球2個白球}事件B＝{3個球中有2個紅球1個白球事件C{3個球中至少有1個紅球}，事件D＝{3個球中既有紅球又有白球}求）事件與、B是什么樣的運算關系？（2）事件C與的交事件是什么事件？

[條件、變問法本例中，設事E＝{3個紅球}，事件F＝{3個球中至少有一個白球}那么事件與ABE是什么運算關系？與F的交事件是什么？解：由事件C包括的可能結果有1個紅球2個白球，2個紅球1個白球，3個紅球三種情況故A?CB?CE?C所以A∪B∪C而事件F包括的可能結果有1個白球2個紅球2個白球1個紅球3個白球，所C∩＝{1個紅球2個白球，2個紅球1個白球}＝D.互斥事件與對立事件的判定例4：某小組有3名男生和2名女生，從中任2名同學參加演講比賽，判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．（1）恰有1名男生與恰有2名男生；（2）至少有1名男生與全是男生；（3）至少有1名男生與全是女生；（4）至少有1名男生與至少有1名女生．【學習小結】1．隨機試驗（1）定義：把對隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗．（2）特點：①試驗可以在相同條件下重復進行；②試驗的所有可能結果是明確可知的，并且不止一個；③每次試驗總是恰好出現這些可能結果中的一個事先不能確定出現哪一個結果．2．樣本點和樣本空間（1）定義：我們把隨機試驗的每個可能的基本結果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間．

nn1212ann1212a（2）表示：一般地，我們Ω表示樣本空間，ω表示樣本點．如果一個隨機試驗有n個可能結果ωω…ω，則稱樣本空Ω＝{ωω…ω}為有限樣本空間．3．事件的分類（1）隨機事件：①我們將樣本空間的子集稱為隨機事件，簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件．②隨機事件一般用大寫字母A，B，C…表示．③在每次試驗中，當且僅當中某個樣本點出現時，稱為事件A發生．（2）必然事件：作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發生，所以Ω總會發生，我們稱Ω為必然事件．（3不可能事件空集?不包含任何樣本點在每次試驗中都不會發生我們稱?為不可能事件．4．事件的關系或運算的含義及符號表示事件的關系或運算包含并事件（和事件）交事件（積事件）互斥（互不相容）互為對立

含義A發生導致B發生A與B至少一個發生A與B同時發生A與B不能同時發生A與B有且僅有一個發生

符號表示A?BA∪B或＋BAB或ABA∩B＝AB＝?，A∪B＝Ω【精煉反饋】1．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0；②任取一實數a（a>0且a≠1數y＝logx是增函數；③某人射擊一次，命中靶心；④從盛有一紅、二白共三個球的袋子中，摸出一球觀察結果是黃球．其中是隨機事件的為（）

A．①②C．①④

B．③④D．②③2川省攀枝花市學習質量監測）從含10件正品、件次品的12件產品中，任意抽取3件，則必然事件是（）A．3件都是正品C．至少有1件次品

B．件都是次品D．至少有1件正品3西欽州市期末考試）抽查件產品，設“至少抽2件次品”為事件A，則A的對立事件是（）A．至多抽到2件次品C．至少抽到2件正品

B．至多抽到2件正品D．至多抽到1件次品4．寫出下列試驗的樣本空間：（1兩隊進行一場足球賽察甲隊比賽結包括平局；（2）從含有6件次品的50件產品中任取件，觀察其中次品數________．【二時【習標1．了解基本事件的特點2．理解古典概型的定義3．會應用古典概型的概率公式解決實際問題【習難】1．基本事件2．古典概型的定義3．古典概型的概率公式【習程一、問題導學預習教材內容，思考以下問題：1．古典概型的定義是什么？2．古典概型有哪些特征？3．古典概型的計算公式是什么？

二、合作探究樣本點的列舉例1：一只口袋內裝有5個大小相同的球，白球3個，黑球2個，從中一次摸出2個球．（1）共有多少個樣本點？（2）“2個都是白球”包含幾個樣本點？古典概型的概率計算例2）有5支彩筆（除顏色外無差別色分別為紅、黃、藍、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（）4A.5

B.

35C.

25

1D.5（2考江蘇卷）某興趣小組有2名男生和3名女生，現從中任選2名學生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為________．數學建模——古典概型的實際應用例3已知某校甲乙丙三個年級的學生志愿者人數分別為160160.現采用分層隨機抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動．（1）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？

（2）設抽出的7名同學分別用A，，CD，，，G表示，現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；（ii設為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發生的概率．【學習小結】1．古典概型具有以下特征的試驗叫做古典概型試驗其數學模型稱為古典概率模型簡稱古典概型．（1）有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；（2）等可能性：每個樣本點發生的可能性相等．2．古典概型的概率公式一般地，設試驗E是古典概型，樣本空間包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件的概率kn（A）P（A）＝＝.nn（Ω）其中，n（A）和（Ω）分別表示事件和樣本空間Ω包含的樣本點個數．【精煉反饋】1．下列是古典概型的是（）①從6名同學中，選出4人參加數學競賽，每人被選中的可能性的大小．②同時擲兩顆骰子，點數和為的概率．③近三天中有一天降雨的概率．④10個人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率．A．①②③④C．②③④

B．①②④D．①③④2．甲、乙兩人有三個不同的學習小A，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組（兩人參加各個小組的可能性相同則兩人參加同一個學習小組的概率為（）

1A.3B.C.

14151D.63．從甲、乙、丙、丁、戊五個人中選取三人參加演講比賽，則甲、乙都當選的概率為（）2A.5B.C.

153103D.54．在1，2，34四個數中，可重復地選取兩個數，其中一個數是另一個數的2倍的概率是________．5．一只口袋裝有形狀大小都相同的只小球，其中2白球2只紅球，只黃球，從中隨機摸出2只球，試求：（1）2只球都是紅球的概率；（2）2只球同色的概率；（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的幾倍？【三時【習標1．理解并識記概率的性質2．會用互斥事件、對立事件的概率求解實際問題【習難】1．概率的性質2．概率性質的應用【習程

一、問題導學預習教材內容，思考以下問題：1．概率的性質有哪些？2如果事件A與事件B互斥則（∪B與（A有什么關系？3．如果事件A與事件B為對立事件，則P（A）與P（B）有什么關系？二、合作探究互斥事件與對立事件概率公式的應用例1：一名射擊運動員在一次射擊中射中環，9環，8環，7環，7環以下的概率分別為0.24，0.28，0.19，，0.13.計算這名射擊運動員在一次射擊中：（1）射中10環或9環的概率；（2）至少射中7環的概率．[問法]本例條件下，求射中環數小于8環的概率．解：事件“射中環數小于8環”包含事件D“射中7環”與事件“射中7環以下”兩個事件，（射中環數小于8環）（D∪E）（D）（E）＝0.16＋0.13＝0.29.互斥、對立事件與古典概型的綜合應用例2某學校的籃球隊羽毛球隊乒乓球隊各有10名隊員某些隊員不止參加了一支球隊，具體情況如圖所示，現從中隨機抽取一名隊員，求：

（1）該隊員只屬于一支球隊的概率；（2）該隊員最多屬于兩支球隊的概率．【學習小結】概率的性質性質1：對任意的事件A，都有P（A）≥0；性質2必然事件的概率為1不可能事件的概率為0＝1?）＝0；性質3：如果事件A與事件互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B性質4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P（B）＝1－P（A（A）＝1－P（B性質5如果A?B那么（≤（該性質可得對于任意事件A，因為??A?Ω，所以≤P（A）≤1.性質6：設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，有P（A∪）＝P（A）＋P（B）－P（AB【精煉反饋】1．若A與B為互斥事件，則（）A．（A）＋P（B）<1B．（A）＋P（B）>1C．P（）＋P（B）＝D．（A）＋P（B）≤1112．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的23概率是（）1A.2

B.

56

C.

16

2D.33黑龍江省齊齊哈爾市第八中學月考從一箱蘋果中任取一個如果其重量小于200克的概率為0.2，重量在200，的概率為0.5，那么重量超過300克的概率為________．4．一盒中裝有各色球個，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球．從中隨機取出1球，求：（1）取出1球是紅球或黑球的概率；（2）取出1球是紅球或黑球或白球的概率．

【考案【第一時】二、合作探究例1案】由題意知（）中事件可能發生，也可能不發生，所以是隨機事件）中事件一定會發生，是必然事件；由于骰子朝上面的數字最小是1，兩次朝上面的數字之和最小是2，不可能小于，所以（4）中事件不可能發生，是不可能事件．例2答案）＝{（1，123）}．（2）樣本點的總數為（3“x＋＝5”包含以下4個樣本點“x<3且y>1”包含以下6個樣本點，23（4）“＝4”包含以下個樣本點，x＝”包含以下4個樣本點，1例3案）對于事D，可能的結果為個紅球，個白球或個紅球，1個白球，故D＝A∪B.（2）對于事件C，可能的結果1個紅球，個白球或2個紅球，個白球或3個均為紅球，故C∩A＝A例4案判別兩個事件是否互斥就要考察它們是否能同時發生判別兩個互斥事件是否對立，就要考察它們是否必有一個發生．（1）因為“恰有名男生”與“恰有2名男生”不可能同時發生，所以它們是互斥事件；當恰有2名女生時它們都不發生，所以它們不是對立事件．（2）因為恰有名男生時“至少有1名男生”與“全是男生”同時發生，所以它們不是互斥事件．（3）因為“至少有1名男生”與“全是女生”不可能同時發生，所以它們互斥；由于它們必有一個發生，所以它們是對立事件．（4）由于選出的是1名男生1名女生時“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時發生，所以它們不是互斥事件．【精煉反饋】

aaaa1答案】D【解析】選D.①是必然事件；②中a時，y＝x單調遞增，a時，y＝logx單調遞減，故是隨機事件；③是隨機事件；④是不可能事件．2答案】D【解析】選D.從10件正品，2件次品，從中任意抽取3件，A．3件都是正品是隨機事件，B．件都是次品不可能事件，C．至少有1件次品是隨機事件，D．因為只有件次品，所以從中任意抽取3必然會抽到正品，即至少有1件是正品是必然事件．故選D.3答案】D【解析】D.因為“至少抽到2件次品”就是說抽查10件產品中次品的數目至少有2個A的對立事件是抽查件產品中次品的數目最多有1個選D.4答案）Ω＝{勝，平，負}（2）＝{0，1，2，3，4}【解析）對于甲隊來說，有勝、平、負三種結果；（2從含有6件次品的50件產品中任取4件次品的個數可能為0，2，3，4，不可能再有其他結果．【第二時】二、合作探究例1答案）法一：采用列舉法．分別記白球為，2，3號，黑球為，5號，則樣本點如下，23個（其中（1，2）表示摸到1號，2號球法二：采用列表法．設5個球的編號分別為a其中為白球為黑球列表如下：a

b

c

d

ea

（a，b）

（a，）

（a，d）

（a，e）b

（b，a）

（b，）

（b，d）

（b，e）

c

（c，a）

（c，）

（c，d）

（c，）d

（d，a）

（d，b）

（d，）

（d，e）e

（e，a）

（e，）

（e，）

（e，d）由于每次取2個球，每次所取個球不相同，而摸到b，）與（a，）是相同的事件，故共有10個樣本點．（2）法一中“個都是白球”包括（，3個樣本點，法二中“2個都是白球”包括（a，b3個樣本點．例2答案）C（2）

310【解析）從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，有10種不同取法：（紅，黃（藍，綠紫紫取出的支彩筆中含有紅色彩筆的取法有42（紅，黃藍綠紫種，故所求概率P＝＝.105（2）記2名男生分別為A，B，3名女生分別為a，，c，則從中任選2名學生有AB，Ab，，Ba，，Bcabacbc，10種情況，其中恰好選3中2名女生有ab，ac，bc，共種情況，故所求概率為.10例3已知甲乙三個年級的學生志愿者人數之比為3∶2∶2，由于采用分層隨機抽樣的方法從中抽7名同學，因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．（2）從抽出的名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結果為（A，BDE共21種．（ii由1）設抽出7名同學中，來自甲年級的AB，C，來自乙年級的是DE來自丙年級的是FG則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結果（AB5共5種．所以事件M發生的概率P（M）＝.21【精煉反饋】1答案】B【解析選B.①②④為古典概型因為都適合古典概型的兩個征有限性

12121212111211122122212212111212121211121112212221221211122122121212121211121112211515和等可能性，而③不適合等可能性，故不為古典概型．2答案】A【解析】選A.甲乙兩人參加學習小組，若以（A，）表示甲參加學習小組A乙參加學習小組B則一共有如下情形（B，有9種情形，其中兩人參加1同一個學習小組共有3種情形，根據古典概型概率公式，得P＝.33答案】C【解析】C.五個人中選取三人有10種不同結果，乙，丙乙，丁乙，戊丙，丁丙，戊丁，戊丙，丁，戊，戊戊甲、乙都當選的結果3有3種，故所求的概率為.104答案】

14【解析】可重復地選取兩個數共有16種可能，其中一個數是另一個數的241倍的有1，2；2，1；2，4；4，2共4種，故所求的概率為＝.1645案】解：記兩只白球分別a，；兩只紅球分別為b，；兩只黃球分別為c，c.從中隨機取2只球的所有結果為（a，，bc（a，b，c，，，，c，，，c）共15種結果．（1）2只球都是紅球為（b，b）共1種，1故2只球都是紅球的概率P＝.15（2）2只球同色的有，a，bc共3種，31故2只球同色的概率P＝＝.155（3）恰有一只是白球的有b，cc，8b，bc，c8種，其概率P＝；22212212只球都是白球的有，a種，故概率P＝，12所以“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍．【第三時】二、合作探究

2312341223123412例1答案】解：設“射中10環”“射中9環”“射中8環”“射中7環”“射中7環以下”的事件分別為ABDE可知它們彼此之間互斥，且（A）＝0.24，（B）0.28，（C）＝0.19，（D）0.16（E）0.13.（1）P（射中環或9環）＝P（A∪B）＝P（A）＋P（）＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10環或9環的概率為0.52.（2）事件“至少射中7環”與事件E“射中7環以下”是對立事件，則P（至少射中7環）＝1－P（E）＝1－0.13＝0.87.所以至少射中7環的概率為0.87.例2案解分別令“抽取一名隊員只屬于籃球隊羽毛球隊乒乓球隊”為事件A，B，C.由圖知3支球隊共有球員20名．534則P（A）＝，P（B）＝，P（C＝.202020（1）令“抽取一名隊員，該隊員只屬于一支球隊”為事件D.則D＝＋B＋C因為事件A，B，C兩兩互斥，所以P（）＝P（A＋＋C）＝P（）＋P（B）＋P（C）5343＝＋＋＝.2020205－（2令“抽取一名隊員該隊員最多屬于兩支球隊”為事件E為“抽－29取一名隊員，該隊員屬于3支球隊”，所以P（E）＝1－PE）＝1－＝.2010【精煉反饋】1答案】D【解析】選D.若A與B為互斥事件，則P（A）＋P（B）故選2答案】C1解析：選C.因為甲勝的概率就是不勝，故甲勝的概率為－＋.故6選C.3答案】0.3【解析】設重量超過克的概率為P，因為重量小于200克的概率為重量在[200，300]內的概率為0.5，所0.2＋0.5＋P＝1，所以P＝1－0.2－0.5＝0.3.4答案】解：記事件A＝{任取1球為紅球；A＝{任取1球為黑球；5A＝{任取1球為白球；A＝{任取1球為綠球，（A）＝（A）12

34123412121231231234123434123412341212123123123412343412341234421＝，P（A）＝，P（A）＝.121212根據題意知，事件A，，A，A彼此互斥．法一）由互斥事件概率公式，得取1球為紅球或黑球的概率為（A543＋A）＝P（A）＋P（）＝＋＝.12124（2）取出1球為紅球或黑球或白球的概率為（A＋A＋A）＝（A）＋54211P（A）＋P（A）＝＋＋＝.12121212法二取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出1球為白球或綠球即A＋A的對立事件為＋A，所以取出球為紅球或黑球的概率為P（A＋A）2193＝1－P（A＋A）＝－P（A）－P（A）＝－－＝＝.1212124（2）A＋A＋的對立事件為，所以（A＋A＋A）1－（A）＝111－＝.1212高考數學：卷答題攻略

一、“六先后”，因人卷制宜。考生可依自己的解題習慣和基本功，選擇執行“六先六后”的戰術原則。1.先易后難2.先熟后生3.先后異。先做同科同類型的題目。4.小后大。先做信息量少、運算量小的題目，為解決大題贏得時間。5.先點后面。高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，步步為營，由點到面。6.先后低。即在考試的后半段時間，如估計兩題都會做，則先做高分;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”。二、一慢一，相得益彰規范書寫，保準確，爭對全。審題要慢，解答要快。在以快為上的前提下，要穩扎穩打，步步準確。假