專題12等式性質與不等式性質.不等關系不等關系常用不等式來表示..實數〃，［的比較大小.重要不等式文字語言數學語言等價條件a—〃是正數a-b>0a>b。一匕等于零a—b=Oa=ba-b是負數a—b<0a<b一般地，飛。,b￡R,有〃+〃22時,當且僅當〃=〃時，等號成立..等式的基本性質性質5如果〃=/?,cWO,那么?=￡性質1如果ci=b.那么b=a\性質2如果a=〃，b=c,那么a=c\性質3如果a=h,那么a±c=b±c；性質4如果a=b,那么ac=bc；.等式的基本性質性質1如果。=從那么b=a；性質2如果a=b,b=c,那么a=c；性質3如果a=b,那么a±c=b±c；性質4如果a=b,那么ac=bc；性質5如果a=b,cWO,那么?=§..不等式的基本性質(1)對稱性：a>h^h<a.(2)傳遞性：a>b,b>c=>a>c.(3)可加性：a>b^a~\-c>b~\-c.(4)可乘性：a>b,c>O^ac>bda>h,c<O^ac<bc.(5)加法法則：a>b,c>d=>a-\~c>b-1-d.(6)乘法法則：a>b>0,c>d>O^ac>bd.(7)乘方法則:?！地啊?=〃>"〉0(〃￡N,〃22).題型一用不等式（組）表示不等關系1.李輝準備用自己節省的零花錢買一臺學習機，他現在已存60元.計劃從現在起以后每個月節省30元,直到他至少有400元.設x個月后他至少有400元，則可以用于計算所需要的月數x的不等式是（）A.30a—60^400B.30r+602400C.30a—60^400D.30x+40W400.克糖水中有?？颂侨粼偬砩?，〃克糖⑺>0）,則糖水變甜了，根據這個事實提煉的一個不等式為（）aa+maa—inaa-maA.73—<rB.73->TC.T<7D->vb-vmbb-\~mbb-inbb—mb.有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機兩種方式運輸，每天每艘輪船和每架飛機運輸效果如下表:效果方式種類輪船運輸量〃飛機運輸量〃糧食300150石油250100現在要在一天內至少運輸2000t糧食和1500t石油.寫出安排輪船艘數和飛機架數所滿足的所有不等關系的不等式..足球賽期間，某球迷俱樂部一行56人從旅館乘出租車到球場為中國隊加油，現有小B兩個出租車隊,A隊比8隊少3輛車.若全部安排乘A隊的車，每輛車坐5人，車不夠，每輛車坐6人，有的車未坐滿;若全部安排乘8隊的車，每輛車坐4人，車不夠，每輛車坐5人，有的車未坐滿.則A隊有出租車（）A.11輛B.1（）輛C.9輛D.8輛.用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m,要求菜園的面積不小于216m靠墻的一邊長為xm.試用不等式表示其中的不等關系..商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元銷售，每天可銷售100件，現在他采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤.已知這種商品的售價每提高1元，銷售量就可能相應減少10件.若把提價后的商品售價設為x元，怎樣用不等式表示每天的利潤不低于300元？.你有過乘坐火車的經歷嗎？火車站售票處有規定：兒童身高不足1.2m的免票，身高1.2?1.5m的兒童火車票為半價，身高超過1.5m的兒童買全價票.你能用不等式表示這些規定嗎？.某單位組織職工去某地參觀學習需包車前往.甲車隊說：“如領隊買全票一張，其余人可享受7.5折優惠”.乙車隊說：“你們屬團體票，按原價的8折優惠”.這兩車隊的原價、車型都是一樣的，試根據單位去的人數，比較兩車隊的收費哪家更優惠..甲、乙兩家旅行社對家庭旅游提出優惠方案.甲旅行社提出：如果戶主買全票一張，其余人可享受五五折優惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集體票，按七五折優惠.如果這兩家旅行社的原價相同，那么哪家旅行社價格更優惠？.甲、乙兩車從A地沿同一路線到達B地，甲車一半時間的速度為小另一半時間的速度為力；乙車用速度。行走一半路程，用速度〃行走另一半路程，若aWb,試判斷哪輛車先到達8地？題型二數（式）的大小比較.設a=3f-x+l,b=2x2+x,則（）A.a>bB.a<bC.a2bD.cWb.若xX2或yK—1,例=.~+產-4x+2j,N=-5,則M與N的大小關系為..若—lv.y<0,則x,），，-y,一不，由小到大的順序是（用連接）..設XV/VO,則下列不等式一定成立的是（）A.r<ax<（rB.A~>ar>a2C..r2<t?2<arD.x2>t72>or.當/〃>1時，〃尸與〃?2—〃?+1的大小關系為.若a>b,則匕?+1與弘一〃的大小關系是（）A./+1>3〃一。B.信+123〃一。C.b2+\<3b~aD.b2-^-\^h~a.已知c〉l,Kx=yjc-\-\—y[c,y=y[c-yjc—\,則x,y之間的大小關系是（）A.x>yB.x=yC.x<yD.x,y的關系隨c而定.設犬=〃2序+5,y=2ab—a2—4a,若則實數。，人應滿足的條件為.已知0<0<1,0<42<1，記”=0〃2，N=a]+?2—1?則M與N的大小關系是（）A.M<NB.M>NC.M=ND.M2N.已知xWl,比較3_?與3f—x+l的大小..比較2?+5x+3與f+4x+2的大小..比較下列各組中兩個代數式的大小：（l）W+3與3x；（2）已知a,b均為正數，且a#b,比較/+護與crb+alr的大小;（3）已知Fl,比較/一1與2~—2丫的大小.已知X,），均為正數，設〃?=；+：,〃=三，比較相和〃的大小.xyx~ry.設x,y,z￡R,比較SW+'+z2與2xy+4x+2z—2的大小..（1）比較V+6x與f+6的大小；（2）已知小b￡R,x=d-b,y=crb-ch試比較x與），的大小.題型三利用不等式的性質判斷或證明不等式.下列說法正確的為（）A.若!=：，則x=yB.若』=1,則x=lxyC.若x=y,則5=五D.若x<y,則fvy2.已知公>/3c>d,且c,d不為0,那么下列不等式一定成立的是（）A.ad>bcB.ac>bdC.a+c>b+dD.a—c>b—d.已知：a,b,c,d￡R,則下列命題中必成立的是（）A.若〃>〃，c>b,則a>cB.若a>-b,WOc-a<c~\-bC.若a>b,c<d,則%§D.若則一av一〃4.對于實數a,4c,下列命題中的真命題是（）A.若a>b,則ac2〉^2B.若a〉b>0,則［〉/C.若a<b<0,貝哈>：D.若a>b,（>［，貝！Ja>0,b<0.下列命題正確的是（）

B.制則C.若ac〉be,則a>bD.若木<木,則a<。.已知：a,b,c,d￡R,則下列命題中必成立的是（）A.若a>b,c>b,則a〉cB.若a>—b,則c—a〈c+Z?C.若a>b,c<d,則D.若/〉〃，則一〃〈一6.設小〃為非零實數，若a<b,則下列不等式成立的是（）A.a2<b2B.ab2<a2b_1_14baC凝而D.度.下列命題中正確的個數是（）①若a>b,匕#0,則齊1；②若a>b,且a+c>〃+d,則c>〃；③若a>b,且ac>lxL則c>d.A.0B.1C.2D.3.設1,則下列不等式中恒成立的是（）1「11A.-<tB->tababC.a2>2bD.a>b210.已知a>力，則下列不等式：①標乂落初J；竊匕其中不成立的個數是（）A.0B.A.0B.1C.2D.311.若abc*0,且a>0,b>c,d<0,則（）11.若11.若abc*0,且a>0,b>c,d<0,則（）A.b<0,c<0A.b<0,c<0B.A.b<0,c<0B.b>0,c>0C./?>(),c<()C./?>(),c<()D.()<c<b或c<b<0.對于實數a,b,c,C./?>(),c<()①若a>b,則a(?>b(rx②若a<b<0,則a2>ab>b2i③若a>b,則a2>b2；④若a<b<(),則齊/其中正確命題的序號是..若。>6“且a+0+c=O,則下列不等式中正確的是()A.ab>acB.ac>bcC.a\b\>c\b\D.cr>b2>(r.已知a、方為非零實數，且a。，則下列命題成立的是.①強加;端晨;磅與.已知不等式：①〃<0<岳②Zxa<0：③b<O<a：④0</?<a；⑤從s且〃〃>0：⑥且“X0.其中能使;<(成立的是..設a,b為正實數,有下列命題：①若/一/=1,則〃一〃<1：②成一5=1,則a—A1；③若仍一也|=1,則|a一例<1；④若|/一四=1,則M一例<]其中正確的命題為(寫出所有正確命題的序號)..判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1)①若氏§則。上〃c；②設a，力為正實數，若“一(〈〃一則av〃.⑵若小收0,分別判斷下列式子是否成立，并簡述理由：①書弓②^懸?.已知〃>/?,e>f,c>0.求證：f—ac<e-bc..若〃c—20,bd>().求證：(fl-c)2>(b-d)”若a>h>0,(fl-c)2>(b-d)”21.若a>0,/?>0,求證：7+不力^+4〃2-1jrci-b22.設心方>0,試比較點兩與用的大小?題型四利用不等式的性質求取值范圍1.若一則下列各式中恒成立的是()—2<a~p<—ID.C.-\<a-P<02.已知：3<?+/?<4,0</?<1,求下列各式的取值范圍.(Ik/；(2)a-b；(3)|.D.3.已知l<a<4,2<X8.試求2〃+3力、4一人和號的取值范圍..已知一求J，的取值范圍..已知一上“<4q,求"A勺取值范圍.4乙乙乙.若a,少滿足甘則2”一6的取值范圍是()A.一兀<2q一/<0B.—n<2a—^<n—~^<2a~p<^D.0<2a—fi<n.已知—K+)W4,且2Wx—)W3,則z=2x—