4.6守恒方程綜合應用——4.6.1小孔流動問題

4流體流動的守恒原理(1)小孔穩態流動

小孔流動：流體通過器壁小孔的流動。特點是：容器截面A1>>A0(孔口面積)，容器內總體流動緩慢，總體流速<<孔口流速。h恒定時流動穩態。理想流速：在1-1、2-2截面之間建立伯努利方程：考慮：，可得小孔理想流速與流量為實際流量為：實際流量：收縮現象(縮脈、)+摩擦效應實際流速。對于器壁小孔(無接管)：定義：射流軌跡？14.6守恒方程綜合應用——4.6.1小孔流動問題(續1)

4流體流動的守恒原理(2)小孔非穩態流動——擬穩態問題

孔口流速與流量：應用非穩態質量/能量守恒方程，考慮A1>>A0、容器內總體流動緩慢（動能≈0）有流體排放時間：應用質量守恒方程有積分得：例

4-15圓筒容器與圓錐容器排液時間比較

液體粘性不同對排液時間的影響歸并到孔流系數Cd中。結果表明：除排放末期,流動過程可視為擬穩態流動。又∵∴2敞口圓錐形容器和圓筒形容器如圖，其中上部敞口直徑D、容器高度H，兩者都裝滿液體并由底部中心小孔排放，兩者小孔面積與流量系數分別相同。試比較兩者將液體排放完畢所需時間之比。解：參見右圖，將z

坐標原點設于孔口中心。4.6守恒方程綜合應用——4.6.1小孔流動問題(續2)

4流體流動的守恒原理例

4-15

圓筒容器與圓錐容器排液時間比較

，圓筒容器：對于錐形容器：根據排放公式：，積分可得：由此可知，兩者將液體排放完畢（h=0）的時間關系為：可見：

D、H分別相同時，圓筒體積是圓錐體積的

3倍，但排液時間卻是圓錐的

5倍。34.6守恒方程綜合應用——4.6.2管流中的液體汽化問題

4流體流動的守恒原理(1)虹吸管流動

流速公式：如圖：考慮阻力損失，在1-1、2-2截面之間建立伯努利方程有：考慮：，得上式表明：減小

hf,1-a或降低

h

1可提高最大流速。

最小壓力、最大速度：在1-1、a-a

截面之間建立伯努利方程,并注意有可見：pa

為負壓。如果增加使得（流體飽和蒸汽壓)，則頂點處流體將產生汽化，使流動終斷。由此可確定虹吸管最大流速為44.6守恒方程綜合應用——4.6.2管流中的液體汽化問題(續1)

4流體流動的守恒原理(2)離心泵汽蝕現象與安裝高度如圖壓差公式：在水池液面0-0與水泵進口a-a之間應用伯努利方程，并取，可得：汽蝕現象：如果安裝高度Hg增加使(流體飽和蒸汽壓)，則進口處流體將產生汽泡；汽泡突然膨脹對流場形成擾動，導致效率下降并產生噪聲和振動；同時，汽泡隨液體進入高壓區后又會突然凝結消失，導致周圍液體高速沖向原汽泡中心，產生極大的局部沖擊力并不斷打擊葉輪表面，致使葉輪很快損壞，此現象稱為汽蝕現象。

泵的最大理論安裝高度：對應的安裝高度，即即:泵進口壓力,且隨Hg增加而降低。為防止汽蝕,應使；若較小，可考慮將泵安裝于液面之下。水泵允許吸上真空高度5如現場使用條件與上不符，需要將HS換算成新條件下的。其中：4.6守恒方程綜合應用——4.6.2管流中的液體汽化問題(續2)

4流體流動的守恒原理(2)離心泵汽蝕現象與安裝高度（續）

工業用泵的允許吸上真空高度：除外，還與泵的轉速、流量等有關，由試驗確定并標注于產品說明書中，且HS的條件通常是p0=10m水柱、吸送20℃的清水。

[m]或（比上式保守）考慮轉速、流量等影響不變有：6如圖：障礙物前端中心點B即為駐點，駐點處壓力即駐點壓力,用PB0

表示；對于理想流體，因無摩擦耗散，其動能在駐點將全部轉化為壓力能；對于粘性流體，因有摩擦耗散，其動能在駐點只能部分轉化為壓力能；4.6守恒方程綜合應用——4.6.3駐點壓力與皮托管測速

4流體流動的守恒原理駐點與駐點壓力:運動流體遇障礙物時，其速度滯止為零、動能轉化為壓力能的點稱為駐點，相應壓力稱為駐點壓力。全壓力：動壓+靜壓=全壓，理想流體:全壓=PB0

，粘性流體:全壓≥PB0

。即：理想流體：粘性流體：測速原理：根據駐點壓力的概念可知，對于理想流體，只要測定出B點的駐點壓力PB0

和靜壓力PB，即可確定該點速度vB

：74.6守恒方程綜合應用——4.6.3駐點壓力與皮托管測速(續1)

4流體流動的守恒原理測速皮托管：將靜壓和駐點壓力測試集于一體的彎曲測管，如圖所示。其駐點壓力與靜壓力之差及流速分別為：測速皮托管測壓皮托管：用于測試駐點壓力的直角彎曲測管，如圖所示。根據靜力學原理,B點的駐點壓力PB0

和靜壓力PB分別為皮托管測試駐點壓力

故B點速度vB

為84.6守恒方程綜合應用——4.6.3駐點壓力與皮托管測速(續2)

4流體流動的守恒原理測速公式應用說明：上述測速公式是針對理想不可壓縮流體得到的，實際應用時需要修正。①對于粘性流體：實際流速②對可壓縮氣體：只要Ma=v/a

<0.1，上述速度修正式仍然適用，誤差較小。③高馬赫數流動：必須采用考慮壓縮效應的測速公式。理想流體與實際流體機械能守恒（伯努利方程）示意圖

94.6守恒方程綜合應用——4.6.4局部阻力損失問題4流體流動的守恒原理(1)局部阻力損失機理

局部阻力損失：是流道幾何形狀突變局部區域產生的機械能損失，其本質是流體速度大小與方向突變增加的粘性耗散使大量機械能轉化為熱能。耗散：機械能消耗為熱能。包括摩擦耗散和渦流耗散，統稱粘性耗散。摩擦耗散運動流體克服層間摩擦做功消耗機械能—管道沿程壓降主要機理渦流耗散

摩擦剪切產生大量渦流運動消耗機械能—局部阻力損失主要機理渦流耗散機理決定了局部阻力損失的主要部分通常產生于流道突變截面位置下游區域，該區域通常因流動分離有大量渦流存在，如圖。局部阻力損失:104.6守恒方程綜合應用——4.6.4局部阻力損失問題(續1)

4流體流動的守恒原理(2)突擴管的局部阻力損失：局部區渦流耗散>>壁面摩擦，故壁面摩擦忽略。在1-c截面之間應用動量守恒方程，并考慮有在1-2截面之間應用動量守恒方程，并考慮有故壓頭變化為：114.6守恒方程綜合應用——4.6.4局部阻力損失問題(續2)

4流體流動的守恒原理(2)突擴管的局部阻力損失（續）：壓頭變化：

局部阻力損失：在1-2截面之間應用伯努利方程，并考慮有由此可見：突擴管壓頭變化由兩部分構成：①渦流耗散使壓頭下降(壓力能損失,不可逆),②流通面積擴大使流體動能轉化為壓力能升高壓頭(可逆)。

且：

突擴管局部阻力系數：特殊情況：當流體由小管進入大容器或水槽時，

故(如何減小阻力損失?)124.6守恒方程綜合應用——4.6.4局部阻力損失問題(續3)

4流體流動的守恒原理(3)突縮管的局部阻力損失阻力特點：縮脈（截面c）之前加速流動，壓力能轉化為動能，渦流損失很小；縮脈之后有效流動截面擴大，類似于突擴管流動，動能轉化為壓力能，該過程渦流損失顯著，是突縮管局部阻力損失主要部分。其中收縮系數Cc=Ac

/A2=0.585~1，與A2

/A1有關(見上式)。

局部阻力損失：根據突縮管局部阻力特點有壓力降：在1-2截面之間應用伯努利方程，其中hf

主要是局部阻力損失，有由此可見：突縮管壓力降包括：①局部阻力損失產生的壓降，②流通面積縮小、流體壓力能轉換為動能產生壓降；或：突縮管壓降一部分損失于渦流耗散(不可逆)，另一部分轉換為動能(可逆)。13該式是孔板局部阻力hf

的實驗測試原理式。4.6守恒方程綜合應用——4.6.4局部阻力損失問題(續4)

4流體流動的守恒原理(4)孔板流量計的局部阻力測試原理：利用孔板前后的壓力差與流量的對應關系測量流量——節流型流量計。孔板的hf

：列1-2截面之間的伯努利方程有該式表明了孔板局部阻力系數的影響因素。通過實驗測試計算出hf

,則可由該式確定Cc或，并整理成與雷諾數Re和A/A0的關聯式供設計使用。由1-2截面U管壓差計顯示值可得類似于突縮管，孔板局部阻力損失又可表示為：定義收縮系數，并考慮，上式可改寫為144.6守恒方程綜合應用——4.6.4局部阻力損失問題(續5)

4流體流動的守恒原理(4)孔板流量計的局部阻力（續）孔板流量計流量公式：因孔板局部阻力主要集中于縮脈之后，所以在1-c截面之間列伯努利方程可不計阻力損失，即其中：C0稱為孔流系數，是考慮Cc

、縮脈位置、測孔位置影響的綜合修正系數，由實驗標定，C0=f(Re,D0/D)

。D0/D