第4頁：點的投影第一題第二題第三題第四題第五題第六題1.直接從立體圖量取，作諸點的兩面投影。a’ab’bcc’返回2.求出諸點在1號投影面上的投影；填寫它們的位置。習題分析：本題屬于點的換面法，點的換面法的作圖原則是：相鄰投影定方向，相間投影定距離。如：要求點D在1號面的投影d1，必須從1號面的相鄰投影面H面上的投影d作0X1軸的垂線（相鄰投影定方向），量取1號面的相間投影面V面上的投影d’到OX軸的距離，等于d1到OX1軸的距離（相間投影定距離）。d1c1b1a1A在

OX軸上；B

在H面上；C

在V面上；D在V，H之間。返回3.直接在立體圖中量取，作諸點的三面投影。a’a’’b’abb’’c’c’’c返回4.作點的三面投影:A(25,15,20)；B距W，V，H分別為20,10,15;C在A之左10，在A之前15;在A之上12。返回251520201015a’a’’ab’bb’’101512c’cc’’5.直接從立體圖量取,作諸點的三面投影。返回a’a’’ab’b’’(b)c’c(b’’)C’’6.已知B與A的距離為15;C與A是V面的重影點;D在A的正下方20。補全他們的諸投影,并表明可見性。１．b’’(a’’)說明點Ｂ在點Ａ的正左方。習題分析２．Ｃ與Ａ是Ｖ面重影點，根據投影圖可知，點Ｃ在點Ａ的正前方。3．D在Ａ的正下方。15c’’c’(a’)20d’d’’(d’’)bb’返回第5頁：直線的投影（一）第一題第二題第三題第四題第五題第六題1.根據投影圖判斷各直線對投影面的相對位置,并填寫名稱。返回AB是一般位置直線CD是側平線EF是側垂

線CD是鉛垂線2.作直線的三面投影：

（1）AB是水平線,β=30°,長20,從A向左向前。

（2）正垂線CD，從C向后長15。返回３０°２０b’bb’’dd’’c’(d’)153.判斷兩直線的相對位置，并填寫結果。返回AB，CD是兩平行

直線AB，EF是兩相交直線CD，EF是兩交叉直線PQ，MN是兩平行

直線PQ，ST是兩相交直線MN，ST是兩交叉直線4.設兩直線的V面重影點為E、F,W面重影點為M、N，請作出E、F、M、N四點的三面投影。返回習題分析根據投影圖可知：AB，CD是兩交叉直線。a’‘b’’與c’‘d’’的交點實際是AB和CD上一對W面重影點M、N的側面投影。a’b’與c’d’的交點實際是AB和CD上一對V面重影點E、F的正面投影。m’(n’)e’(f’)f’’e’’efm’n’mn5.分別在圖（a)、(b)、(c)中，由A作直線與CD相交于B,要求B距H面為20。返回20習題分析點B距H面為20mm，則b’距OX軸20mm。b’bb’bb’點B是CD直線上的點，應當滿足定比定理。b6.按下述條件作AB的兩面投影:

(1).與PQ平行同向且等長。(2).與PQ平行與EF,GH交于A,B。返回b’ba’b’ab第6頁：平面的投影（一）第一題第二題第三題第四題第五題第六題第七題第八題第九題1.根據平面對投影面的相對位置,填出其名稱和傾角（0°、30°、45°、60°、90°）。返回△ABC是

正垂面?！鮀EFG是側平

面?！鱈MN是側垂

面。α＝45°;β＝90°;γ=45°;α＝90°;β＝90°;γ=0°;α＝60°;β＝30°;γ=90°;2.已知等腰△ABC的底邊為BC,α=30°，A在BC的右上方，過A的高與底等長，補全它的兩面投影。返回習題分析根據已知條件，△ABC的底邊BC為正垂線，A在BC的右上方，因此△ABC為正垂面，其V面投影積聚為一直線。此時等腰△ABC過A的高AD必然平行于V面，其V面投影a’d’為TL，等于底邊BC的的TL投影bc，且已知α=30°。d’α=30°da’a等腰△ABC過A的高是底邊BC的垂直平分線。3.已知△EFG在平行四邊形ABCD內補出它的V面投影。返回121’2’e’g’f’4.用作圖法判斷A、B、C、D四點是否在同一平面內并填寫結果。返回四點

同一平面上。習題分析空間三個點A、B、D構成一個平面，如果點C在平面上，則四點在同一平面上，否則，不在。不在5.通過作圖判斷點K是否在△MNT上，并填寫結果。返回1’1點K

不在

△MNT上6.補全平面PQRST的兩面投影。返回習題分析已知P、Q、R三點的V、H兩面投影，三點組成平面△PQR，點S、T與△PQR共面，因此，可利用點在平面上的基本作圖方法解題。1’1t22’s’7.用平面跡線表示P、Q、R平面：P過AB垂直V；Q過C平行V；R過DE平行H。返回習題分析平面跡線就是平面與投影面的交線。根據題意，P面是正垂面；PVPHQ面是正平面；QHR面是水平面；RV8.已知圓平行V、直徑為30、中心在A，作出它的三面投影。返回Φ309.用長短軸法作出中心在B、直徑為30、α=90°、β=60°，左側在前、右側在后的圓的三面投影。返回60°3030當已知橢圓的長軸和短軸時,可運用教材21頁的四心扁圓法(長短軸法)繪制橢圓。圖例見教材22頁圖1-41。第7頁：點線面綜合練習（一）第一題第二題第三題第四題第五題第六題第七題第八題第九題第十題1.求交點Ｆ并表明可見性。返回f’f1’2’可見性分析在直線CD和ML上取V面重影點Ⅰ和Ⅱ，設點Ⅰ在CD上，點Ⅱ在MN上，作點Ⅰ和Ⅱ的H面投影。121’(2’)由水平投影可知，點Ⅰ在點Ⅱ之前，說明在該重影點處，直線CD在三角形ML邊之前，V面投影“前遮后”，因此f’左側直線CD可見（粗實線），右側直線CD不可見（虛線）。根據交點在直線上求交點的投影。2.求交點G并表明可見性。返回1’(2’)g’’g’1’2’2’’可見性分析在直線AB和DE上取V面重影點Ⅰ和Ⅱ，設點Ⅰ在AB上，點Ⅱ在DE上，作點Ⅰ和Ⅱ的W面投影。由側面投影可知，點Ⅰ在點Ⅱ之前，說明在該重影點處，直線AB在平行四邊形DE邊之前，V面投影“前遮后”，因此g’右側直線AB可見（粗實線），左側直線AB不可見（虛線）。1’’根據交點在平面上求交點的投影。推導剩余邊的可見性，推導原則如下：1.相交兩平面在投影重疊部分的可見性必然相反。即如果三角形可見，則四邊形必不可見，反之亦然。2.交點、交線是可見性的分界，雙方的可見性都過界相反。3.求交線MN并表明可見性。返回mnm’n’1‘2’12(1‘)2’求交線MN的兩面投影?？梢娦苑治鲈谡嫱队爸腥稳∫粚χ赜包c，如三角形的FG邊和矩形的PQ邊的V面重影點Ⅰ和Ⅱ，設點Ⅰ在PQ邊上，點Ⅱ在FG邊上，求出它們的水平投影。由點Ⅰ和Ⅱ的水平投影可知，點Ⅰ在點Ⅱ之后，因此在重影點處PQ邊在FG邊之后，則PQ邊不可見(虛線)，FG邊上2’m’可見(粗實線)。4.設S為投影中心，求M在V上的投影MT(mt，m’t’)。返回tt’5.求交線MN并表明可見性。返回m(n)求交線MN的兩面投影。m’n’可見性分析通過觀察水平投影，可知在交線MN的左側，圓在三角形之前，因此圓的輪廓線可見(粗實線)，三角形輪廓不可見(虛線)；在交線MN右側，圓在三角形之后，可見性正好相反。6.求交線AB并表明可見性。返回求交線MN的兩面投影?？梢娦苑治鐾ㄟ^觀察正面投影，可知在交線AB的上方，三角形在矩形之左，根據W面投影“左遮右”，三角形的輪廓線可見(粗實線)，矩形輪廓不可見(虛線)；在交線AB下方，三角形在矩形之右，可見性正好相反。a‘(b’)a’’b’’7.已知MN平行于△ABC，補全它的兩面投影。返回習題分析已知MN平行于△ABC，且根據水平投影mn平行于ab，因此MN平行于AB，作m’n’∥a’b’。m’8.求三個平面的公有點M。返回習題分析AB，CD相互平行，EF，FG相交于點F，因此ABCD組成一個平面，EFG組成一個平面，要求ABCD、平面P和EFG的公有點M。三個平面的公有點就是兩兩平面交線的交點。設平面P與ABCD相交于交線ST，平面P與EFG相交于交線MN，ST與MN相交于M。s’t’stn’nm‘m’9.求交線MN并表明可見性。返回9.求交線MN并表明可見性。返回PV1’12’2mm’PH343’4’n’n565’6’5(6)7’8’787’(8’)9.求交線MN并表明可見性。返回●●●●●●●●●●●9.求交線MN并表明可見性。返回●●●●●●●●●●●10.根據投影判斷相對位置(∥⊥∠)。返回⊥∠∥⊥APBDCcabd與投影面垂直線相垂直的直線，一定是這個平面的平行線。附頁1：換面法（一）第一題第二題第三題第四題第五題第六題1.用換面法求AB的TL和α、。返回TLαTLa1b1a2b2X2X1習題分析直線AB是一般位置直線，求一般位置直線的TL和α、，可以使用換面法，將一般位置直線變換為投影面平行線。投影面平行線有一個投影為TL，TL的相鄰投影平行于投影軸。因此作新投影軸平行于原有的投影a’b’或ab。1.作投影軸X1平行于a’b’；2.利用點的換面法的口訣：“相鄰投影定方向，相間投影定距離”，求得A和B的1號面投影a1和b1；3.連接a1b1，為直線AB的真長圖（TL），a1b1與X1軸的夾角等于直線AB與V面的夾角；4.作投影軸X2平行于ab；5.利用點的換面法求A和B在2號投影面上的投影a2和b2；6.連接a2b2，為直線的TL，a2b2與X2投影軸的夾角為直線AB與H面的夾角α。2.已知直線DE的右端比左端高，DE=65，補出DE的V面投影。返回習題分析根據已知條件，直線DE為一般位置直線，并已知DE的長度，因此，可利用TL來解題。以下先利用換面法求DE的TL；再利用d1e1求出d’e’。X1d1R65e1TLe’3.作交叉直線AB、CD的公垂線EF，并用TL標明公垂線的實長。返回習題分析根據已知條件，直線AB是正垂線，公垂線EF垂直直線AB，因此EF必然平行于V面，則e’f’必然是TL。根據直角定理，當公垂線EF垂直于直線CD，且e’f’為TL，則e’f’必然垂直于c’d’。直線AB是正垂線，a’b’積聚為一個點，則公垂線EF在AB上的垂足E點的正面投影e’也在這個點上。e’f’fTL因為e’f’為TL，所以相鄰投影ef必須平行于投影軸OX。e4.作出CD的垂直線AB的兩面投影，B點在CD上，并求出(TL)AB。返回習題分析根據已知條件，CD為正平線，c’d’為TL。根據直角定理，作a’b’垂直于c’d’。TLb‘bX1a1b1TLa’b’和ab均不是直線AB的TL，利用換面法求直線AB的TL。5.求出交叉直線AB、CD的公垂線MN的兩面投影，并在圖中標出MN的真長。返回習題分析本題與第3題的幾何實質相同，均為求兩直線的公垂線問題，因此只需要將當前的一條一般位置直線如CD，經過換面法變換為投影面垂直線即可。X1a1b1c1d1X2c2(d2)a2b2當前X2投影軸兩側的投影與第3題完全相同，可以按照與第3題一樣的方法求出公垂線MN的投影。n2m2n1m1n’m’nm6.用直角三角形法求直線AB的真長和α、。返回1.過b’作b’B0垂直于a’b’，令b’B0的長度等于bBx-aAx；AxBxB0TL2.連接a’B0，得到TL和；3.過a作aA0垂直于ab，令aA0的長度等于a’Ax-b’Bx；A04.連接A0b，得到TL和α；TLα附頁2：換面法（二）第一題第二題第三題第四題第五題第六題1.求出△ABC與V面的夾角。返回習題分析△ABC是一般位置平面，欲求一般位置平面與V面的夾角，應當使用換面法，將一般位置平面變換為投影面垂直面。欲使新投影面1號面垂直于△ABC和V面，應在△ABC上作一條正平線，并使新投影軸垂直于正平線。dd’b1x1a1根據“相鄰投影定方向，相間投影定距離”求各頂點的1號面投影。c12.求出平面ABCD的實形。返回x1e’ea1b1c1d1x2a2b2c2d2TS3.已知正方形ABCD的=45°，C在B的前上方，補全其兩面投影。返回習題分析已知正方形ABCD的=45°，則應當使用換面法，而AB是一條正平線，符合平面換面法的要求。X1(a1)b1正方形ABCD在1號面上的投影積聚為一直線，其長度等于正方形邊長，a’b’為正方形邊AB的TL；同時已知C在B的前上方，=45°。c1(d1)正方形BC邊和AD邊在1號面上的投影為TL，則V面投影b’c’和a’d’應平行于X1投影軸。d’c’dc4.已知一平面圖形的兩面投影，根據其水平投影和反映真形的１面投影，補出其Ｖ面投影。返回a1a’b1b’c1c’d1d’e1e’5.管道ABC的B角用R16的彎管連接，求彎管的中心角α和管道的兩面投影（用單線表示）。返回a1b1c1αd1d’e1e’f1f’g1h1g’h’解題步驟1.作ABC的真形圖。2.作R16圓弧與a1b1和b1c1相切，畫出管道真形，并求出中心角α。3.運用換面法求管道的兩面投影。6.在AB上定一點K使∠CKD=90°，求K點的兩面投影，共有幾個解？返回X1X2d1c1(b1)a1d2