1第三章動量守恒定律和能量守恒定律LawofConservationofMomentum&lawofconservationofenergy教學基本要求

一

掌握動量、沖量、功、動能和勢能等物理量的基本概念

。四

了解能量守恒定律

。

二

掌握質點和質點系的動量定理、動能定理，能用它們分析、解決質點在平面內運動時的簡單力學問題

。

三

理解動量守恒定律、機械能守恒定律及其適用條件，能用守恒定律分析簡單系統在平面內運動的動力學問題

。§3.1

質點和質點系的動量定理第三章動量守恒定律和能量守恒定律一沖量與動量定理（impulseandmomentum

theorem）能量和動量是最基本的物理量。它們的守恒定律是自然界中的基本規律，適用范圍遠遠超出了牛頓力學。力的時間積累（沖量）引起動量的變化本節從牛頓力學出發給出動量的定義，推導動量守恒定律，并討論它在牛頓力學中的應用。

動量單位：千克·米/秒(kg·m/s)說明矢量、瞬時量和相對量描述運動狀態的參量牛頓第二定律質點的動量定理：將力的時間積累稱為沖量用

表示質點動量定理

(微分形式)或質點動量定理

(積分形式)質點動量的元增量等于它獲得的元沖量。質點動量的增量等于它獲得的沖量。碰撞過程的平均沖擊力：yv0vt00tFmFIF例1

質量m=140g的壘球以速率v=40m/s沿水平方向飛向擊球手，被擊后以相同速率沿仰角60o飛出。求棒對壘球的平均打擊力。設棒和球的接觸時間為t=1.2ms。60ov2v1因打擊力很大，所以由碰撞引起的質點的動量改變，基本上由打擊力的沖量決定。重力、阻力的沖量可以忽略。解：平均打擊力約為壘球自重的5900倍！在碰撞過程中，物體之間的碰撞沖力是很大的。Ftmv160omv230om=140g【逆風行舟】帆龍骨水顯示動量定理的矢量性F=6t+3（SI）。如果物體在這一力的作用下，由靜止開始沿直線運動，在0到2秒內，該力作用在物體上的沖量大小為_______.

18Kgm/s·質量為m的小球在水平面內從A點開始，沿逆時針方向以速率做勻速圓周運動。則小球經過(1)經過1/4圓周后(2)經過1/2圓周后(3)經過一個圓周后隨堂練習設作用在質量為2.0Kg的物體上的力1質點系內力：由N個質點構成的系統2、過程中包括的質點不變外力：1、內力和外力慣性系二質點系的動量定理(theoremofmomentumofasystemofparticles

)F2內3內F內F1F1外F外2F外31232質點系的動量定理第

i

個質點受系統內其它質點作用的合力：第

i

個質點受系統外部作用的合力：第i

個質點的動量：對第i

個質點應用牛頓第二定律：對于整個質點系：對于內力：內力可改變各質點的動量，但合內力為零，對總動量無影響。質點系動量定理作用于系統的合外力的沖量等于系統動量的增量.§3.2

動量守恒定律第三章動量守恒定律和能量守恒定律一動量守恒定律(lawofconservationofmomentum

)由質點系的動量定理可知：當時常矢量如果合外力為零，則質點系的總動量不隨時間改變系統總動量不變，但系統內各質點的動量可以改變和相互轉移。說明說明定律給出了始末狀態總動量關系，只要滿足守恒條件，無需過問過程細節。系統所受合力在某一坐標軸上投影值為零，總動量在該軸上投影值守恒。系統內力遠大于外力時（如碰撞彈藥爆炸等），可借助動量守恒定律處理。動量守恒定律不僅適用于宏觀物體，而且適用于微觀粒子，是一條比牛頓定律更普遍更基本的自然規律。只適用于慣性系（非慣性系中需考慮慣性力）如圖，質量為m的水銀球，豎直地落到光滑的水平桌面上，分成質量相等的三等份，沿桌面運動。其中兩等份的速度分別為和，速度大小都是0.30m/s。相互垂直的分開，試求第三等份的速度。例2解：由動量守恒可知：設與成角，則一長為，質量的船，靜止于湖面上。今有一質量的人從船頭走向船尾，求人和船相對于湖岸移動的距離。設水的阻力不計。解：系統在水平方向動量守恒以和分別表示任意時刻船和人相對于湖岸的速度設人位于船頭，時刻到達船尾用和分別表示船和人相對于湖岸移動的距離又由圖可知：例3加速飛行中的火箭t時刻M)(主體質量含燃料速度v(對某星)+時刻tdt噴燃氣mdu(對主體)+vdv(對某星))(主體質量含燃料mdM假設火箭在某航程中可忽略外力作用例4試應用動量守恒定律證明火箭主體速率微變Mvmdu+vdvmdM用動量守恒定律證明分析：質點系：主體，燃氣。參考系：某恒星航程中忽略外力，系統動量守恒。統一各動量參考系燃氣對恒星速度對前進方向列式，并認定燃氣方向為反前進方向整理后得研究火箭飛行速度的基本微分式§3.4

動能定理第三章動量守恒定律和能量守恒定律1、恒力的功

即某力的功等于力與質點在該力作用下位移的標積。

力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積由矢量標積定義式，有一功功率（work&power）2、變力的功

B**A直角坐標系中3、功率表示做功的快慢說明功是過程量，相對量功是標量，W>0，正功；W=0，不做功；W<0，負功提到功須指明是某力的功作用力和反作用力的功，其代數和不一定為零功可疊加（合力的功）

作用在質點上的力為在下列情況下求質點從處運動到處該力作的功：1.質點的運動軌道為拋物線2.質點的運動軌道為直線XYO例5做功與路徑有關XYO二質點的動能定理（theoremofkineticenergyofparticle）設一質點作曲線運動2**1定義：動能標量，相對量動能定理合外力對質點所作的功,等于質點動能的增量說明功是過程量，動能是狀態量，動能定理把二者聯系起來了動能定理的成立條件是慣性系例6解：48121610-10x/mF/N例7質量為10kg的物體做直線運動受力與坐標關系如圖，若x=0時，v0=1m/s，試求x=16m時，v=?解：由圖可知，力F所作的功W=40J§3.5

保守力與非保守力勢能第三章動量守恒定律和能量守恒定律一保守力的功（theworkofconservativeforce）1、重力的功重力mg在曲線路徑M1M2上的功為

重力所作的功等于重力的大小乘以質點位置高度的變化。

重力的功只與始、末位置有關，而與質點所經過的路徑無關。

②xyzOmG①結論2、彈性力的功

彈性力的功只與始、末位置有關，而與質點所經過的路徑無關彈簧彈性力由x1到x2

路程上彈性力的功為彈性力的功等于彈簧勁度系數乘以質點始末位置彈簧形變量平方之差的一半。xO結論由圖知元位移

力函數

Mm3、萬有引力的功4、保守力與非保守力重力功彈力功引力功如果某力的功只與始末位置有關而與具體路徑無關，則該力謂之保守力。否則稱為非保守力保守力非保守力二勢能（potentialenergy）

若物體間的相互作用力為保守力，由物體間相對位置決定的能量，稱為系統的勢能（或位能）。3.萬有引力勢能

勢能零點為

1.重力勢能

勢能零點為

2.彈性勢能

勢能零點為

對于任何保守力，它的功都可以用相應的勢能增量的負值來表示：或一維力說明保守力場中才能引入勢能的概念勢能是狀態的函數勢能是屬于系統的勢能是相對的§3.6

功能原理機械能守恒定律第三章動量守恒定律和能量守恒定律一質點系的動能定理（theoremofkineticenergyofsystemofparticle）1m2mm3v1v2v3內力做功外力做功外力做功外力做功+.........WkE0kEW內W外系統終態總動能系統初態總動能質點系的動能增量等于作用于質點系的一切外力和內力做功之和二功能原理（functionprinciple）末態機械能E處態機械能E0系統機械能的增量等于外力的功與內部非保守力功之和當時，有

功能原理三機械能守恒定律

機械能守恒定律只有保守內力作功的情況下，質點系的機械能保持不變.守恒定律的意義不究過程細節而能對系統的狀態下結論，這是各個守恒定律的特點和優點.

對與一個與自然界無任何聯系的系統來說,系統內各種形式的能量是可以相互轉換的，但是不論如何轉換，能量既不能產生，也不能消滅，這一結論叫做能量守恒定律.1）生產斗爭和科學實驗的經驗總結；2）能量是系統狀態的函數；3）系統能量不變,但各種能量形式可以互相轉化；4）能量的變化常用功來量度.四能量守恒定律如圖的系統，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對A、B、C、D組成的系統（A）動量守恒，機械能守恒.（B）動量不守恒，機械能守恒.（C）動量不守恒，機械能不守恒.（D）動量守恒，機械能不一定守恒.D