長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年湖北體育職業學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.點M（4，）化成直角坐標為（）

A．（2，）

B．（-2，-）

C．（，2）

D．（-，-2）答案：B2.已知圓的方程是（x-2）2+（y-3）2=4，則點P（3，2）滿足（）

A．是圓心

B．在圓上

C．在圓內

D．在圓外答案：C3.設a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）

A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．a＜b＜c

D．b＜a＜c答案：B4.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則λ=（）

A．3

B．2

C．

D．答案：A5.已知集合{2x，x+y}={7，4}，則整數x=______，y=______．答案：∵{2x，x+y}={7，4}，∴2x=4x+y=7或2x=7x+y=4解得x=2y=5或x=3.5y=0.5不是整數，舍去故為：2，56.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有40名，高二年級有50名，現用分層抽樣的方法在這90名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了8名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為______．答案：∵高一年級有40名學生，在高一年級的學生中抽取了8名，∴每個個體被抽到的概率是

840=15∵高二年級有50名學生，∴要抽取50×15=10名學生，故為：10．7.對任意實數x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數m，使得對任意實數x，都有x*m=x，則m的值是（

）

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A8.若向量=（1，λ，2），=（-2，1，1），，夾角的余弦值為，則λ等于（）

A．1

B．-1

C．±1

D．2答案：A9.“a=0”是“復數z=a+bi（a，b∈R）為純虛數”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：依題意，復數z=a+bi（a，b∈R）為純虛數，?a=0且b≠0，∴“a=0”是“復數z=a+bi（a，b∈R）為純虛數”的必要不充分條件，故選B．10.在下列4個命題中，是真命題的序號為（）

①3≥3；

②100或50是10的倍數；

③有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形；

④等腰三角形至少有兩個內角相等．

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②④答案：D11.一圓形紙片的圓心為O點，Q是圓內異于O點的一定點，點A是圓周上一點，把紙片折疊使點A與點Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于P點，當點A運動時點P的軌跡是______．

①圓

②雙曲線

③拋物線

④橢圓

⑤線段

⑥射線．答案：由題意可得，CD是線段AQ的中垂線，∴|PA|=|PQ|，∴|PQ|+|PO|=|PA|+|PO|=半徑R，即點P到兩個定點O、Q的距離之和等于定長R（R＞|OQ|），由橢圓的定義可得，點P的軌跡為橢圓，故為④．12.已知sint+cost=1，設s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn．答案：sint+cost=1∴（sint+cost）2=1+2sint?cost=1∴2sint?cost=sin2t=0則cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，當cost=0，sint=1時，s=cost+isint=i則f（s）=1+s+s2+…sn=1+i，n=4k+1i，n=4k+20，n=4k+31，n=4(k+1)(k∈N+)當cost=1，sint=0時，s=cost+isint=1則f（s）=1+s+s2+…sn=n+113.拋物線y2=4x的焦點坐標為（）

A．（0，1）

B．（1，0）

C．（0，2）

D．（2，0）答案：B14.已知平行四邊形的三個頂點A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四個頂點D的坐標．答案：若構成的平行四邊形為ABCD1，即AC為一條對角線，設D1（x，y），則由AC中點也是BD1中點，可得

-2+32=x-121+42=y+32，解得

x=2y=2，∴D1（2，2）．同理可得，若構成以AB為對角線的平行四邊形ACBD2，則D2（-6，0）；以BC為對角線的平行四邊形ACD3B，則D3（4，6），∴第四個頂點D的坐標為：（2，2），或（-6，0），或（4，6）．15.從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，甲被選中的概率為

______．答案：由題意：甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，共有六種情況：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，因每種情況出現的可能性相等，所以甲被選中的概率為12．故為：12．16.寫出系數矩陣為1221，且解為xy=11的一個線性方程組是______．答案：由題意得：線性方程組為：x+2y=32x+y=3解之得：x=1y=1；故所求的一個線性方程組是x+2y=32x+y=3故為：x+2y=32x+y=3．17.設橢圓=1和x軸正方向的交點為A，和y軸的正方向的交點為B，P為第一象限內橢圓上的點，使四邊形OAPB面積最大（O為原點），那么四邊形OAPB面積最大值為（）

A．ab

B.ab

C．ab

D．2ab答案：B18.如圖所示，已知點P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對角線

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP與CC′所成角的大小;

(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.答案：(1)DP與CC′所成的角為45°(2)DP與平面AA′D′D所成的角為30°解析：如圖所示，以D為原點，DA為單位長度建立空間直角坐標系D—xyz.則=（1，0，0），=(0,0,1).連接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延長DP交B′D′于H.設="(m,m,1)"(m＞0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=（,,1）.(1)因為cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP與CC′所成的角為45°.(2)平面AA′D′D的一個法向量是=(0,1,0).因為cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP與平面AA′D′D所成的角為30°.19.下列四個函數中，與y=x表示同一函數的是（）A．y=（x）2B．y=3x3C．y=x2D．y=x2x答案：選項A中的函數的定義域與已知函數不同，故排除選項A．選項B中的函數與已知函數具有相同的定義域、值域和對應關系，故是同一個函數，故選項B滿足條件．選項C中的函數與已知函數的值域不同，故不是同一個函數，故排除選項C．選項D中的函數與與已知函數的定義域不同，故不是同一個函數，故排除選項D，故選B．20.（選做題）某制藥企業為了對某種藥用液體進行生物測定，需要優選培養溫度，實驗范圍定為29℃~63℃，精確度要求±1℃，用分數法進行優選時，能保證找到最佳培養溫度需要最少實驗次數為（

）。答案：721.已知,求證:答案：證明略解析：∵

∴①

又∵②

③由①②③得

∴,又不等式①、②、③中等號成立的條件分別為,,故不能同時成立,從而.22.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數分別為X、Y，則log2XY=1的概率為（）A．16B．536C．112D．12答案：∵log2XY=1∴Y=2X，滿足條件的X、Y有3對而骰子朝上的點數X、Y共有36對∴概率為336=112故選C．23.已知||=2，||=，∠AOB=150°，點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，設（m，n∈R），則=（）

A．

B．

C．

D．答案：B24.以橢圓的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C25.給出命題：

①線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條貼近這些點的直線；

②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示；

③通過回歸方程=bx+a及其回歸系數b可以估計和預測變量的取值和變化趨勢；

④線性相關關系就是兩個變量間的函數關系．其中正確的命題是（

）

A．①②

B．①④

C．①②③

D．①②③④答案：D26.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規則加入相關數據組成傳輸信息．設定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運算規則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011答案：A選項原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項正確；B選項原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項正確；C選項原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項錯誤；D選項原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項正確；故選C．27.不等式|x-2|+|x+1|＜5的解集為（）

A．（-∞，-2）∪（3，+∞）

B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-2，3）

D．（-∞，+∞）答案：C28.以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，橢圓長軸的最小值為（）

A.

B．

C．2

D．2

答案：D29.以雙曲線x24-y216=1的右焦點為圓心，且被其漸近線截得的弦長為6的圓的方程為______．答案：雙曲線x24-y216=1的右焦點為F（25，0），一條漸近線為2x+y=0．∴所求圓的圓心為（25，0）．∵所求圓被漸近線2x+y=0截得的弦長為6，∴圓心為（25，0）到漸近線2x+y=0的距離d=455=4，圓半徑r=9+16=5，∴所求圓的方程是(x-25)2+y2=25．故為(x-25)2+y2=25．30.在△ABC所在平面存在一點O使得OA+OB+OC=0，則面積S△OBCS△ABC=______．答案：∵OA+OB+OC=0，∴OB+

OC=AO，設OB+OC=OD∴O是AD的中點，要求面積之比的兩個三角形是同底的三角形，∴面積之比等于三角形的高之比，∴比值是13，故為：13．31.若不等式的解集，則實數=___________.答案：-432.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，，且，則（）

A．

B．

C．

D．

答案：A33.已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF與AD交于點E，與BC的延長線交于點F，若CF=4，BC=5，則DF=______．答案：連接FA，如下圖所示：∵EF垂直平分AD，∴FA=FD，∠FAD=∠FDA．即∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD．又∠CAD=∠BAD．故∠FAC=∠B；又∠AFC=∠BFA．∴△ABF∽△CAF．∴AF2=CF?BF=4?（4+5）=36∴DF=AF=6故為：634.如圖所示，圓的內接△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=（）

A．

B．

C．

D．4

答案：B35.已知實數x，y滿足3x+4y+10=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：設P（x，y），則|OP|=x2+y2，即x2+y2的幾何意義表示為直線3x+4y+10=0上的點P到原點的距離的最小值．則根據點到直線的距離公式得點P到直線3x+4y+10=0的距離d=|10|32+42=105=2．故為：2．36.已知方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求實數k的取值范圍．答案：令f（x）=x2-（k2-9）x+k2-5k+6，則∵方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，∴f（1）＜0

且f（2）＜0，∴12-（k2-9）+k2-5k+6＜0且22-2（k2-9）+k2-5k+6＜0，即16-5k＜0且k2+5k-28＞0，解得k＞137-52．37.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F

是棱CD上的動點．

（Ⅰ）試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

（Ⅱ）當D1E⊥平面AB1F時，求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大小．答案：（I）由題意可得：以A為原點，分別以直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長為1，且DF=x，則A1（0，0，1），A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，E(1，12，0)，F(x，1，0)所以D1E=(1，-12，-1)，AB1=(1，0，1)，AF=(x，1，0)由D1E⊥面AB1F?D1E⊥AB1且D1E⊥AF，所以D1E?AB1=0D1E?AF=0，可解得x=12所以當點F是CD的中點時，D1E⊥平面AB1F．（II）當D1E⊥平面AB1F時，F是CD的中點，F(12，1，0)由正方體的結構特征可得：平面AEF的一個法向量為m=(0，0，1)，設平面C1EF的一個法向量為n=（x，y，z），在平面C1EF中，EC1=(0，12，1)，EF=(-12，12，0)，所以EC1?n=0EF?n

=0，即y=-2zx=y，所以取平面C1EF的一個法向量為n=(2，2，-1)，所以cos＜m，n＞=-13，所以＜m，n＞=π-arccos13，又因為當把m，n都移向這個二面角內一點時，m背向平面AEF，而n指向平面C1EF，所以二面角C1-EF-A的大小為π-arccos13又因為BA1=(-1，0，1)，所以cos＜BA1，n＞=-22，所以＜BA1，n＞=135°，∴BA1與平面C1EF所成的角的大小為45°．38.f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展開式中x的系數為13，則x2的系數為（）A．31B．40C．31或40D．71或80答案：（1+2x）m的展開式中x的系數為2Cm1=2m，（1+3x）n的展開式中x的系數為3Cn1=3n∴3n+2m=13∴n=1m=5或n=3m=2（1+2x）m的展開式中的x2系數為22Cm2，（1+3x）n的展開式中的x2系數為32Cn2∴當n=1m=5時，x2的系數為22Cm2+32Cn2=40當n=3m=2時，x2的系數為22Cm2+32Cn2=31故選C．39.在復數范圍內解方程|z|2+(z+.z)i=3-i2+i（i為虛數單位）．答案：原方程化簡為|z|2+(z+.z)i=1-i，設z=x+yi（x、y∈R），代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i，∴x2+y2=1且2x=-1，解得x=-12且y=±32，∴原方程的解是z=-12±32i．40.函數y=ax的反函數的圖象過點（9，2），則a的值為______．答案：依題意，點（9，2）在函數y=ax的反函數的圖象上，則點（2，9）在函數y=ax的圖象上將x=2，y=9，代入y=ax中，得9=a2解得a=3故為：3．41.已知向量a=（2，4），b=（1，1），若向量b⊥（a+λb），則實數λ的值是

______．答案：a+λb=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．∵b⊥（a+λb），∴b?（a+λb）=0，即（1，1）?（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，∴λ=-3．故：-342.一個口袋內有4個不同的紅球，6個不同的白球，

（1）從中任取4個球，紅球的個數不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？答案：解（1）由題意知本題是一個分類計數問題，將取出4個球分成三類情況取4個紅球，沒有白球，有C44種取3個紅球1個白球，有C43C61種；取2個紅球2個白球，有C42C62，∴C44+C43C61+C42C62=115種（2）設取x個紅球，y個白球，則x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合題意的取法種數有C42C63+C43C62+C44C61=186種43.一個多面體的三視圖分別是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如圖，則該多面體的體積為（）A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3答案：由三視圖可知該幾何體是平放的直三棱柱，高為4，底面三角形一邊長為6，此邊上的高為4體積V=Sh=12×6×4×4=48cm3故選A44.如圖，已知△ABC，過頂點A的圓與邊BC切于BC的中點P，與邊AB、AC分別交于點M、N，且CN=2BM，點N平分AC．則AM:BM=（）

A．2

B．4

C．6

D．7

答案：D45.根據下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數n．

（1）畫出執行該問題的程序框圖；

（2）以下是解決該問題的一個程序，但有幾處錯誤，請找出錯誤并予以更正．

i=1S=1n=0DO

S＜=500

S=S+i

i=i+1

n=n+1WENDPRINT

n+1END．答案：（1）程序框圖如左圖所示．或者，如右圖所示：（2）①DO應改為WHILE；

②PRINT

n+1

應改為PRINT

n；

③S=1應改為S=0．46.設A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若A1A3=λA1A2（λ∈R），A1A4=μA1A2（μ∈R），且1λ+1μ=2，則稱A3，A4調和分割A1，A2，已知點C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調和分割點A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（）A．C可能是線段AB的中點B．D可能是線段AB的中點C．C，D可能同時在線段AB上D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上答案：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入1λ+1μ=2得1c+1d=2（1）若C是線段AB的中點，則c=12，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯誤；同理B錯誤；若C，D同時在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時C和D點重合，與條件矛盾，故C錯誤．故選D47.某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續參加科目B的考試．已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書．現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為23，科目B每次考試成績合格的概率均為12．假設各次考試成績合格與否均互不影響．

（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（Ⅱ）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為ξ，求ξ的數學期望Eξ．答案：設“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補考合格”為事件B2．（Ⅰ）不需要補考就獲得證書的事件為A1?B1，注意到A1與B1相互獨立，根據相互獨立事件同時發生的概率可得P(A1?B1)=P(A1)×P(B1)=23×12=13．即該考生不需要補考就獲得證書的概率為13．（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，根據相互獨立事件同時發生的概率可得P(ξ=2)=P(A1?B1)+P(.A1?.A2)=23×12+13×13=13+19=49．P(ξ=3)=P(A1?.B1?B2)+P(A1?.B1?.B2)+P(.A1?A2?B2)=23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49，P(ξ=4)=P(.A1?A2?.B2?B2)+P(.A1?A2?.B1?.B2)=13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19，∴Eξ=2×49+3×49+4×19=83．即該考生參加考試次數的數學期望為83．48.下列隨機變量ξ服從二項分布的是（）

①隨機變量ξ表示重復拋擲一枚骰子n次中出現點數是3的倍數的次數；

②某射手擊中目標的概率為0.9，從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數ξ；

③有一批產品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現次品的件數（M＜N）；

④有一批產品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現次品的件數（M＜N）．

A．②③

B．①④

C．③④

D．①③答案：D49.拋物線y=4x2的焦點坐標是______．答案：由題意可知x2=14y∴p=18∴焦點坐標為(0，116)故為(0，116)50.方程x2+y2=1（xy＜0）的曲線形狀是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.對于函數f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數M中，我們把M的最小值稱為函數f（x）的“上確界”則函數f（x）=(x+1)2x2+1的上確界為（）A．14B．12C．2D．4答案：因為f（x）=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因為x2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1．∴f（x）≤2．即在使f（x）≤M成立的所有常數M中，M的最小值為2．故選C．2.用反證法證明命題：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個負數”時的假設為（）

A．a，b，c，d中至少有一個正數

B．a，b，c，d全為正數

C．a，b，c，d全都大于等于0

D．a，b，c，d中至多有一個負數答案：C3.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}，若A=B，則c=______．答案：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}，若A=B，則c=2，故為2．4.已知均為單位向量，且=，則，的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C5.已知x=-3-2i（i為虛數單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實數）的一個根，則a+b=______．答案：∵x=-3-2i（i為虛數單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實數）的一個根，∴（-3-2i）2+a（-3-2i）+b=0，化為5-3a+b+（12-2a）i=0．根據復數相等即可得到5-3a+b=012-2a=0，解得a=6b=13．∴a+b=19．故為19．6.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）

A．2+

B．

C．

D．1+答案：A7.在坐標平面內，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（）A．1條B．2條C．3條D．4條答案：分別以A、B為圓心，以1、2為半徑作圓，兩圓的公切線有兩條，即為所求．故選B．8.鐵路托運行李，從甲地到乙地，按規定每張客票托運行李不超過50kg時，每千克0.2元，超過50kg時，超過部分按每千克0.25元計算，畫出計算行李價格的算法框圖．答案：程序框圖：9.某批n件產品的次品率為1%，現在從中任意地依次抽出2件進行檢驗，問：

（1）當n=100，1000，10000時，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精確到0.00001）

（2）根據（1），談談你對超幾何分布與二項分布關系的認識．答案：（1）當n=100時，如果放回，這是二項分布．抽到的2件產品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．100件產品中次品數為1，正品數是99，從100件產品里抽2件，總的可能是C1002，次品的可能是C11C991．所以概率為C11C199C2100=0.2．當n=1000時，如果放回，這是二項分布．抽到的2件產品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．1000件產品中次品數為10，正品數是990，從1000件產品里抽2件，總的可能是C10002，次品的可能是C101C9901．所以概率為是C110C1990C21000≈0.0198．如果放回，這是二項分布．抽到的2件產品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．10000件產品中次品數為1000，正品數是9000，從10000件產品里抽2件，總的可能是C100002，次品的可能是C1001C99001．所以概率為C1100?C19900C210000≈0.0198．（2）對超幾何分布與二項分布關系的認識：共同點：每次試驗只有兩種可能的結果：成功或失敗．不同點：1、超幾何分布是不放回抽取，二項分布是放回抽??；

2、超幾何分布需要知道總體的容量，二項分布不需要知道總體容量，但需要知道“成功率”；聯系：當產品的總數很大時，超幾何分布近似于二項分布．10.閱讀如圖所示的程序框，若輸入的n是100，則輸出的變量S的值是（）A．5051B．5050C．5049D．5048答案：根據流程圖所示的順序，該程序的作用是累加并輸出S=100+99+98+…+2，∵100+99+98+…+2=5049，故選C．11.O是正六邊形ABCDE的中心，且OA=a，OB=b，AB=c，在以A，B，C，D，E，O為端點的向量中：

（1）與a相等的向量有

______；

（2）與b相等的向量有

______；

（3）與c相等的向量有

______．答案：如圖，在O是正六邊形ABCDE的中心，以A，B，C，D，E，O為端點的向量中（1）與a相等的向量有EF，DO，CB；（2）與b相等的向量有DC，EO，FA；（3）與c相等的向量有FO，OC，ED．故三個空依次應填EF，DO，CB；DC，EO，FA；FO，OC，ED．12.如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F，G，H，則=（）

A．

B．

C．

D.

答案：C13.若k∈R，則“k＞3”是“方程表示雙曲線”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：A14.若集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，則A∪B=______．答案：因為集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，所以A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜10}，故為：{x|2＜x＜10}．15.已知點P是拋物線y2=2x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A(72，4)，則|PA|+|PM|的最小值是（）A．5B．92C．4D．AD答案：依題意可知焦點F（12，0），準線x=-12，延長PM交準線于H點．則|PF|=|PH||PM|=|PH|-12=|PA|-12|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-12，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①設直線FA與拋物線交于P0點，可計算得P0（3，94），另一交點（-13，118）舍去．當P重合于P0時，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=194．則所求為|PM|+|PA|=194-14=92．故選B．16.設橢圓的左焦點為F，AB為橢圓中過點F的弦，試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準線的位置關系．答案：設M為弦AB的中點（即以AB為直徑的圓的圓心），A1、B1、M1分別是A、B、M在準線l上的射影（如圖）．由圓錐曲線的共同性質得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA1|+|BB1|）=2e|MM1|．∵0＜e＜1，∴|AB|＜2|MM1|，即|AB|2＜|MM1|．∴以AB為直徑的圓與左準線相離．17.如圖，橢圓C2x2a2+

y2b2=1的焦點為F1，F2，|A1B1|=7，S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設n為過原點的直線，l是與n垂直相交與點P，與橢圓相交于A，B兩點的直線|op|=1，是否存在上述直線l使OA?OB=0成立？若存在，求出直線l的方程；并說出；若不存在，請說明理由．答案：（Ⅰ）由題意可知a2+b2=7，∵S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2，∴a=2c．解得a2=4，b2=3，c2=1．∴橢圓C的方程為x24+y33=1．（Ⅱ）設A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），假設使OA?OB=0成立的直線l存在．（i）當l不垂直于x軸時，設l的方程為y=kx+m，由l與n垂直相交于P點，且|OP|=1得|m|1+

k2=1，即m2=k2+1，由OA?OB=0得x1x2+y1y2=0，將y=kx+m代入橢圓得（3+4k2）x2+8kmx+（4m2-12）=0，x1+x2=-8km3+4k2，①，x1x2=4m2-123+4k2，②0=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=x1x2+k2x1x2+km（x1+x2）+m2把①②代入上式并化簡得（1+k2）（4m2-12）-8k2m2+m2（3+4k2）=0，③將m2=1+k2代入③并化簡得-5（k2+1）=0矛盾．即此時直線l不存在．（ii）當l垂直于x軸時，滿足|OP|=1的直線l的方程為x=1或x=-1，由A、B兩點的坐標為(1，32)，(1，-32)或(-1，32)，(-1，-32)．當x=1時，OA?OB=(1，32)?

(1，-32)=-54≠0．當x=-1時，OA?OB=(-1，32)?

(-1，-32)=-54≠0．∴此時直線l也不存在．綜上所述，使OA?OB=0成立的直線l不成立．18.圓C1x2+y2-4y-5=0與圓C2x2+y2-2x-2y+1=0位置關系是（）

A．內含

B．內切

C．相交

D．外切答案：A19.在△ABC中，已知A（2，3），B（8，-4），點G（2，-1）在中線AD上，且|AG|=2|GD|，則C的坐標為______．答案：設C（x，y），則D（8+x2，-4+y2），再由AG=2GD，得（0，-4）=2（4+x2，-2+y2），∴4+x=0，-2+y=-4，即C（-4，-2）故為：（-4，-2）．20.設a、b∈R+且a+b=3，求證1+a+1+b≤10．答案：證明：證法一：（綜合法）∵(1+a+1+b)2=2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤5+(1+a+1+b)=10∴1+a+1+b≤10證法二：（分析法）∵a、b∈R+且a+b=3，∴欲證1+a+1+b≤10只需證(1+a+1+b)2≤10即證2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤10即證2(1+a)?(1+b)≤5只需證4（1+a）?（1+b）≤25只需證4（1+a）?（1+b）≤25即證4（1+a+b+ab）≤25只需證4ab≤9即證ab≤94∵ab≤(a+b2)2=(32)2=94成立∴1+a+1+b≤10成立21.為了了解1200名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統抽樣，則分段的間隔（抽樣距）K為（）

A．40

B．30

C．20

D．12答案：A22.若正四面體ABCD的棱長為1，M是AB的中點，則MC

?MD

=______．答案：在正四面體中，因為M是AB的中點，所以CM=12(CA+CB)，DM=12(DA+DB)，所以CM?DM=12(CA+CB)?12(DA+DB)=14(CA?DA+CB?DA+CA?DB+CB?DB)=14(1×1×cos60°+0+0+1×1×cos60°)=14×1=14．所以MC

?MD

=CM?DM=14．故為：

1

4

．23.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設得分為隨機變量ξ，則P（ξ≤6）=______．答案：取出的4只球中紅球個數可能為4，3，2，1個，黑球相應個數為0，1，2，3個．其分值為ξ=4，6，8．P（ξ≤6）=P（ξ=4）+P（ξ=6）=C44C03C47+C34C13C47=1335．故為：1335．24.已知拋物線y2=4x的焦點為F，準線與x軸的交點為M，N為拋物線上的一點，且|NF|=32|MN|，則∠NMF=（）A．π6B．π4C．π3D．5π12答案：設N到準線的距離等于d，由拋物線的定義可得d=|NF|，

由題意得cos∠NMF=d|MN|=|NF||MN|=32，∴∠NMF=π6，故選A．25.如圖，PT是⊙O的切線，切點為T，直線PA與⊙O交于A、B兩點，∠TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點，已知PT=2，PB=3，則PA=______，TEAD=______．答案：由題意，如圖可得PT2=PB×PA又由已知PT=2，PB=3，故可得PA=433又TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點，可得∠TPE=∠APD又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD故有△PET≈△PDA故有TE：AD=PT：PA=3：2故為433，3226.若復數z=a+bi（a、b∈R）是虛數，則a、b應滿足的條件是（）A．a=0，b≠0B．a≠0，b≠0C．a≠0，b∈RD．b≠0，a∈R答案：∵復數z=a+bi（a、b∈R）是虛數，∴根據虛數的定義得b≠0，a∈R，故選D．27.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點B的坐標為（1，2），求點A和點C的坐標．答案：點A為y=0與x-2y+1=0兩直線的交點，∴點A的坐標為（-1，0）．∴kAB=2-01-(-1)=1．又∵∠A的平分線所在直線的方程是y=0，∴kAC=-1．∴直線AC的方程是y=-x-1．而BC與x-2y+1=0垂直，∴kBC=-2．∴直線BC的方程是y-2=-2（x-1）．由y=-x-1，y=-2x+4，解得C（5，-6）．∴點A和點C的坐標分別為（-1，0）和（5，-6）28.輸入3個數，輸出其中最大的公約數，編程序完成上述功能．答案：INPUT

m，n，kr=m

MOD

nWHILE

r＜＞0m=nn=rr=m

MOD

nWENDr=k

MOD

nWHILE

r＜＞0k=nn=rr=k

MOD

nWENDPRINT

nEND29.從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α、β的關系為（）A．α＞βB．α=βC．α+β=90°D．α+β=180°答案：從點A看點B的仰角與從點B看點A的俯角互為內錯角，大小相等．仰角和俯角都是水平線與視線的夾角，故α=β．故選：B．30.三棱錐A-BCD中，平面ABD與平面BCD的法向量分別為n1，n2，若＜n1，n2＞=，則二面角A-BD-C的大小為（）

A．

B．

C．或

D．或答案：C31.已知平行四邊形的三個頂點A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四個頂點D的坐標．答案：若構成的平行四邊形為ABCD1，即AC為一條對角線，設D1（x，y），則由AC中點也是BD1中點，可得

-2+32=x-121+42=y+32，解得

x=2y=2，∴D1（2，2）．同理可得，若構成以AB為對角線的平行四邊形ACBD2，則D2（-6，0）；以BC為對角線的平行四邊形ACD3B，則D3（4，6），∴第四個頂點D的坐標為：（2，2），或（-6，0），或（4，6）．32.（不等式選講選做題）

已知實數a、b、x、y滿足a2+b2=1，x2+y2=3，則ax+by的最大值為______．答案：因為a2+b2=1，x2+y2=3，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得3≥（ax+by）2，不且僅當ay=bx時取等號，所以ax+by的最大值為3．故為：3．33.把函數y=sin(x-)-2的圖象經過按平移得到y=sinx的圖象，則＝（

）

A．

B．

C．

D．答案：A34.如圖，正六邊形ABCDEF中，=（）

A．

B．

C．

D.

答案：D35.在空間直角坐標系O-xyz中，點P（4，3，7）關于坐標平面yOz的對稱點的坐標為______．答案：設所求對稱點為P'（x，y，z）∵關于坐標平面yOz的對稱的兩個點，它們的縱坐標、豎坐標相等，而橫坐標互為相反數，∴x=-4，y=3，z=7即P關于坐標平面yOz的對稱點的坐標為P'（-4，3，7）故為：（-4，3，7）36.袋中裝著標有數字1，2，3，4，5的小球各2個，現從袋中任意取出3個小球，假設每個小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3個小球上的數字分別為1，2，3的概率；

（Ⅱ）求取出的3個小球上的數字恰有2個相同的概率；

（Ⅲ）用X表示取出的3個小球上的最大數字，求P（X≥4）的值．答案：（I）記“取出的3個小球上的數字分別為1，2，3”的事件記為A，則P（A）=C12C12C12C310=8120=115；（Ⅱ）記“取出的3個小球上的數字恰有2個相同”的事件記為A，則P（B）=C15C18C310=40120=13；（Ⅲ）用X表示取出的3個小球上的最大數字，則X≥4包含取出的3個小球上的最大數字為4或5兩種情況，當取出的3個小球上的最大數字為4時，P（X=4）=C12C26+C22C16C310=36120=310；當取出的3個小球上的最大數字為5時，P（X=5）=C12C28+C22C18C310=64120=815故P（X≥4）=56．37.若指數函數f（x）與冪函數g（x）的圖象相交于一點（2，4），則f（x）=______，g（x）=______．答案：設f（x）=ax（a＞0且a≠1），g（x）=xα將（2，4）代入兩個解析式得4=a2，4=2α解得a=2，α=2故為：f（x）=2x，g（x）=x238.管理人員從一池塘中撈出30條魚做上標記，然后放回池塘，將帶標記的魚完全混合于魚群中.10天后，再捕上50條，發現其中帶標記的魚有2條．根據以上收據可以估計該池塘有______條魚．答案：設該池塘中有x條魚，由題設條件建立方程：30x=250，解得x=750．故為：750．39.已知0≤θ＜2π，復數icosθ+isinθ＞0，則θ的值是（）A．π2B．3π2C．（0，π）內的任意值D．（0，π2）∪(3π2，2π)內的任意值答案：復數icosθ+isinθ＞0，可得icosθ+sinθ＞0，因為0≤θ＜2π，所以θ=π2．故選A．40.不等式lgxx＜0的解集是______．答案：∵lgx的定義域為（0，+∞）∴x＞0∵lgxx＜0∴lgx＜0=lg1即0＜x＜1∴不等式lgxx＜0的解集是{x|0＜x＜1}故為：{x|0＜x＜1}41.已知隨機變量ξ服從正態分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，則P（ξ＞4）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：D42.閱讀程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為（）A．3B．4C．5D．6答案：該程序框圖是循環結構經第一次循環得到i=1，a=2；經第二次循環得到i=2，a=5；經第三次循環得到i=3，a=16；經第四次循環得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執行是，輸出4故選B43.已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a、b、c按從小到大的順序排列為

______．答案：由指數函數y=0.8x知，∵0.7＜0.9，∴0.80.9＜0.80.7＜1，即b＜a，又c=1.20.8＞1，∴b＜a＜c．b＜a＜c44.已知二階矩陣A=2ab0屬于特征值-1的一個特征向量為1-3，求矩陣A的逆矩陣．答案：由矩陣A屬于特征值-1的一個特征向量為α1=1-3，可得2ab01-3=-1-3，得2-3a=-1b=3即a=1，b=3；

…（3分）解得A=2130，…（8分）∴A逆矩陣是A-1=dad-bc-bad-bc-cad-bcaad-bc=0131-23．45.已知f(x)=,a≠b,

求證：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.答案：證明略解析：方法一

∵f(a)=,f(b)=,∴原不等式化為|-|＜|a-b|.∵|-|≥0，|a-b|≥0，∴要證|-|＜|a-b|成立,只需證（-）2＜(a-b)2.即證1+a2+1+b2-2＜a2-2ab+b2,即證2+a2+b2-2＜a2-2ab+b2.只需證2+2ab＜2，即證1+ab＜.當1+ab＜0時，∵＞0,∴不等式1+ab＜成立.從而原不等式成立.當1+ab≥0時，要證1+ab＜,只需證(1+ab)2＜（）2,即證1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,即證2ab＜a2+b2.∵a≠b,∴不等式2ab＜a2+b2成立.∴原不等式成立.方法二

∵|f（a）-f（b）|=|-|==，又∵|a+b|≤|a|+|b|=+＜+，∴＜1.∵a≠b,∴|a-b|＞0.∴|f(a)-f(b)|＜|a-b|.46.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為BB1、C1D1的中點，建立適當的坐標系，求平面AMN的法向量.答案：（-3，2，-4）為平面AMN的一個法向量.解析：以D為原點，DA、DC、DD1所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系.（如圖所示）.設棱長為1，則A（1，0，0），M(1，1，)，N（0，，1）.∴=（0，1，），=(-1，，1).設平面AMN的法向量n=（x，y，z）∴令y=2，∴x=-3，z=-4.∴n=（-3，2，-4）.∴（-3，2，-4）為平面AMN的一個法向量.47.扇形周長為10，則扇形面積的最大值是（）A．52B．254C．252D．102答案：設半徑為r，弧長為l，則周長為2r+l=10，面積為s=12lr，因為10=2r+l≥22rl，所以rl≤252，所以s≤254故選B48.①學校為了了解高一學生的情況，從每班抽2人進行座談；②一次數學競賽中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分．現在從中抽取12人了解有關情況；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道．就這三件事，合適的抽樣方法為（）A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣B．系統抽樣，系統抽樣，簡單隨機抽樣C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣D．系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣答案：①是從較多的一個總體中抽取樣本，且總體之間沒有差異，故用系統抽樣，②是從不同分數的總體中抽取樣本，總體之間的差異比較大，故用分層抽樣，③是六名運動員選跑道，用簡單隨機抽樣，故選D．49.數集{1，x，2x}中的元素x應滿足的條件是______．答案：根據集合中元素的互異性可得1≠x，x≠2x，1≠2x∴x≠1且x≠12且x≠0．故為：x≠1且x≠12且x≠0．50.若A是圓x2+y2=16上的一個動點，過點A向y軸作垂線，垂足為B，則線段AB中點C的軌跡方程為（）

A．x2+2y2=16

B．x2+4y2=16

C．2x2+y2=16

D．4x2+y2=16答案：D第3卷一.綜合題(共50題)1.過點A（a，4）和B（-1，a）的直線的傾斜角等于45°，則a的值是______．答案：∵過點A（a，4）和B（-1，a）的直線的傾斜角等于45°，∴kAB=a-4-1-a=tan45°=1，∴a=32．故為：32．2.設i為虛數單位，若（x+i）（1-i）=y，則實數x，y滿足（）

A．x=-1，y=1

B．x=-1，y=2

C．x=1，y=2

D．x=1，y=1答案：C3.已知直線經過點A（0，4）和點B（1，2），則直線AB的斜率為______．答案：因為A（0，4）和點B（1，2），所以直線AB的斜率k=2-41-0=-2故為：-24.設定義域為[x1，x2]的函數y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個端點分別為A、B，點O為坐標原點，點M是C上任意一點，向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），OM=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量ON=λOA+（1-λ）OB，現定義“函數y=f（x）在[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指|MN|≤k恒成立，其中k＞0，k為常數．根據上面的表述，給出下列結論：

①A、B、N三點共線；

②直線MN的方向向量可以為a=（0，1）；

③“函數y=5x2在[0，1]上可在標準1下線性近似”；

④“函數y=5x2在[0，1]上可在標準54下線性近似”．

其中所有正確結論的番號為______．答案：由ON=λOA+（1-λ）OB，得ON-OB=λ(OA-OB)，即BN=λBA故①成立；∵向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），向量ON=λOA+（1-λ）OB，∴向量ON的橫坐標為λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∵OM=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∴MN∥y軸∴直線MN的方向向量可以為a=（0，1），故②成立對于函數y=5x2在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），所以M（1-λ，5（1-λ）2），N（1-λ，5（1-λ）），從而|MN|=52(1-λ)2-(1-λ))2=25[(λ-12)2+14]2≤54，故函數y=5x2在[0，1]上可在標準54下線性近似”，故④成立，③不成立，故為：①②④5.“因為指數函數y=ax是增函數（大前提），而y=（12）x是指數函數（小前提），所以函數y=（12）x是增函數（結論）”，上面推理的錯誤在于______（大前提、小前提、結論）．答案：∵當a＞1時，函數是一個增函數，當0＜a＜1時，指數函數是一個減函數∴y=ax是增函數這個大前提是錯誤的，從而導致結論錯．故為：大前提．6.已知曲線C的參數方程是（θ為參數），曲線C不經過第二象限，則實數a的取值范圍是（）

A．a≥2

B．a＞3

C．a≥1

D．a＜0答案：A7.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點，過

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點，若AE平分∠BAD，則∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D8.設向量a，b，c滿足a+b+c=0，a⊥b，且a，b的模分別為s，t，其中s=a1=1，t=a3，an+1=nan，則c的模為______．答案：∵向量a，b，c滿足a+b+c=0，a⊥b，∴向量a，b，c構成一個直角三角形，如圖∵s=a1=1，t=a3，an+1=nan，∴a21=1，即a2=1，∴a31=2，t=a3=2．∴|c|=1+4=5．故為：5．9.在空間直角坐標系中，點，過點P作平面xOy的垂線PQ，則Q的坐標為（）

A．

B．

C．

D．答案：D10.某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據統計資料預測，今年汛期甲河流發生洪水的概率為0.25，乙河流發生洪水的概率為0.18（假設兩河流發生洪水與否互不影響）．現有一臺大型設備正在該地工作，為了保護設備，施工部門提出以下三種方案：

方案1：運走設備，此時需花費4000元；

方案2：建一保護圍墻，需花費1000元，但圍墻只能抵御一個河流發生的洪水，當兩河流同時發生洪水時，設備仍將受損，損失約56

000元；

方案3：不采取措施，此時，當兩河流都發生洪水時損失達60000元，只有一條河流發生洪水時，損失為10000元．

（1）試求方案3中損失費ξ（隨機變量）的分布列；

（2）試比較哪一種方案好．答案：（1）在方案3中，記“甲河流發生洪水”為事件A，“乙河流發生洪水”為事件B，則P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一條河流發生洪水的概率為P（A?.B+.A?B）=P（A）?P（.B）+P（.A）?P（B）=0.34，兩河流同時發生洪水的概率為P（A?B）=0.045，都不發生洪水的概率為P（.A?.B）=0.75×0.82=0.615，設損失費為隨機變量ξ，則ξ的分布列為：（2）對方案1來說，花費4000元；對方案2來說，建圍墻需花費1000元，它只能抵御一條河流的洪水，但當兩河流都發生洪水時，損失約56000元，而兩河流同時發生洪水的概率為P=0.25×0.18=0.045．所以，該方案中可能的花費為：1000+56000×0.045=3520（元）．對于方案來說，損失費的數學期望為：Eξ=10000×0.34+60000×0.045=6100（元），比較可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差．11.已知點P（x，y）在曲線x=2+cosθy=2sinθ（θ為參數），則ω=3x+2y的最大值為______．答案：由題意，ω=3x+2y=3cosθ+4sinθ+6=5sin（θ+?）+6∴當sin（θ+?）=1時，ω=3x+2y的最大值為

11故為11．12.如圖，AD是圓內接三角形ABC的高，AE是圓的直徑，AB=6，AC=3，則AE×AD等于

______．答案：∵AE是直徑∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故為32．13.如圖程序框圖表達式中N=______．答案：該程序按如下步驟運行①N=1×2，此時i變成3，滿足i≤5，進入下一步循環；②N=1×2×3，此時i變成4，滿足i≤5，進入下一步循環；③N=1×2×3×4，此時i變成5，滿足i≤5，進入下一步循環；④N=1×2×3×4×5，此時i變成6，不滿足i≤5，結束循環體并輸出N的值因此，最終輸出的N等于1×2×3×4×5=120故為：12014.若復數z=（2-i）（a-i），（i為虛數單位）為純虛數，則實數a的值為______．答案：z=（2-i）（a-i）=2a-1-（2+a）i∵若復數z=（2-i）（a-i）為純虛數，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=12故為：1215.不等式log32x-log3x2-3＞0的解集為（）

A．（，27）

B．（-∞，-1）∪（27，+∞）

C．（-∞，）∪（27，+∞）

D．（0，）∪（27，+∞）答案：D16.“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為______．答案：由于“全為零”的否定為“不全為零”，所以“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為“若x、y不全為零，則xy≠0”．故為：若x、y不全為零，則xy≠0．17.某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數據的中位數是______．答案：由莖葉圖可知樣本數據共有8個，按照從小到大的順序為：87，89，90，91，92，93，94，96．出現在中間兩位的數據是91，92．所以樣本的中位數是（91+92）÷2=91.5，故為：91.518.如圖，F是定直線l外的一個定點，C是l上的動點，有下列結論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l相交于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線與圓C過F的切線相交于點P和點Q，則必在以F為焦點，l為準線的同一條拋物線上．

（Ⅰ）建立適當的坐標系，求出該拋物線的方程；

（Ⅱ）對以上結論的反向思考可以得到另一個命題：“若過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于P、Q兩點，則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準線l相切”請問：此命題是正確？試證明你的判斷；

（Ⅲ）請選擇橢圓或雙曲線之一類比（Ⅱ）寫出相應的命題并證明其真假．（只選擇一種曲線解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為平分依據）答案：（Ⅰ）過F作l的垂線交l于K，以KF的中點為原點，KF所在直線為x軸建立平面直角坐標系如圖1，并設|KF|=p，則可得該拋物線的方程為

y2=2px（p＞0）；（Ⅱ）該命題為真命題，證明如下：如圖2，設PQ中點為M，P、Q、M在拋物線準線l上的射影分別為A、B、D，∵PQ是拋物線過焦點F的弦，∴|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，又|MD|是梯形APQB的中位線，∴|MD=12(|PA|+|QB|)=12(|PF|+|QF|)=|PQ|2．∵M是以PQ為直徑的圓的圓心，∴圓M與l相切．（Ⅲ）選擇橢圓類比（Ⅱ）所寫出的命題為：“過橢圓一焦點F的直線與橢圓交于P、Q兩點，則以PQ為直徑的圓與橢圓相應的準線l相離”．此命題為真命題，證明如下：證明：設PQ中點為M，橢圓的離心率為e，則0＜e＜1，P、Q、M在相應準線l上的射影分別為A、B、D，∵|PF|PA=e，∴|PA|=|PF|e，同理得|QB|=|QF|e．∵MD是梯形APQB的中位線，∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e＞|PQ|2，∴圓M與準線l相離．選擇雙曲線類比（Ⅱ）所寫出的命題為：“過雙曲線一焦點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點，則以PQ為直徑的圓與雙曲線相應的準線l相交”．此命題為真命題，證明如下：證明：設PQ中點為M，橢圓的離心率為e，則e＞1，P、Q、M在相應準線l上的射影分別為A、B、D，∵|PF|PA=e，∴|PA|=|PF|e，同理得|QB|=|QF|e．∵MD是梯形APQB的中位線，∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e＜|PQ|2，∴圓M與準線l相交．19.已知雙曲線的兩個焦點為F1（-,0),F2（,0),P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C20.已知平面直角坐標系內三點O（0，0），A（1，1），B（4，2）

（Ⅰ）求過O，A，B三點的圓的方程，并指出圓心坐標與圓的半徑．

（Ⅱ）求過點C（-1，0）與條件（Ⅰ）的圓相切的直線方程．答案：（Ⅰ）∵O（0，0），A（1，1），B（4，2），∴線段OA中點坐標為（12，12），線段OB的中點坐標為（2，1），kOA=1，kOB=12，∴線段OA垂直平分線的方程為y-12=-（x-12），線段OB垂直平分線的方程為y-1=12（x-2），聯立兩方程解得：x=4y=-3，即圓心（4，-3），半徑r=42+(-3)2=5，則所求圓的方程為x2+y2-8x+6y=0，圓心是（4，-3）、半徑r=5；（Ⅱ）分兩種情況考慮：當切線方程斜率不存在時，直線x=-1滿足題意；當斜率存在時，設為k，切線方程為y=k（x+1），即kx-y+k=0，∴圓心到切線的距離d=r，即|5k+3|k2+1=5，解得：k=815，此時切線方程為y=815（x+1），綜上，所求切線方程為x=-1或y=815（x+1）．21.設集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個數是（）A．1B．3C．4D．8答案：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，則集合B中必含有元素3，即此題可轉化為求集合A={1，2}的子集個數問題，所以滿足題目條件的集合B共有22=4個．故選擇C．22.（Ⅰ）解關于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；

（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0對于|m|≤1恒成立，求x的取值范圍．答案：（Ⅰ）∵（lgx）2-lgx-2＞0，∴（lgx+1）（lgx-2）＞0．∴lgx＜-1或lgx＞2．∴0＜x＜110或x＞102．（Ⅱ）設y=lgx，則原不等式可化為y2-（2+m）y+m-1＞0，∴y2-2y-my+m-1＞0．∴（1-y）m+（y2-2y-1）＞0．當y=1時，不等式不成立．設f（m）=（1-y）m+（y2-2y-1），則f（x）是m的一次函數，且一次函數為單調函數．當-1≤m≤1時，若要f(m)＞0?f(1)＞0f(-1)＞0.?y2-2y-1+1-y＞0y2-2y-1+y-1＞0.?y2-3y＞0y2-y-2＞0.?y＜0或y＞3y＜-1或y＞2.則y＜-1或y＞3．∴lgx＜-1或lgx＞3．∴0＜x＜110或x＞103．∴x的取值范圍是(0，110)∪(103，+∞)．23.已知△ABC是邊長為4的正三角形，D、P是△ABC內部兩點，且滿足AD=14(AB+AC)，AP=AD+18BC，則△APD的面積為______．答案：取BC的中點E，連接AE，根據△ABC是邊長為4的正三角形∴AE⊥BC，AE=12(AB+AC)而AD=14(AB+AC)，則點D為AE的中點，AD=3取AF=18BC，以AD，AF為邊作平行四邊形，可知AP=AD+18BC=AD+AF而△APD為直角三角形，AF=12∴△APD的面積為12×12×3=34故為：3424.在直角坐標系中，畫出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向與x軸正方向的夾角為60°，與y軸正方向的夾角為30°；

（2）|a|=4，a的方向與x軸正方向的夾角為30°，與y軸正方向的夾角為120°；

（3）|a|=42，a的方向與x軸正方向的夾角為135°，與y軸正方向的夾角為135°．答案：由題意作出向量a如右圖所示：（1）（2）（3）25.已知一直線的斜率為3，則這條直線的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：設直線的傾斜角為α，由直線的斜率為3，得到：tanα=3，又α∈（0，180°），所以α=60°．故選C26.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的離心率為32，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點，若AF=3FB，則k=______．答案：設l為橢圓的右準線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過B作BE⊥AA1于E，則|AA1|=|AF|e，|BB1|=|BF|e，由AF=3FB知，|AA1|=3|BF|e，∴cos＜BAE=|AE||AB|=2|BF|e4|BF|=12e=33，∴sin∠BAE=63，∴tan∠BAE=2．∴k=2．故：2．27.定義集合運算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）A．0B．6C．12D．18答案：當x=0時，z=0，當x=1，y=2時，z=6，當x=1，y=3時，z=12，故所有元素之和為18，故選D28.若A是圓x2+y2=16上的一個動點，過點A向y軸作垂線，垂足為B，則線段AB中點C的軌跡方程為（）

A．x2+2y2=16

B．x2+4y2=16

C．2x2+y2=16

D．4x2+y2=16答案：D29.設斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a＞0）的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線的方程為______．答案：焦點坐標（a4，0），|0F|=a4，直線的點斜式方程y=2（x-a4）在y軸的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x故為：y2=8x30.已知a=(2，3)，b=(1，2)，(a+λb)⊥(a-b)，則λ=______．答案：∵a=(2，3)，b=(1，2)，∴a2=(2，3)?(2，3)=4+9=13，b2=(1，2)?(1，2)=1+4=5∵(a+λb)⊥(a-b)∴(a+λb)?(a