第四章自校正控制(Self-tuning

Regulator,簡稱STR)

§4-1概述§4-2最小方差自校正控制§4-3自校正PID§4-1概述

一、自校正控制器的結構二、復習(預備知識)離散時間系統模型及其參數估計三、閉環可辨識的條件一、自校正控制器的結構

自適應律

估計器

調節器

被控對象STR結構圖內環外環實時辨識算法最優控制

1、基本思想:控制器+估計器2、特點:過程建模+控制器設計3、與MRAC的區別：(1)源于隨機調節問題;(2)調節器參數由參數估計和控制器設計計算間接更新間接法；(3)一般采用離散模型;補充：什么是最小二乘算法？變送器減溫器溫度

(未知）測溫度觀測已知待估計嗓聲系統參數二、復習(預備知識)--離散時間系統模型及其參數估計

1、被控對象的離散時間模型

回顧:

確定性動態系統模型①微分方程通過連續laplace變換得到傳遞函數;②狀態方程:

③差分方程通過Z變換(離散laplace變換)得到脈沖傳遞函數W(z);(1)、差分平移算子的概念

例如:

如果微分方程:所以一個n階差分方程為:運用后向位移算子,有:即:

若系統從輸入u到輸出y存在純遲延d則:——被控對象差分算子表達式(離散)

若考慮隨機擾動x(t)對y(t)的影響,則:y(t)=u(t)+x(t)

被控對象結構圖

(2)、隨機擾動模型

定理1的結論:①對于線性定常系統,當輸入是平穩過程時,輸出為平穩過程.②若輸入ζ(t)為單位譜密度的噪音,則H(z)=

定理2的結論:H(z)=B(z)/A(z)有理函數的存在性.

H(z)

脈沖傳函推論:對存在線性系統,當ζ(t)為白噪聲時,x(t)為的平穩過程.即:∴得到模型結構為:(3)被控對象規范化模型(CARMA模型)

由上圖:

輸入輸出規范化模型:多種名稱:CARMA模型,ARMAX模型,廣義回歸模型或寫成:(4)CARMA模型的狀態空間轉換:

若令n=max取最大者,不是n者補0

則更一般的CARMA模型為:

①其狀態模型為：其中：（2）

①與②模型的等價條件為:2.參數估計的最小二乘算法:

(1)最小二乘估計及性質:

①LS估計:

模型:

差分形式:其中:

令:N次觀測(N≥,為使非奇異)估計值為.則：第t次觀測

殘差:

向量形式:①LSE的統計特性（見教材P79）:無偏性估計誤差協方差陣有效性漸近性一致性(定理3)(2)遞推最小二乘估計算法:

直觀解釋:則:若:,則,不需修正.否則,需修正。初值選擇問題:①當時,②簡便方法:(3)慢時變參數的遞推估計:——加權LSE適于慢時變系統漸消記憶遞推LSE公式:式中:CARMA:可控自回歸滑動平均模型(4)CARMA模型的參數估計:

若:為有色噪音則對象CARMA模型為:只介紹一種方法：擴展LS法或增廣矩陣法:

3.參數估計的投影算法(自閱)三、閉環可辨識的條件:

1.問題的提出

:

一般我們在介紹辨識方法時，都假定系統是處在開環狀態下，而在自校正控制器中，被控對象的參數估計必需在閉環條件下進行。那么，在閉環條件下進行辨識會出現一些什么問題？這是設計自校正調節器時首先應該回答的。下面從一個簡單的例子開始，說明閉環可辨識問題，然后在進一步導出為實現閉環可辨識調節器所應具有的結構條件。例子:假設有一個反饋控制系統,對象和調節器的方程如下:對象:調節器:對象方程又可寫成:令:

則:參數的最小二乘估計等于:而:

原調節器方程∵為奇異矩陣控制規律:在條件下,參數a.b成為不可辨識的了.(此處僅指采用LS法,而不是其它辨識方法).計算系統：中的參數和的最小二乘估計。假設已得到下列測量結果：2、閉環調節器系統可辨識的條件:

設更一般形式的被控CARMA模型為:式中:

為遲

調節系統結構圖為:

參數計算參數估計控制器被控對象成形過濾器若不考慮參數計算部分的作用,控制系統閉環傳遞函數為:假設:控制器多項式：或：其中:且:為了簡化分析,現假定d=0，且假定閉環系統是穩定的.將多項式代入中展開有:比較上式等號兩端同次的系數,可得以下方程組:寫成矩陣形式:即：①當矩形S是2n×2n方陣.且ranks=2n時,有唯一解:②當S的行數>2n..且ranks=2n時,有唯一最小解:有解的條件為:rank[S]=2n要求的階(u或v)至少應等于n即:uorv≥n(判據)

參數閉環可辨識的條件為:調節器方程的階次應等于或大于被控過程的階次n.(但當過程延遲d≥1時,uorv可以比n小)§4-2最小方差自校正控制

一、控制策略二、最小方差自校正調節器

三、廣義最小方差自校正控制一、控制策略

1.預測模型已知對象模型為:式中：白噪聲t時觀測數據記作:對t+d時刻的預測:則預測誤差為:

定理1:最優d步預測使預測誤差的方差為最小的d步最優預測必須滿足方程:(最優預測方程)其中:

d-1階

階

階此時,最優預測誤差的方差為:

小結:①當,d已知時冪項系數相等求得:②初值問題:若為穩定狀態下預測,由于初始條件對最優預測的影響指數衰減.∴當時,影響可不考慮初值條件的影響.例1:求最優預測器,并計算最小預測誤差方差.已知對象方程:其中:解:(見P103清華大學，韓曾晉)

二、最小方差自校正調節器1.最小方差控制:假設:是Hurwitz多項式.

定理2:最小方差控制,設控制目標為:則小最方差控制律為:說明:①最小方差調節器結構圖:只在擾動作用下,即r(t)=0對于調節器問題,可設(控制目標)

或:

調節系統結構圖為:

閉環傳函:②最小方差控制的實質:用控制器的極點:(的零點)

去對消被控對象的零點.如果B不穩定.即有根在單位圓外(B零點在圓外)

指數飽和不穩定最小方差控制要求對象必須是最小相位的.③最小方差控制器的缺點:i.只能用于最小相位系統(逆穩系統)ii.對靠近單位圓的穩定零點敏感iii.當的很大時u(t)的加速機構磨損,調節過于猛烈.例2:見p105

小結:

采用最小方差控制u(t)時的輸出方差比不加u(t)時減小了3/4.產品質量高,經濟效益高(t)型工業過過程.補充練習:已知系統方程為:若:設d=1,為高斯白噪聲序列N(0,1)求:①最小方差控制律和輸出量的最小方差.②若d=2時呢?解:①由Diophantine方程可得:令上式兩邊各次相的系數相等,則:∴最小方差控制律為:輸出最小方差為:若d=2,則∴控制質量方差

最小方差控制的基本結論:

①對象模型(CARMA):

其中:②最小方差預報律:③最小方差控制律:3、最小方差自校正調節器:隱式算法

當被控對象參數未知時,根據最小方差控制策略,要獲得好的控制效果,自校正控制器也應為:

加遞推LS估計最小方差自校正控制器(隱式)。隱式算法的原則:被控對象的估計模型最好以所希望控制策略的參數作為自己的參數,以被控系統的實際輸出和輸入作為自己的可用信息。

(1).估計模型:利用預測模型(5.1.7)作為估計模型,并令:其中:可用最小二乘法得到控制器估計模型參數在閉環可辨識條件推導中,要是全部參數可辨識,多項式的首相系數應已知,假如取:則修改隱式模型為:或:…………①

式中:當:時,………②

可使:實現了最小方差控制的要求.(2).最小方差自校正調節算法:根據遞推LS參數估計,即可對(1)式中未知參數向量進行遞推估計:遞推公式略:(見p106,(5.1.13)或p82(4.2.16)用遞推LS求得的代替(2)中的,即得到;了自校正調節器的控制策略:或:式中:計算步驟:見107①~⑦步.例3:自閱

(3).最小方差自校正跟蹤算法給定和擾動共同作用,即:估計模型:最小方差控制:擴展最小二乘計算法:(P86)自校正控制器:要求:事先知的符號及下界.(4).采樣周期的選擇①②③零點轉換問題④最小采樣周期

4、自校正調節器在應用中應注意的問題:

自校正調節器因其原理簡單,實現也比較方便,所以越來越多的用在工業過程控制中.它的控制質量比PID調節器高,但也存在一些問題,需進一步加以解決.

①控制信號可能過大:為使輸出方差最小，u(t)信號大，不好，解決:廣義最小方差.②非最小