山西省忻州市韓家川中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，，則（

）A.77 B.70 C.154 D.140參考答案：A【分析】先利用等差數列的性質求出，結合求和公式可求.【詳解】由等差數列的性質可知，，∴，∴故選A．2.已知函數的一部分圖象如右圖所示，如果，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知垂直時k值為

(

)A、17

B、18

C、19

D、20參考答案：C略4.函數的定義域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．參考答案：D要使函數f(x)有意義，只需要，解得,所以定義域為.5.下列函數①

②

③④。其中最小值為2的有（

）A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：A6.已知函數，若對，均有，則的最小值為（

）A. B. C.-2 D.0參考答案：A由題意可知函數f(x)的對稱軸為x=1,顯然f(0)=f(-1)=0，由對稱性知f(2)=f(3)=0,所以，所以，,即f(x)=,不妨令，函數為，，所以當,時y取最小值，選A.【點睛】本題首先充分利用對稱性的某些值相等，而沒有利用定義，從而簡化了運算，更重要采用了換元法求最值，而不是利用求導求最值，更簡化了運算。7.集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.下列五個寫法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中錯誤寫法的個數為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案：C10.下列數列中，既是遞增數列又是無窮數列的是（）A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…，參考答案：C【考點】81：數列的概念及簡單表示法．【分析】根據遞增數列、遞減數列、無窮數列、有窮數列的定義，對各個選項依次判斷．【解答】解：A、此數列1，，，，…是遞減數列，則A不符合題意；B、此數列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是遞減數列，則B不符合題意；C、此數列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是遞增數列又是無窮數列，則C符合題意；D、此數列1，，，…，，是有窮數列，則D不符合題意；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)為R上的奇函數，當x≧0時，f(x)=x(x+1).若f(a)=-6,則實數a=_________________參考答案：12.（5分）已知函數f（x）=|logx|的定義域為[a，b]，值域為[0，t]，用含t的表達式表示b﹣a的最大值為M（t），最小值為N（t），若設g（t）=M（t）﹣N（t）．則當1≤t≤2時，g（t）?[g（t）+1]的取值范圍是

．參考答案：[6，72]考點： 對數函數的圖像與性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由題意可得M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；從而求得g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；從而求值域．解答： 由題意，M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；g（t）=（3t﹣3﹣t）﹣（1﹣3﹣t）=3t﹣1；g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；∵1≤t≤2，∴3≤3t≤9；∴6≤（3t﹣1）3t≤72；故答案為：[6，72]．點評： 本題考查了學生對新定義的接受能力，屬于中檔題．13.計算

．參考答案：

14.已知函數和定義如下表：123443213124

則不等式≥解的集合為

。參考答案：15.若a＝(1,2)，b＝(3,－4)，則a在b方向上的投影為________．參考答案：略16.設，其中，則的值為________.參考答案：【分析】由兩角差的正弦公式以及誘導公式，即可求出的值。【詳解】，所以，因為，故。【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導公式的應用。17.正四面體中，分別是棱的中點，則直線與平面所成角的正弦值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M(，﹣2)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當x∈[，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的定義域和值域．【分析】（1）根據最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進而把點M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數的解析式．（2）根據x的范圍進而可確定當的范圍，根據正弦函數的單調性可求得函數的最大值和最小值．確定函數的值域．【解答】解：（1）由最低點為得A=2．由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即T=π，由點在圖象上的故∴又，∴（2）∵，∴當=，即時，f（x）取得最大值2；當即時，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域為[﹣1，2]【點評】本題主要考查本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式的問題及正弦函數的單調性問題．屬基礎題．19.（14分）若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且對一切x，y＞0，滿足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．參考答案：【考點】抽象函數及其應用；函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（1）的值，（2）若f（6）=1，結合抽象函數將不等式f（x+3）﹣f（）＜2進行轉化，結合函數的單調性解不等式即可．【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，則有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等價為不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函數，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集為（﹣3，9）．【點評】本題主要考查抽象函數的應用，根據函數單調性將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．20.（12分）已知函數是定義在R上的偶函數，且當≤0時，．

(1)現已畫出函數在y軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數的圖像，并根據圖像寫出函數的增區間；

(2)寫出函數的解析式和值域.（12分）參考答案：

21.已知數列{an}的前n項和為Sn，且1，an，Sn成等差數列．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{bn}滿足，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用數列的遞推關系式推出數列是以1為首項，2為公比的等比數列，然后求解通項公式．（2）化簡數列的通項公式，利用分組求和法求和即可．【詳解】（1）由已知1，，成等差數列得①，當時，，∴，當時，②①─②得即，因，所以，∴，∴數列是以1為首項，2為公比的等比數列，∴．（2）由得，所以．【點睛】數列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數列與等比數列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數列與等比數列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數列連續兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規律的出現，則用并項求和法.22.（本小題滿分15