山西省忻州市神池縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的對稱軸為，則當(dāng)時，的值為（

）A

B

1

C17

D25參考答案：D略2.函數(shù)的零點是

A.0

B.

C.

D．參考答案：B3.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由，所以函數(shù)的定義域為。4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點為A，將OA繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)至OB，過點B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．5..三角形ABC中，,，P為線段AC上任意一點，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性表示得到，由向量點積公式得到原式等于：，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，，結(jié)合題目中的條件得到原式等于：,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到范圍是：.故答案為：B.【點睛】(1)向量的運算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運用向量的有關(guān)知識可以解決某些函數(shù)問題;(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法;(3)向量的兩個作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.6.已知直線l1經(jīng)過兩點（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直線l2經(jīng)過兩點（2，1）、（x，6），且l1∥l2，則x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1參考答案：A【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)條件可知直線l1的斜率不存在，然后根據(jù)兩直線平行的得出x的值．【解答】解：∵直線l1經(jīng)過兩點（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），∴直線l1的斜率不存在∵l1∥l2直線l2經(jīng)過兩點（2，1）、（x，6），∴x=2故選：A．【點評】本題考查了兩直線平行的條件，同時考查斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．7.（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（） A． y=cosx B． y=ln|x| C． y= D． y=tan2x參考答案：B考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義即可判斷每個選項的正誤．解答： A．y=cosx在（1，2）是減函數(shù)，所以A錯誤；B．顯然y=ln|x|是偶函數(shù)，且在（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，所以B正確；C．顯然函數(shù)是奇函數(shù)，所以該選項錯誤；D．tan﹣2x=﹣tan2x，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，所以該選項錯誤．故選B．點評： 考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義．8.一圖形的投影是一條線段，這個圖形不可能是（）A．線段 B．直線 C．圓 D．梯形參考答案：B【考點】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】本題考查投影的概念，由于圖形的投影是一個線段，根據(jù)平行投影與中心投影的規(guī)則對選項中幾何體的投影情況進(jìn)行分析找出正確選項．【解答】解：線段、圓、梯形都是平面圖形，且在有限范圍內(nèi)，投影都可能為線段．長方體是三維空間圖形，其投影不可能是線段；直線的投影，只能是直線或點．故選：B．【點評】本題考查平行投影及平行投影作圖法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并理解投影的規(guī)則，由投影的規(guī)則對選項作出判斷，得出正確選項．9.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D略10.用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中，設(shè)，從遞推到時，不等式左邊為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】比較與時不等式左邊的項，即可得到結(jié)果【詳解】因此不等式左邊為，選C.【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量a=（2x，1），b=（4，x），且a與b的夾角為180。，則實數(shù)x的值為____．參考答案：12.已知函數(shù)y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則sin2φ．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的對稱性，結(jié)合二倍角公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=．∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴π+φ﹣α=+kπ，即φ=α﹣+kπ，則sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2××=，故答案為：【點評】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵．13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______

_

.參考答案：略14.（5分）定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（）=0，則滿足f（x+1）＜0的x的取值范圍

．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，f（x）=f（﹣x）=f（|x|），可利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f（）=0，滿足f（x+1）＜0可轉(zhuǎn)化為|x+1|．去絕對值求解即可．解答： ∵定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（）=0，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴滿足f（x+1）＜0可轉(zhuǎn)化為|x+1|．即：x，或x，故答案為：點評： 本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的運用，結(jié)合不等式求解即可，屬于中檔題．15.參考答案：4略16.函數(shù)y=loga（2x﹣3）+1的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是

．參考答案：（2，1）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】由loga1=0，知2x﹣3=1，即x=2時，y=1，由此能求出點P的坐標(biāo)．【解答】解：∵loga1=0，∴2x﹣3=1，即x=2時，y=1，∴點P的坐標(biāo)是P（2，1）．故答案為：（2，1）．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免出錯．17.如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)河岸邊選定一點C，測出A、C的距離是50m，，，則A、B兩點間的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【詳解】由三角形的內(nèi)角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故選：A【點睛】本題考查了正弦定理在生活中的應(yīng)用，需熟記正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P—ABCD中，點E是PD的中點求證：PB∥平面AEC。

參考答案：略略19.(本小題滿分12分)已知，是二次函數(shù)，當(dāng)時，的最小值為1，且為奇函數(shù)，求函數(shù)的表達(dá)式．參考答案：解：設(shè)則．····························································2分又為奇函數(shù)，．·························································4分對稱軸

．

當(dāng)時，在上為減函數(shù)∴的最小值為又，∴此時無解．·········································································································6分當(dāng)時，∵，此時

··································8分當(dāng)時，在上為增函數(shù)∴的最小值為，又滿足∴

·················································

10分綜上所述，或

12分略20.（16分）函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當(dāng)時y取最大值1，當(dāng)時，y取最小值﹣1．（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f（x）的圖象？（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合．分析： （1）通過同一個周期內(nèi)，當(dāng)時y取最大值1，當(dāng)時，y取最小值﹣1．求出函數(shù)的周期，利用最值求出φ，即可求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過左右平移，然后是橫坐標(biāo)變伸縮變換，縱坐標(biāo)不變，可得到y(tǒng)=f（x）的圖象，確定函數(shù)解析式．（3）確定函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的周期的個數(shù)，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數(shù)的對稱軸的關(guān)系，求出所有實數(shù)根之和．解答： （1）∵，∴ω=3，又因，∴，又，得∴函數(shù)；

（2）y=sinx的圖象向右平移個單位得的圖象，再由圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，得到的圖象，（3）∵的周期為，∴在[0，2π]內(nèi)恰有3個周期，∴在[0，2π]內(nèi)有6個實根且同理，，故所有實數(shù)之和為．點評： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的思想，考查計算能力，是中檔題．21.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F。(1）證明PA//平面EDB；(2）證明PB⊥平面EFD；

參考答案：（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO。

∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點

在中，EO是中位線，∴PA