理論力學CAI版權所有,2000(c)上海交通大學工程力學系理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力前言力力偶力系的簡化約束力系的平衡摩擦與摩擦力2023/2/51理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力引言滑動摩擦滾動摩擦靜力學2023/2/52理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力引言滑動摩擦滾動摩擦靜力學2023/2/53理論力學CAI靜力學引言兩個相互接觸物體有相對運動趨勢或在相對運動的過程中接觸面間的理想約束力沿兩接觸面的公法線接觸面的公切面上存在阻礙兩物體相對運動的力，稱為摩擦力摩擦與摩擦力2023/2/54理論力學CAI靜力學摩擦力的物理本質很復雜與兩物體的材料、表面的情況與相對運動性態有關分類滑動摩擦力：發生在兩物體相對滑動和有此種趨勢的摩擦力滾動摩擦力：發生在兩物體相對滾動和有此種趨勢的摩擦力摩擦與摩擦力2023/2/55理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力引言滑動摩擦

滾動摩擦靜力學2023/2/56理論力學CAI靜力學滑動摩擦干摩檫粘性摩檫摩擦與摩擦力/滑動摩擦2023/2/57理論力學CAI靜力學干摩檫兩物體接觸面的凹凸不平是引起干摩擦的主要原因干(庫侖)摩檫現象摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦平衡態臨界態運動態庫侖定律：在其他條件相同的情況下，極限摩擦力的大小Fm與接觸物體間的理想約束力FN成正比靜摩檫因數fs動摩檫因數f極限摩檫力2023/2/58理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦摩檫角臨界態理想約束力與極限摩擦力的合力和接觸面法線的夾角稱為摩擦角m摩擦角m的正切等于靜摩檫因數兩力共線，方向相反2023/2/59理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦利用摩檫角測靜摩檫因數2023/2/510理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦摩檫自鎖平衡態主動力的合力不管其大小如何，只要落在角jm的范圍內，那么物體不可能運動。這種現象稱為摩擦自鎖

臨界態角jm的范圍：空間：摩檫錐兩力共線，方向相反平面：摩檫三角形2023/2/511理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦摩檫自鎖的應用qq2023/2/512理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦[例]重為400N的重物放在斜面上,斜面的傾角q=30度

物體與斜面的靜摩擦因數fs

=0.2為使物體不滑動，在物體上施加一水平力F求該力的最大與最小值q2023/2/513理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦[解]分析：水平主動力小，物體下滑q水平主動力大，物體上移阻止其下滑的臨界值記為Fmin未能使其上移的臨界值記為Fmax當Fmin<F<Fmax

物體靜止工況1工況22023/2/514理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦/解重力在摩擦三角形外，物體將下滑q為了平衡，加水平力，其與重力的合力落在三角形內工況1[解1]幾何法摩擦角q臨界態2023/2/515理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦/解q為了平衡，減小水平力，與重力的合力落在摩檫三角形內工況2摩擦角q臨界態過大的加水平力，與重力的合力落在摩檫三角形外，物體將上移當135.31N

<F<351.53N

物體靜止2023/2/516理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦/解建立參考基q工況1[解2]解析法q臨界態平衡問題平衡方程附加方程平面匯交力系未知數與方程個數的分析:3/2靜不定?2023/2/517理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦/解q工況2q臨界態平衡問題當135.31N

<F<351.53N

物體靜止建立參考基平衡方程附加方程平面匯交力系未知數與方程個數的分析:

3/22023/2/518理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦[例]圖示一折疊梯放在地面上，與地面的夾角q=60度腳端A與B和地面的摩擦因數分別為fsA

=0.2和

fsB

=0.6在折疊梯的AC側的中點處有一重為500N的重物不計折疊梯的重量，問它是否平衡？如果平衡，計算兩腳與地面的摩擦力qqABC2023/2/519理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦[解]假定系統為平衡受力分析qqABC靜摩擦力如何定靜摩擦力在平衡態是未知的需通過平衡方程求得主動力研究對象：系統問題性質：平面建立參考基理想約束力摩擦力？？FmAFmB極限靜摩擦力未知數與方程個數的分析:

2/3靜不定靜定未知數與方程個數的分析:

4/32023/2/520理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦/解假定系統為平衡受力分析qqABC約束力沿軸線，定義正向研究對象：桿CB問題性質：平面建立參考基無主動力作用二力桿q2023/2/521理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦/解假定系統為平衡qqABC研究對象：系統問題性質：平面建立參考基靜定未知數與方程個數的分析:

3/3平衡方程2023/2/522理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦/解假定系統為平衡qqABC系統是否真的平衡？系統確是平衡的，上述結果可信2023/2/523理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦對于考慮摩擦的平衡問題的小結首先假定系統為平衡由于系統不一定處于靜摩擦的臨界情況，可通過平衡方程求得這些未知的靜摩擦力與理想約束力所得的結果必須與極限靜摩擦力進行比較以確認上述系統平衡的假定是否成立2023/2/524理論力學CAI靜力學粘性摩擦滑動摩擦力是發生在有潤滑的滑動摩擦中由于潤滑劑的作用，通常它們的極限摩擦力很小動摩擦力與物體相對運動速度成正比，方向與相對運動速度向反摩擦與摩擦力/滑動摩擦/粘性摩擦運動態粘性摩擦因數c2023/2/525理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力引言滑動摩擦滾動摩擦靜力學2023/2/526理論力學CAI靜力學A滾動摩擦摩擦與摩擦力/滾動摩擦滾動摩擦兩物體在相對滾動時局部變形引起一種阻礙它們相對運動的阻力OO這些阻力向點A進行簡化主矢主矩滑動摩擦力的性質

具有理想約束力的性質滾動摩擦所特有力偶矩滾動阻力偶矩

2023/2/527理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滾動摩擦滾動摩擦現象平衡態滑動臨界態純滾動極限滾阻力偶矩滾動臨界態滑動又滾又滑d滾阻因數通常AO2023/2/528理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滾動摩擦滾阻因數簡化中心AAOAOBs簡化中心B考慮滾動臨界態簡化中心Bd滾阻因數量綱為長度單位物理意義是將摩擦力簡化為合力時簡化中心點到A的距離與接觸物體的性質有關2023/2/529理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滾動摩擦[例]在搬運重物時常在下面墊些滾木重物重G0，滾木重G，半徑為r滾木與重物的滾阻因數為

d0

滾木與地面的滾阻因數d

求將要拉動重物時的拉力F2023/2/530理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滾動摩擦[解]受力分析主動力研究對象：系統問題性質：平面建立參考基理想約束力摩擦力dd未知數與方程個數的分析:

5/3得到2個方程2023/2/531理論力學CAI靜力學摩擦與摩擦力/滾動摩擦/解受力分析主動力研究對象：滾木（左，右）問題性質：平面建立參考基理想約束力摩擦力dd未知數與方程個數的分析:

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