山西省忻州市花園私立學校2021-2022學年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋擲一枚骰子，觀察擲出骰子的點數，設事件A為“出現奇數點”，事件B為“出現2點”，已知P(A)＝，P(B)＝，“出現奇數點或出現2點”的概率為()A. B. C. D.參考答案：D記“出現奇數點或2點”為事件C，因為事件A與事件B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.故選D.考點：互斥事件的概率.2.已知偶函數在區間單調遞減，則滿足的x取值范圍是（

）A[-，）

B(-，）

C（,）

D［，）參考答案：B略3.若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，那么函數解析式為，值域為的“孿生函數”共有

(

)A.4個

B．6個

C．8個

D．9個參考答案：D4.已知和都是銳角，且，，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在等比數列中，，則（

）A.

B.27

C.

D.參考答案：A略6.函數的圖象是下列圖象中的

(

)

參考答案：A7.若數列{}為等差數列，公差為，且=145，則的值為（

）A.60

B．其它值

C．

D.85參考答案：D8.在數列{}中，若，則（

）A、1

B、

C、2

Ｄ、1.5參考答案：D略9.已知點A（-3,1,4），則點A關于x軸的對稱點的坐標為

（

） A、（-3,1，-4）

B、（3，-1，-4）

C、（-3，-1，-4）

D、（-3，,1，-4）參考答案：C略10.已知向量若與垂直，則=A．1

B．

C．2

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..若，則的值為__________.參考答案：或【分析】利用元素與集合關系得，再結合元素互異性求解即可【詳解】，故或-2經檢驗滿足互異性故填或【點睛】本題考查元素與集合的關系，注意互異性的檢驗，是基礎題12.兩根相距6米的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2米的概率是

▲

.參考答案：13.已知{an}為等比數列，若a4·a6=10，則a2·a8=

參考答案：1014.在等差數列{an}中，已知a1+a19=-18，則a10=

.參考答案：－9略15.f(x)=，則f(x)＞的解集是

．參考答案：（﹣1，1]∪（3，+∞）【考點】分段函數的應用．【分析】根據指數函數的圖象和性質，分析偶函數f（x）的單調性，結合f（x﹣1）＜f（2），可得|x﹣1|＜2，解得答案．【解答】解：當x≤1時，f（x）=2x為增函數，，可得：2x，可得1≥x＞﹣1；故當x＞1時，f（x）=log9x，，可得：log9x，可得x＞3；解得：x∈（3，+∞），故答案為：（﹣1，1]∪（3，+∞）．16.已知函數.（1）當a=1時，函數f(x)的值域是___________；（2）若函數f(x)的圖像與直線只有一個公共點，則實數a的取值范圍是_______________.參考答案：R

[0,1]【分析】（1）根據分段函數單調性求值域，（2）先根據分段函數解析式關系確定討論點，再結合圖象確定滿足條件的參數范圍.【詳解】（1）當1時，當時，當時，所以函數的值域是（2）因為當時，，所以只需函數的圖像與直線只有一個公共點，當，即時，所以當時，函數圖像與直線只有一個公共點，當，即或時，所以當或，即，從而函數的圖像與直線無公共點，因此實數的取值范圍是故答案為：

【點睛】本題考查分段函數值域以及根據函數圖象交點個數求參數，考查綜合分析判斷與求解能力，屬中檔題.17.函數y=﹣lg（x+1）的定義域為．參考答案：{x|x≥1}【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據二次根式的性質結合對數函數的性質得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x≥1，故答案為：{x|x≥1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數⑴判斷的奇偶性；⑵求證；參考答案：⑴是偶函數

……5分⑵當當時，為偶函數，由上式知，故

……10分19.已知函數.在一個周期內，當時，取得最大值，當時，取得最小值.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調遞增區間與對稱中心坐標；（3）當時，函數的圖像與軸有交點，求實數的取值范圍．參考答案：（1）；（2）遞增區間；對稱中心；（3），所以.20.某企業擬投資A、B兩個項目，預計投資A項目m萬元可獲得利潤萬元；投資B項目n萬元可獲得利潤（40﹣n）2（40﹣n）萬元．若該企業用40萬元來投資這兩個項目，則分別投資多少萬元能獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數最值的應用．【分析】設x萬元投資于A項目，用剩下的（40﹣x）萬元投資于B項目，根據已知求出利潤W與x之間的函數關系式，進而根據二次函數的圖象和性質，求出函數的最值點及最值．【解答】解：設投資x萬元于A項目，則投資（40﹣x）萬元于B項目，…總利潤…=﹣x2+30x+100=﹣（x﹣15）2+325…當x=15時，Wmax=325（萬元）．所以投資A項目15萬元，B項目25萬元時可獲得最大利潤，最大利潤為325萬元．…21.已知定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函數f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函數f（x）在區間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據函數奇偶性的對稱性，即可求函數f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根據函數奇偶性和單調性的關系，利用數形結合即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）為奇函數，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0時f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函數f（x）=的圖象如圖：則由圖象可知函數的單調遞增區間為[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上單調遞增，（畫出圖象得2分）結合f（x）的圖象知，所以1＜a≤3，故實數a的取值范圍是（1，3]．22.（14分）已知向量，且①用“五點法”作出函數y=f（x）在長度為一個周期的閉區間的圖象．②求函數f（x）的最小正周期和單調增區間；③求函數f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合④函數f（x）的圖象可以由函數y=sin2x（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？⑤當x∈[0，π]，求函數的值域（1）列表

（2）作圖

參考答案：考點： 五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 綜合題；三角函數的圖像與性質．分析： ①利用“五點法”得到五點，列出表格，可畫圖；②由周期公式可得周期，根據正弦函數的增區間可得結果；③根據正弦函數的最大值可求；④根據圖象的平移、伸縮變換規律可得結果；⑤先由x的范圍得x﹣的范圍，從而可得答案；解答： ①f（x）=2sin（x﹣），列表如下：函數f（x）在一個周期內的圖象如圖所示：②f（x）的最小正周期為2π，由，得，∴f（x）的單調增區間為[，]，k∈Z．③當x﹣=，即x=，k∈Z時，f（x）取得最大值為2，f（x）取得最大值時x的取值集合為：{x|x=，k∈Z}．④先把y=sin2x的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到y=sinx的圖象，然后把y=s