山西省忻州市育英中學2022年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A．21 B．55 C．91 D．140參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環得到的s，n的值，可得當n=7時不滿足條件n＜7，退出循環，輸出s的值為91，從而得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=1，s=0滿足條件n＜7，執行循環體，s=1，n=2滿足條件n＜7，執行循環體，s=5，n=3滿足條件n＜7，執行循環體，s=14，n=4滿足條件n＜7，執行循環體，s=30，n=5滿足條件n＜7，執行循環體，s=55，n=6滿足條件n＜7，執行循環體，s=91，n=7不滿足條件n＜7，退出循環，輸出s的值為91．故選：C．【點評】本題考查的知識點是循環結構，當循環次數不多時，多采用模擬循環的方法，本題屬于基礎題．2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：因為“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．3.設m＞0，則直線x+y+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關系是（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相交或相切參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題．【分析】由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用基本不等式得到d大于等于r，可得出直線與圓的位置關系．【解答】解：由圓x2+y2=m（m＞0），得到圓心坐標為（0，0），半徑r=，∵圓心到直線x+y+1+m=0的距離d=≥==r，當且僅當m=1時取等號，∴直線與圓的位置關系是相切或相離．故選C【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，以及基本不等式的運用，直線與圓的位置關系可以由d與r的大小來判斷，當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交．4.設復數z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，則z1﹣z2在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A6：復數代數形式的加減運算；A2：復數的基本概念．【分析】先求兩個復數的差的運算，要復數的實部和虛部分別相減，得到差對應的復數，寫出點的坐標，看出所在的位置．【解答】解：∵復數z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1﹣z2=（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）=5﹣7i．∴復數z1﹣z2在復平面內對應的點的坐標是（5，﹣7）∴復數對應的點在第四象限故選D．5.某班級要從5名男生，3名女生中，選派4人參加某次社區服務，那么選派的4人中恰好有2名女生的概率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C7.已知函數在(2,+∞)上不單調，則m的取值范圍是（

）A.(4,+∞) B.(－∞,4] C.(－∞,0) D.(0,+∞)參考答案：A【分析】求出導函數，由在上有解且不是等根可得．【詳解】由題意，有兩個不等實根，且在上有解．，，，∴，即．故選：A．【點睛】本題考查導數與單調性．對于可導函數，一般由確定增區間，由確定減區間．因此函數在某一區間不單調，則在此區間內方程有解，且在解的兩側的符號相反．

8.已知函數

若數列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是遞減數列，則實數a的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C9.執行如下圖的程序框圖，如果輸入的N的值是6，那么輸出的p的值是（

）A.15 B.105 C.120 D.720參考答案：B試題分析：第一次進行循環體后，，滿足繼續循環的條件，則，；當時，滿足繼續循環的條件，則，；當時，滿足繼續循環的條件，則，；當時，不滿足繼續循環的條件，故輸出的的值是．故答案為B.考點：程序框圖.【方法點晴】本題考查的知識點是程序框圖，屬于高考中的高頻考點，當循環的次數不多時，或有規律時，常采用模擬循環的方法解答，當循環次數較多時，應找到其規律，按規律求解．由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．10.在曲線y＝x3＋x－2的切線中，與直線4x－y＝1平行的切線方程是

()A．4x－y＝0

B．4x－y－4＝0

C．2x－y－2＝0

D．4x－y＝0或4x－y－4＝0參考答案：D．略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列前項的和分別為，且，則

.參考答案：略12.在數列中，=____________.參考答案：3113.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2614.不等式對于任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是______________.參考答案：略15.已知雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線右支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是__________參考答案：16.已知正三棱錐ABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為

▲

參考答案：略17.已知純虛數滿足，則為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知等比數列所有項均為正數，首，且成等差數列．(I)求數列的通項公式；(II)數列的前n項和為，若，求實數的值．參考答案：（Ⅰ）設數列的公比為，由條件得成等差數列，所以解得

由數列的所有項均為正數,則=2

數列的通項公式為=

（Ⅱ）記,則

若不符合條件；

若，則，數列為等比數列，首項為，公比為2,此時

又＝,所以19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，G，F分別是AD，PB的中點．（Ⅰ）求證：CD⊥PA；（Ⅱ）證明：GF⊥平面PBC．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（I）以D為原點建立空間直角坐標系，利用?=0，證得PA⊥CD；（Ⅱ）利用?=0，?=0，去證GF⊥平面PCB．【解答】證明：（I）以D為原點建立空間直角坐標系則A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2，0）P（0，0，2）F（1，1，1）=（2，0，﹣2），=（0，2，0），∴?=0，∴⊥，∴PA⊥CD；（Ⅱ）設G（1，0，0）則=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，0），=（0，2，﹣2）∴?=0，?=0，∴FG⊥CB，FG⊥PC，∵CB∩PC=C，∴GF⊥平面PCB．20.設是一個公差為的等差數列，它的前10項和且，，成等比數列.（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求公差的值和數列的通項公式。參考答案：（Ⅰ）證明：∵成等比數列，∴．而是等差數列，有，于是即，化簡得．（Ⅱ）解：由條件和得到由（Ⅰ）知代入上式得故略21.（滿分12分）高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發明”，彰顯出中國式創新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調查，得到如下數據：每周移動支付次數1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計1512137845（1）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取6名用戶1

求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；②從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率.

（2）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有關？P(χ2≥k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

附：

非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男

女

合計

參考答案：（1）①男2人，女4人；

.……2分②.

.……6分（2）由表格數據可得列聯表如下：

非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男252045女154055合計4060100將列聯表中的數據代入公式計算得：，

所以在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，能認為“移動支付活躍用戶”與性別有關.

..……12分

22.（本小題12分）

經過調查發現，某種新產品在投放市場的30天中,前20天其價格直線上升，后10天價格呈直線下降趨勢。現抽取其中4天的價格如下表所示：時間第4天第12天第21天第28天價格(千元)