山西省忻州市秦城中學2021-2022學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.tan60°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】根據特殊角的三角函數值，可得答案．【解答】解：tan60°=，故選：D2.在區間上的最大值是最小值的倍，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.定義域為R的函數f(x)是偶函數，且在[0，5]上是增函數，在[5，＋∞]上是減函數，又f(5)=2，則f(x)（

）A．在[－5，0]上是增函數且有最大值2；

B．在[－5，0]上是減函數且有最大值2；C．在[－5，0]上是增函數且有最小值2；D．在[－5，0]上是減函數且有最小值2參考答案：B4.（5分）函數y=的定義域是（） A． {x|x＞0} B． {x|x＞3} C． {x|x≥0} D． {x|x≥3}參考答案：D考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 要使函數有意義，只要使得根式有意義即可，解答： 要使函數有意義，x應滿足：x﹣3≥0，即x≥3，故函數y=的定義域是{x|x≥3}故選：D．點評： 本題主要考查函數定義域的求法，解題的關鍵：使函數解析式有意義的自變量的范圍．5.設f（x）是R上的任意函數，則下列敘述正確的是(

)A．f（x）f（﹣x）是奇函數 B．f（x）|f（﹣x）|是奇函數C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函數 D．f（x）+f（﹣x）是偶函數參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【分析】令題中選項分別為F（x），然后根據奇偶函數的定義即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），則F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函數F（x）=f（x）f（﹣x）為偶函數，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）為任意函數，故此時F（x）與F（﹣x）的關系不能確定，即函數F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不確定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函數F（x）=f（x）﹣f（﹣x）為奇函數，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函數F（x）=f（x）+f（﹣x）為偶函數，故選D．【點評】本題考查了函數的定義和函數的奇偶性的判斷，同時考查了函數的運算．6.若函數的減區間是，則實數值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.若是某個等比數列的連續三項，則=（）

參考答案：A略9.已知弧度為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B10.已知O是內部一點，且，，，則的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

參考答案：12.函數的定義域是_________

；參考答案：13.如圖，定義在[﹣1，2]上的函數f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是．參考答案：[1，2]【考點】函數的圖象．【專題】計算題；應用題；數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】在已知坐標系內作出y=log2（x+1）的圖象，利用數形結合得到不等式的解集．【解答】解：由已知f（x）的圖象，在此坐標系內作出y=log2（x+1）的圖象，如圖滿足不等式f（x）≤log2（x+1）的x范圍是1≤x≤2；所以不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是[1，2]；故答案為：[1，2]．【點評】本題考查了數形結合求不等式的解集；用到了圖象的平移．14.已知集合，，則A∪B=______．參考答案：【分析】先分別求得集合A與集合B,根據集合并集運算,即可求解.【詳解】因為集合,即,即所以故答案為：【點睛】本題考查并集的求法,屬于基礎題．15.已知函數滿足，若函數與圖像的交點為，，，，，則

．參考答案：4函數f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關于點（0，1）對稱，而函數的圖象也關于點（0，1）對稱，∴函數與圖像的交點也關于點（0，1）對稱，∴，∴

16.無論m為何值，直線恒過一定點P，則點P的坐標為

．參考答案：(7,3)直線l：(m+1)x－y－7m－4=0即m(x－7)+x－y－4=0,∴，∴x=7,y=3

17.若，則_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數f（x），x∈R的解析式；（2）若函數g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函數g（x）的最小值h（a）．參考答案：【考點】二次函數在閉區間上的最值；函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）利用函數的奇偶性，求出分段函數的解析式．（2）利用分類討論思想，進一步求出函數的最值【解答】解：（1）函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．當x＞0時，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①當a+1≤1時，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②當1＜a+1＜2時，即0＜a＜1③當a+1≥2時，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a綜上：．故答案為：（1）（2）【點評】本題考查的知識要點：函數的奇偶性，利用奇偶性求函數的解析式，利用分類討論思想求函數的最值19.已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x﹣a≤0}．（1）化簡集合B；（2）若A?B，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．通過對a與1的大小關系分類討論即可得出；（2）化簡A，利用A?B，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．①當a＞1時，1≤x≤a，∴B=[1，a]；②當a=1時，x=1，∴B={1}；③當a＜1時，a≤x≤1，∴B=[a，1]．（2）∵A=（1，2），A?B，∴a≥2．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法和分類討論等基礎知識與基本技能方法，考查集合關系，屬于基礎題．20.（12分）向量，，（1）若∥，求的值

（2）若，求的值

參考答案：（1）由∥得sinx-2cosx=0

…3分

tanx=

…4分=…6分 =

…7分（2）2sinx+cosx=0…10分且解得x=

…12分21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知∠A=45°，a=6．（1）若∠C=105°，求b；（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用和差公式與正弦定理即可得出．（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcsinA，利用基本不等式的性質可得：36≥2bc﹣2bc×，進而得出．【解答】解：（1）sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=+=．由正弦定理可得：=，∴c==．（2）a2=b2+c2﹣2bcsin