山西省忻州市城關中學2022年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.底面邊長為，各側面均為直角三角形的正三棱錐的四個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.一個袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1、2、3、4、5、6，現從中隨機取出3個球，以X表示取出球的最大號碼.則X所有可能取值的個數是（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略3.在古希臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數叫做三角形數，因為這些數對應的點可以排成一個正三角形則第個三角形數為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.在一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為(

)（A）－1

（B）0

（C）

（D）1參考答案：D略5.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.直線和圓交于兩點，則的中點坐標為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.用三段論推理：“指數函數y=ax是增函數，因為y=（）x是指數函數，所以y=（）x是增函數”，你認為這個推理（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．是正確的參考答案：A【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】指數函數y=ax（a＞0且a≠1）是R上的增函數，這個說法是錯誤的，要根據所給的底數的取值不同分類說出函數的不同的單調性，即大前提是錯誤的．【解答】解：指數函數y=ax（a＞0且a≠1）是R上的增函數，這個說法是錯誤的，要根據所給的底數的取值不同分類說出函數的不同的單調性，大前提是錯誤的，∴得到的結論是錯誤的，∴在以上三段論推理中，大前提錯誤．故選A．8.四個人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一個人位置不變的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】首先求得滿足題意的排列的種數，然后利用古典概型公式進行計算即可求得概率值．【解答】解：使用乘法原理考查滿足題意的排列方法，先從4個人里選3個進行調換，因為每個人都不能坐在原來的位置上，因此第一個人有兩種坐法，被坐了自己椅子的那個人只能坐在第三個人的椅子上（一種坐法），才能保證第三個人也不坐在自己的椅子上．因此三個人調換有兩種調換方法．故不同的調換方法有種，恰有一個人位置不變的概率為．故選：C．9.某程序框圖如圖1所示,若該程序運行后輸出的值是,則（

）

參考答案：A10.函數在點處的切線方程是(

)A． B．C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓M：的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且的最大值的取值范圍是,其中,則橢圓M的離心率的取值范圍是

．參考答案：12.命題“”的否定為

。參考答案：13.如圖所示，流程圖中輸出的含義是．

參考答案：點到直線的距離略14.已知某隨機變量X的分布列如下（）：X123P

則隨機變量X的數學期望=_______，方差=____________.參考答案：15.雙曲線的兩個焦點為F1、F2，點P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點P到

軸的距離為_____________.參考答案：

16.已知點P(1,1)在圓(x－a)2+(y+b)2=4的內部，則實數a的取值范圍為__________．參考答案：因為在圓內部，∴，，，，∴，．17.點P（x，y）在不等式組，的平面區域內，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：6【考點】簡單線性規劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，確定目標函數經過的位置，求出最大值即可．【解答】解：P（x，y）在不等式組表示的平面區域內，如圖：所以z=2x+y的經過A即的交點（2，2）時取得最大值：2×2+2=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知：雙曲線的左、右焦點分別為、，動點滿足。

（1）求：動點的軌跡的方程；

（2）若是曲線上的一個動點，求的最小值．并說明理由。

參考答案：（1）

。。。。。。。1

且

點的軌跡是以為焦點的橢圓，

。。。。。。3

且。

；

。。。。。。4

（2）

。。。。。。5

。。。。。。7。

顯然在上為減函數，

。。。。。9有最小值。

略19.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點為連接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因為二面角為

------------------12分20.某校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．（Ⅰ）求分數在[50，60）的頻率及全班人數；（Ⅱ）求分數在[80，90）之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）若要從分數在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在[90，100）之間的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖；莖葉圖．【專題】概率與統計．【分析】（Ⅰ）先由頻率分布直方圖求出[50，60）的頻率，結合莖葉圖中得分在[50，60）的人數即可求得本次考試的總人數；（Ⅱ）根據莖葉圖的數據，利用（Ⅰ）中的總人數減去[50，80）外的人數，即可得到[50，80）內的人數，從而可計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個數，利用古典概型概率計算公式即可求出結果．【解答】解：（Ⅰ）分數在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知：分數在[50，60）之間的頻數為2，∴全班人數為．（Ⅱ）分數在[80，90）之間的頻數為25﹣22=3；頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為．（Ⅲ）將[80，90）之間的3個分數編號為a1，a2，a3，[90，100）之間的2個分數編號為b1，b2，在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10個，其中，至少有一個在[90，100）之間的基本事件有7個，故至少有一份分數在[90，100）之間的概率是．【點評】本題考查了莖葉圖和頻率分布直方圖的性質，以及古典概型概率計算公式的應用，此題是基礎題．21.（15分）已知橢圓C的方程是，直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，若F1M⊥l，F2N⊥l，M，N分別為垂足．（Ⅰ）證明：|F1M|+|F2N|≥2；（Ⅱ）求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）將直線的方程y=kx+m代入橢圓C的方程中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線與橢圓C僅有一個公共點知，△=0，化簡得：m2=4k2+3．利用點到直線的距離公式可得：d1=|F1M，d2=|F2M|，代入d1d2，化簡利用重要不等式的性質即可得出．（Ⅱ）當k≠0時，設直線的傾斜角為θ，則|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，代入S=|MN|?（d1+d2）==，由于m2=4k2+3，對k分類討論，利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：（Ⅰ）證明：將直線的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線與橢圓C僅有一個公共點知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化簡得：m2=4k2+3．設d1=|F1M=，d2=|F2M|=，d1d2=?===3，|F1M|+|F2M|=d1+d2≥=2．（Ⅱ）當k≠0時，設直線的傾斜角為θ，則|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，∴|MN|=，S=|MN|?（d1+d2）====，∵m2=4k2+3，∴當k≠0時，|m|，∴＞+=，∴S．當k=0時，四邊形F1MNF2是矩形，．

所以四邊形F1MNF2面積S的最大值為2．【點評】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題、點到直線的距離公式、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．22.已知數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，，且.(1)求數列的前n項