山西省忻州市南莊聯校2021-2022學年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數列{an}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q=(

)A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1參考答案：B【考點】等比數列的性質．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】由已知條件，求出a4﹣a3=2a3，由此能求出公比．【解答】解：等比數列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4﹣a3=2S3+1﹣（2S2+1）=2（S3﹣S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q=3．故選：B．【點評】本題考查等比數列折公比的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握等比數列的通項公式和前n項和公式．2.將“”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（

）A．都有

B．都有C．都有

D．都有參考答案：A3.定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數f(x)，如果對于任意給定的等比數列{an}，{f(an)}仍是等比數列，則稱f(x)為“保等比數列函數”．現有定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函數：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln|x|.則其中是“保等比數列函數”的f(x)的序號為()．A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C4.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C無5.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（，0），直線y=x﹣1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為﹣，則此雙曲線的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點】KB：雙曲線的標準方程．【分析】先設出雙曲線的方程，然后與直線方程聯立方程組，經消元得二元一次方程，再根據韋達定理及MN中點的橫坐標可得a、b的一個方程，又雙曲線中有c2=a2+b2，則另得a、b的一個方程，最后解a、b的方程組即得雙曲線方程．【解答】解：設雙曲線方程為﹣=1．將y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韋達定理得x1+x2=，則==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以雙曲線的方程是．故選D．6.直線4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點，則AB的長度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質．【分析】根據直線和圓相交的弦長公式進行求解即可．【解答】解：圓心坐標為（1，2），半徑R=3，圓心到直線的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點評】本題主要考查直線和圓相交的應用，利用弦長公式是解決本題的關鍵．7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，2b，c成等比數列，則cosB的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等比數列的通項公式．【分析】由a，2b，c成等比數列，知4b2=ac，由此利用余弦定理和基本不等式能求出cosB的最小值．【解答】解：∵a，2b，c成等比數列，∴4b2=ac，∴cosB==﹣≥1﹣=．當且僅當a=c時，取等號，∴cosB的最小值為．故選：D．8.如圖,為正方體,下面結論錯誤的是(

)

A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.參考答案：D9.已知數列—1，a1，a2，—4成等差數列,—1，b1,b2,b3,—4成等比數列，則的值為（

）

A、

B、—

C、或—

D、參考答案：A略10.已知分別是橢圓的左、右焦點，若橢圓上存在點,使得線段的垂直平分線恰好過焦點，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．

B．[,]

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面直角坐標系中，設△ABC的頂點分別為，點是線段OA上一點（異于端點），均為非零實數．直線BP、CP分別交AC、AB于點E，F．一同學已正確地求出直線的方程為，請你完成直線的方程：

．

參考答案：（1/c-1/b）12.空間直角坐標系中兩點A（0，0，1），B（0，1，0），則線段AB的長度為．參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據空間兩點之間的距離公式，將A、B兩點坐標直接代入，可得本題答案．【解答】解：∵點A（0，0，1），點B（0，1，0），∴根據空間兩點之間的距離公式，可得線段AB長|AB|==故答案為：【點評】本題給出空間兩個定點，求它們之間的距離，著重考查了空間兩點之間距離求法的知識，屬于基礎題．13.在一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直線上，則這組樣本 數據的樣本相關系數r=

參考答案：1

14.命題：直線與直線垂直；命題：異面直線在同一個平面上的射影可能為兩條平行直線，則命題為

命題（填真或假）.參考答案：真略15.已知F1、F2是橢圓(a>b>0)的左右焦點，P是橢圓上一點，∠F1PF2＝90°，求橢圓離心率的最小值為

參考答案：16.定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=，則f（2010）的值為_____________。參考答案：0略17.某人每次射擊命中目標的概率為0、8，現射擊3次，則擊中目標的次數X的數學期望為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知單調遞增的等比數列滿足：,且是,的等差中項.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若,,求.參考答案：【解】（Ⅰ）設等比數列的首項為，公比為，依題意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又單調遞增，∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）,∴

①∴

②∴①-②得＝

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略19.已知橢圓過點，且離心率為．（）求橢圓的方程．（）過點作直線與交于，兩點，連接直線，分別與直線交于，兩點．若和的面積相等，求直線的方程．參考答案：（）．（）和和．（）∵且橢圓過，，∴，，，∴橢圓為．（）當直線斜率不存在時，與關于點對稱，，當直線斜率存在時，設直線為，設點坐標，，聯立，∴，，∴，，，，∴，，∵，，，∴直線的斜率，直線方程為：，當時，，直線的斜率，直線的方程為：，當，，∴，∵，聯立解出，綜上，直線方程有和和．20.（本小題滿分12分）某公園準備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經預算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為元／根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元，假設座位等距離分布，且至少有四個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為元.（Ⅰ）試寫出關于的函數關系式，并寫出定義域；（Ⅱ）當米時，試確定座位的個數，使得總造價最低。參考答案：解：（Ⅰ）設摩天輪上總共有個座位，則即，

定義域；

………5分

（Ⅱ）當時，

令，則∴，∴

…………10分當時，，即在上單調減，當時，，即在上單調增，在時取到，此時座位個數為個．

………12分略21.已知函數f（x）=alnx﹣x+1，α∈R．（1）求f（x）的單調區間；（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有實數a的值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）求出f′（x），根據當a≤0時，f′（x）＞0恒成立，當a＞0時，若f′（x）＞0，則0＜x＜a，若f′（x）＜0，則x＞a，可得函數的單調區間；（2）分別討論a≤0和a＞0的情況：a≤0時，發現在（0，1）上函數f（x）＞0，∴f（x）≤0在區間x∈（0，+∞）上不可能恒成立；當a＞0時，再次求導求出a的值【解答】解：（1）∵f（x）=alnx﹣x+1，x＞0，∴f′（x）=﹣1=，當a≤0時，f′（x）＜0恒成立，此時f（x）在（0，+∞）上單調遞減；當a＞0時，若f′（x）＞0，則0＜x＜a，若f′（x）＜0，則x＞a，故此時，f（x）在（0，a）上單調遞增，在（a，+∞）上單調遞減；（2）由（1）知：當a≤0時，f（x）在（0，+∞）上為減區間，而f（1）=0，∴在（0，1）上函數f（x）＞0，∴f（x）≤0在區間x∈（0，+∞）上不可能恒成立；當a＞0時，f（x）在（0，a）上遞增，在（a，+∞）上遞減，f（x）max=f（a）=alna﹣a+1，令g（a）=alna﹣a+1，依題意有g（a）≤0，而g′（a）=lna，且a＞0∴g（a）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，∴g（a）min=g（1）=0，故a=1，22.如圖，在四棱錐E-ABCD中，ED⊥平面ABCD，，，．（1）求證：BC⊥平面BDE；（2）當幾何體ABCE的體積等于時，求四棱錐E-ABCD的側面積．參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）取的中點，連接，證得，結合平面，證得，由此證得平面.（2）首先根據三棱錐的體積公式結合等體積法，利用幾何體的體積為列方程，解方程求得的長，進而計