山西省太原市第二十九中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，滿足，則實數a的取值范圍是（

）A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(2,4)參考答案：A【分析】首先求出函數的定義域，把代入函數中化簡，解出不等式的解，即可得到答案?！驹斀狻亢瘮档亩x域為，由可得：，兩邊平方：則（1）或（2）解（1）得：無解，解（2）得：，所以實數的取值范圍是：；故答案選A2.方程對應的曲線是

參考答案：D3.設Sn是等差數列的前n項和，若

（

）

A．1

B．－1 C．2 D．參考答案：A4.已知n=x2dx，若（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn，則a0+a1+a3+a5=（）A．364 B．365 C．728 D．730參考答案：A【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】n=x2dx==6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+，分別令x=1，x=﹣1，相減即可得出．【解答】解：n=x2dx==6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+，令x=1可得：36=a0+a1+a2+a3+…+a6，令x=﹣1可得：1=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6，相減可得：a0+a1+a3+a5=（36﹣1）=364．故選：A．5.先后拋擲2枚均勻的一分、二分的硬幣，觀察落地后硬幣的正、反面情況，則下列事件包含3個基本事件的是

()A．“至少一枚硬幣正面向上”；B．“只有一枚硬幣正面向上”；C．“兩枚硬幣都是正面向上”；D．“兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上”.參考答案：A6.設Sn是等差數列{an}的前n項和，若a4＝9，S3＝15，則數列{an}的通項an＝()A．2n－3

B．2n－1

C．2n＋3

D．2n＋1參考答案：D7.在下列命題中：①若、共線，則、所在的直線平行；②若、所在的直線是異面直線，則、一定不共面；③若、、三向量兩兩共面，則、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，則空間任意一個向量總可以唯一表示為．其中正確命題的個數為

(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A8.若，且，則下列不等式恒成立的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知隨機變量，且，則P(X<3)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.點是曲線上的動點，則的最大值為（）

A.或

B.

C.或 D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的X的值為2，則輸出的結果是______.參考答案：-312.執行如右圖所示的程序框圖,輸出的T=_______.參考答案：1213.某企業共有職工627人，總裁為了了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，決定抽取10%的職工進行問卷調查，如果采用系統抽樣方法抽取這一樣本，則應分成

段抽?。畢⒖即鸢福?2【考點】系統抽樣方法．【專題】集合思想；做商法；概率與統計．【分析】根據系統抽樣的定義進行求解即可．【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例為10：1，則每10人一組，∵627÷10=62+7，∴應該分成62段，故答案為：62；【點評】本題主要考查系統抽樣的應用，比較基礎．14.若，其導數滿足，則的值為______.參考答案：【分析】求出后可得關于的方程，可從該方程解出即可.【詳解】，則，故，填.【點睛】本題考查導數的計算，屬于基礎題.15.已知tan(+α)=3，則tanα的值是，cos2α的值是．參考答案：，

【考點】兩角和與差的正切函數；二倍角的余弦．【分析】由兩角和與差的正切函數展開已知等式，整理即可求得tanα的值，由萬能公式即可求得cos2α的值．【解答】解：∵tan（+α）==3，解得：tanα=，∴cos2α==．故答案為：，．16.甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環數及其標準差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應是________.

甲乙丙丁7887s2.52.52.83

參考答案：乙【分析】在射擊比賽中，平均環數越高越好，標準差越小說越穩定.【詳解】平均數反映平均水平大小，標準差表明穩定性．標準差越小，穩定性越好．乙的平均數大并且標準差小，故選乙.【點睛】本小題主要考查平均數和標準差的理解.平均數反映平均水平，標準差表示穩定程度，屬于基礎題.17.直線與平行,則實數______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,(I)求證:(II)設參考答案：由AB是圓O的直徑，得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC,又PA∩AC=A,PA?平面PAC，AC?平面PAC,所以BC⊥平面PAC.（II）

連OG并延長交AC與M，鏈接QM，QO.由G為?AOC的重心，得M為AC中點，由G為PA中點，得QM//PC.又O為AB中點，得OM//BC.因為QM∩MO=M,QM?平面QMO.所以QG//平面PBC.

略19.甲乙兩人各自獨立地進行射擊比賽,甲、乙兩人向射擊一次,擊中目標的概率分別是和,假設每次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．(1)求甲射擊3次,至少有1次未擊中目標的概率;(2)求兩人各射擊3次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標1次的概率．參考答案：(1)記“甲連續射擊3次至少有1次未擊中目標”為事件,由題意,射擊3次,相當于3次獨立重復試驗,由.(2)記“甲射擊3次,恰有2次擊中目標”,為事件,“乙射擊3次,恰有1次擊中目標”為事件,則．由于甲、乙射擊相互獨立,故．分析：本題主要考查的是次獨立重復試驗中恰好發生次的概率,意在考查學生的計算能力.(1)由次獨立重復試驗中恰好發生次的概率公式計算即可得到答案;(2)分別計算甲恰好擊中目標2次,乙恰好擊中目標1次的概率,然后用獨立事件的計算公式即可得到.20.如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，，PA=AB=4，AC交BD于O，點N是PC的中點．（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求平面ANC與平面ANB所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）只需證明BD⊥AC，BD⊥PA，即可得到BD⊥平面PAC．（2）以O為坐標原點，OC，OB，ON所在直線分別為x，y，z軸，求出兩平面的法向量，利用向量的夾角公式求解．【解答】解：（1）∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA，而PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）以O為坐標原點，OC，OB，ON所在直線分別為x，y，z軸，方向如圖所示，根據條件有點，由（1）可知OB⊥平面ANC，所以可取為平面ANC的法向量，，現設平面BAN的法向量為，則有，令z=1，則，設平面ANC與平面ANB所成的銳二面角大小為θ，則．21.（本小題滿分13分）已知函數(a>0且a≠1)．(1)證明：函數y＝f(x)的圖象關于點(，－)對稱；(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．參考答案：（1）證明：函數f(x)的定義域為R，任取一點(x，y)，它關于點(，－)對稱的點的坐標為(1－x，－1－y)．由已知，∴－1－y＝f(1－x)．即函數y＝f(x)的圖象關于點(，－)對稱．(2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)．即f(x)＋f(1－x)＝－1.∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1.則f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.22.（13分）已知橢圓G：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（﹣3，2）．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面積．參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【專題】：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：（Ⅰ）根據橢圓離心率為，右焦點為（，0），可知c=，可求出a的值，再根據b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出橢圓G的方程；（Ⅱ）設出直線l的方程和點A，B的坐標，聯立方程，消去y，根據等腰△PAB，求出直線l方程和點A，B的坐標，從而求出|AB|和點到直線的距離，求出三角形的高，進一步可求出△PAB的面積．解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以橢圓G的方程為．（Ⅱ）設直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點為E（x0，y0），則x0==﹣，y0=x0+m=，因為AB是等腰△PA