山西省太原市重機中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.左圖是函數在區間上的圖象.為了得到這個函數的圖象,只需將的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原的倍,縱坐標不變B．向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原的2倍,縱坐標不變C．向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原的倍,縱坐標不變D．向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原的2倍,縱坐標不變參考答案：D略2.已知m，n是空間中兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，且m?α，n?β．有下列命題：①若α∥β，則m∥n；②若α∥β，則m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，則α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，則α⊥β．其中真命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分別判斷，即可得出結論．【解答】解：①若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；②若α∥β，根據平面與平面平行的性質，可得m∥β，正確；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，則α與β不一定垂直，不正確；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l與n相交則α⊥β，不正確．故選：B．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根據相應的判定定理和性質定理是解決本題的關鍵．3.已知一條拋物線恰好經過等腰梯形ABCD的四個頂點，其中，，則該拋物線的焦點到其準線的距離是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】不妨設拋物線標準方程，將條件轉化為坐標，代入解出，即得結果.【詳解】不妨設拋物線標準方程，可設，則，即拋物線的焦點到其準線的距離是，選B.【點睛】本題考查拋物線方程及其性質，考查基本分析求解能力，屬基本題.4.已知函數則函數的零點個數是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A略5.已知隨機變量Z～N（1，1），其正態分布密度曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數的估計值為（）附：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．A．6038 B．6587 C．7028 D．7539參考答案：B【考點】正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】求出P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出結論．【解答】解：由題意P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，則落入陰影部分點的個數的估計值為10000×0.6587=6587．故選：B．【點評】本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態分布中兩個量μ和σ的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題．6.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則＝

參考答案：B7.若復數A. B.C.1 D.參考答案：B8.已知集合A={0,1,2}，集合，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{1,2} C.{1} D.{2}參考答案：C【分析】由分式不等式的解法可求得集合，根據交集定義可求得結果.【詳解】由得：，解得：，，.故選：C.【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，涉及到分式不等式的求解，屬于基礎題.9.如右圖所示,使電路接通,開關不同的開閉方式有A．11種

B．12種

C．20種

D．21種參考答案：D10.設a，b兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班甲、乙兩位同學升入高中以來的5次數學考試成績的莖葉圖如圖，則乙同學這5次數學成績的中位數是

，已知兩位同學這5次成績的平均數都是84，成績比較穩定的是

（第二個空填“甲”或“乙”）．參考答案：82,甲.考點：極差、方差與標準差；莖葉圖．專題：概率與統計．分析：根據莖葉圖中的數據，結合中位數的概念，得出乙的中位數是多少，再分析數據的波動情況，得出甲的成績較穩定些．解答： 解：根據莖葉圖中的數據，乙的5次數學成績按照大小順序排列后，第3個數據是82，∴中位數是82；觀察甲乙兩位同學的5次數學成績，甲的成績分布在81～90之間，集中在平均數84左右，相對集中些；乙的成績分布在79～91之間，也集中在平均數84左右，但相對分散些；∴甲的方差相對小些，成績較穩定些．故答案為：82，甲．點評：本題考查了中位數與方差的應用問題，是基礎題目．12.若實數滿足，且，則的最小值為

▲

.參考答案：413.若圓錐的側面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為

（結果用反三角函數值表示）。

參考答案：

14.我們稱一個數列是“有趣數列”，當且僅當該數列滿足以下兩個條件：①所有的奇數項滿足，所有的偶數項滿足；②任意相鄰的兩項，滿足.根據上面的信息完成下面的問題：（i）數列1,2,3,4,5,6__________“有趣數列”（填“是”或者“不是”）；（ii）若，則數列__________“有趣數列”（填“是”或者“不是”）.參考答案：是

是【分析】依據定義檢驗可得正確的結論.【詳解】若數列為1,2,3,4,5,6，則該數列為遞增數列，滿足“有趣數列”的定義，故1,2,3,4,5,6為“有趣數列”.若，則，.，故.,故.，故.綜上，為“有趣數列”.故答案為：是，是.【點睛】本題以“有趣數列”為載體，考慮數列的單調性，注意根據定義檢驗即可，本題為中檔題.

15.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為4，則輸出的y值為．參考答案：2【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是計算并輸出y=的值，根據x的取值即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出y=的值，由于x=4＞1，可得：y=log24=2，則輸出的y值為2．故答案為：2．16.住在狗熊嶺的7只動物，它們分別是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，蘿卜頭，圖圖.為了更好的保護森林，它們要選出2只動物作為組長，則熊大，熊二至少一只被選為組長的概率為______.參考答案：【分析】先求出任選2只動物的方法數，然后再求出熊大，熊二至少一只被選出的方法數，最后由古典概型概率公式計算概率．【詳解】從7只動物中任選2人的方法數為，熊大，熊二至少一只被選中的方法數為，∴所求概率為．故答案為．【點睛】本題考查古典概型概率公式，解題關鍵是確定基本事件的個數．17.若某程序框圖如圖所示，則運行結果為．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司開發一新產品有甲、乙兩種型號，現分別對這兩種型號產品進行質量檢測，從它們的檢測數據中隨機抽取8次（數值越大產品質量越好），記錄如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5（Ⅰ）畫出甲、乙兩產品數據的莖葉圖；（Ⅱ）現要從甲、乙中選一種型號產品投入生產，從統計學角度，你認為生產哪種型號產品合適？簡單說明理由；（Ⅲ）若將頻率視為概率，對產品乙今后的三次檢測數據進行預測，記這三次數據中不低于8.5分的次數為ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖；極差、方差與標準差；離散型隨機變量及其分布列．專題：概率與統計．分析：（Ⅰ）由已知數據能作出甲、乙兩產品數據的莖葉圖．（Ⅱ）分別求出，，，，得到=，，這說明甲的數據更加穩定，故生產甲產品合適．（Ⅲ）依題意，乙不低于8.5分的頻率為，ξ的可能取值為0，1，2，3，ξ～B（3，），由此能求解答： 解：（Ⅰ）由已知作出甲、乙兩產品數據的莖葉圖如圖：（Ⅱ）=（8.3+9.0+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3）=8.5，=（9.2+9.5+8.0+7.5+8.2+8.1+9.0+8.5）=8.5，=[（8.3﹣8.5）2+（9.0﹣8.5）2+（7.9﹣8.5）2+（7.8﹣8.5）2+（9.4﹣8.5）2+（8.9﹣8.5）2+（8.4﹣8.5）2+（8.3﹣8.5）2]=0.27，=[（9.2﹣8.5）2+（9.5﹣8.5）2+（8.0﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8.2﹣8.5）2+（8.1﹣8.5）2+（9.0﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2]=0.405，∵=，，∴甲和乙的質量數值的平均數相同，但甲的方差較小，說明甲的數據更加穩定，故生產甲產品合適．（Ⅲ）依題意，乙不低于8.5分的頻率為，ξ的可能取值為0，1，2，3，則ξ～B（3，），∴P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為：ξ0123P∴Eξ==．點評：本題主要考查莖葉圖、概率、隨機變量分布列以及數學期望等基礎知識，考查運用概率統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力．19.某公司在招聘員工時，要進行筆試、面試和實習三個過程。筆試設置了三個題，每一個題答對得5分，否則得0分。面試則要求應聘者回答3個問題，每一個問題答對得5分，否則得0分。并且規定在筆試中至少得到10分，才有資格參加面試，而筆試和面試得分之和至少為25分，才有實習機會。現有甲去該公司應聘，若甲答對筆試中的每一個題的概率為，答對面試中的每一個問題的概率為。

（1）求甲獲得實習機會的概率；

（2）設甲在應聘過程中的所得分數為隨機變量，求的數學期望。參考答案：（1）25分：；30分：;獲得實習機會的概率：（2）；；；；；。20.設等差數列的前項和為，且，．數列的前項和為，滿足．（1）求數列的通項公式；（2）寫出一個正整數，使得是數列的項；（3）設數列的通項公式為，問：是否存在正整數和（），使得，，成等差數列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數對；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）設數列的首項為，公差為，由已知，有，……（2分）解得，，…………（3分）所以的通項公式為（）．…………（4分）（2）當時，，所以．……（1分）由，得，兩式相減，得，故，……（2分）所以，是首項為，公比為的等比數列，所以．……（3分），…………（4分）要使是中的項，只要即可，可?。?分）（只要寫出一個的值就給分，寫出，，也給分）（3）由（1）知，，…………（1分）要使，，成等差數列，必須，即，…………（2分）化簡得．…………（3分）因為與都是正整數，所以只能取，，．…………（4分）當時，；當時，；當時，