山西省太原市西山煤電集團公司第八中學2023年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設m、r是兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列四個命題中不正確的是（） A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n C．m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，則m∥n 參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系． 【專題】證明題． 【分析】本題中四個選項涉及的命題是在線面關系的背景下研究線線位置關系，A，B兩個選項是在面面垂直的背景下研究線線平行與垂直，C，D兩個選項是在面面平行的背景下研究線線平行與垂直，分別由面面垂直的性質與面面平行的性質進行判斷得出正確選項 【解答】解：A選項中的命題是正確的，分別垂直于兩個平面的兩條直線一定垂直，故不是正確選項； B選項中的命題是錯誤的，因為m∥α，n⊥β且α⊥β成立時，m，n兩直線的關系可能是相交、平行、異面，故是正確選項； C選項中的命題是正確的，因為m⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正確選項； D選項中的命題是正確的因為n⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正確選項． 故選B 【點評】本題考查平面之間的位置關系，解題的關鍵是有著較好的空間想像能力以及對空間中線面，面面位置關系性質熟練掌握，本題是一個易錯題，其問法找出“不正確”的選項，做題時易因為看不到“不”字而出錯，認真審題可以避免此類錯誤 2.下面一段程序執行后的結果是（

）

A.6 B.4 C.8 D.10參考答案：A【分析】根據題中的程序語句，直接按照順序結構的功能即可求出。【詳解】由題意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【點睛】本題主要考查順序結構的程序框圖的理解，理解語句的含義是解題關鍵。3.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．48+π B．48﹣π C．48+2π D．48﹣2π參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，可得原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內部挖去一個半徑為1的半球．然后利用正方體的表面積及球的表面積求解．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內部挖去一個半徑為1的半球．其表面積為=48+π．故選：A．4.已知全集，且，，則等于（

）A．{4}

B．{4,5}

C．{1,2,3,4}

D．{2,3}參考答案：D5.設集合，其中，則下列關系中正確的是（

）

A．M

B．

C．

D．參考答案：D6.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據（單位：）的分組區間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據實驗數據制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有人，第三組中沒有療效的有人，則第三組中有療效的人數為（

）． A． B． C． D．參考答案：C圖中組距為，第一、二組頻率之和為．∵已知第一、二組共有人，∴總人數為．第三組頻率為，則第三組人數為．設有療效的有人，則有療效的人數為人．故選．7.函數y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區間（）內的圖象大致是 （

）參考答案：D8.已知函數f（x）=，則f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣7參考答案： B【考點】函數的值．【分析】根據函數的解析式求f（1）=f（1+3）=f（4）=17，及f（3）=10，代入式子求值．【解答】解：∵，∴f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10，則f（1）﹣f（3）=7，故選B．【點評】本題考查了分段函數求值問題，關鍵是看準自變量的范圍，再代入對應的關系式求值．9.已知若a=30.6，b=log30.6，c=0.63，則（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a參考答案：A30.6>1,log30.6<0,0<0.63<1，∴a>1，b<0，0<c<1，故a>c>b.故選：A.

10.設函數f（x）=sinωx﹣cosωx的圖象的一條對稱軸是x=，則ω的取值可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【專題】函數思想；數形結合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由三角函數公式化簡可得f（x）=2sin（ωx﹣），由對稱性可得ω的方程，解方程結合選項可得．【解答】解：由三角函數公式化簡可得：f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），∵圖象的一條對稱軸是x=，∴ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=3k+2，k∈Z，結合選項可得只有C符合題意，故選：C【點評】本題考查三角函數圖象和對稱性，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數x，y滿足xy=1，則x2+y2的最小值為．參考答案：2【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】分析法；不等式的解法及應用．【分析】由x，y＞0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．【解答】解：正數x，y滿足xy=1，則x2+y2≥2xy=2，當且僅當x=y=1時，取得最小值，且為2．故答案為：2．【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎題．12.若，則_______________.參考答案：11略13.函數y＝x＋2在區間[0,4]上的最大值為M，最小值為N，則M＋N＝________.參考答案：8略14.設是定義在上的奇函數，且當時，，則

參考答案：－1；15.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,在正方體內隨機取點M,則使四棱錐M—ABCD的體積小于的概率為________．參考答案：正方體的棱長為正方體體積，當四棱錐的體積小于時，設它的高為，則，解之得，則點在到平面的距離等于的截面以下時，四棱錐的體積小于，求得使得四棱錐的體積小于的長方體的體積四棱錐的體積小于的概率，故答案為.16.已知向量，，．若，則與的夾角為______．參考答案：70°【分析】由向量共線的運算得：=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），由平面向量數量積及其夾角、兩角和差的正弦cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0，180°]，即可得解．【詳解】因為，．又，則不妨設=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），設與的夾角為θ，則cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0°，180°]，所以θ=70°，故答案為：70°【點睛】平面向量數量積及其夾角、兩角和差的正弦，屬中檔題．17.已知y=f（x）+x2是奇函數，且f（﹣1）=2，若g（x）=f（x）+2，則g（1）=

．參考答案：﹣2【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由題意，可先由函數是奇函數求出f（1）=﹣4，再將其代入g（1）求值即可得到答案．【解答】解：由題意，y=f（x）+x2是奇函數，且f（﹣1）=2，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（1）=﹣4，所以g（1）=f（1）+2=﹣4+2=﹣2，故答案為：﹣2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數．（1）當時，求函數的定義域．（2）當時，求關于x的不等式的解集．（3）當時，若不等式對任意實數恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）(－∞,0)．（2）(0,1)（3）．解析:本題考查恒成立問題．（1）當時，，故，解得，故函數的定義域為．（2）由題意知，，定義域為，用定義法易知為上的增函數，由，知，∴．（3）設，，設，，故，，故．又∵對任意實數恒成立，故．

19.已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）設全集U=R，求（?UA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的表示法．【專題】轉化思想；定義法；集合．【分析】（1）根據指數函數的圖象與性質，求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B；（2）根據補集與交集的定義，求出（?UA）∩B．【解答】解：（1）∵2x＞8=23，且函數y=2x在R上是單調遞增，∴x＞3，∴A=（3，+∞）；又x2﹣3x﹣4＜0可化為（x﹣4）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜4，∴B=（﹣1，4）；（2）∵全集U=R，A=（3，+∞），∴?UA=（﹣∞，3]；又B=（﹣1，4），∴（?UA）∩B=（﹣1，3]．【點評】本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．20.（12分）已知函數f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數（1）求k的值；（2）設g（x）=log4（a?2x﹣a），若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據偶函數的定義建立方程關系即可求k的值；（2）根據函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即可得到結論．解答： 解（1）∵函數f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函數∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，則k=．（2）g（x）=log4（a?2x﹣a），函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即方程f（x）=g（x）只有一個解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴log4（）=log4（a?2x﹣a），方程等價于，設2x=t，t＞0，則（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，設h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1滿足題意若a﹣1=0，即a=1時，不滿足題意若a﹣1＜0，即a＜1時，由，得a=﹣3或a=，當a=﹣3時，t=滿足題意當a=時，t=﹣2（舍去）綜上所述實數a的取值范圍是{a|a＞1或a=﹣3}．點評： 本題主要考查函數奇偶性的應用，以及對數的基本運算，考查學生的運算能力，綜合性較強．21.函數的定義域為(0，1（為實數）．⑴當時，求函數的值域；⑵若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；⑶求函數在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值參考答案：（1）值域為

(