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文檔簡介
山西省大同市鴉兒崖中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖,則輸出的S=()A.45
B.35C.21
D.15參考答案:D2.已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為(-1,0),(3,0),(1,-5),則第四個點的坐標為
(
)
A.(1,5)或(5,-5)
B.(1,5)或(-3,-5)
C.(5,-5)或(-3,-5)
D.(1,5)或(-3,-5)或(5,-5)參考答案:D3.命題甲:雙曲線C的漸近線方程是:y=±;命題乙:雙曲線C的方程是:,那么甲是乙的()A.分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據雙曲線C的方程是:,漸近線方程是:y=±,雙曲線C的方程是:=﹣1,漸近線方程是:y=±,根據充分必要條件的定義可判斷.【解答】解:∵雙曲線C的方程是:,∴漸近線方程是:y=±,∵雙曲線C的方程是:=﹣1,∴漸近線方程是:y=±,∴根據充分必要條件的定義可判斷:甲是乙的必要,不充分條件,故選:B4.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點,若△ABF2為正三角形,則該橢圓的離心率為
()A.
B.
C.
D.參考答案:D5.給出下列命題:
①若,則.
②若,則
③若則.
④若則其中正確命題的個數為()
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個參考答案:B6.如圖所示,圖中有5組數據,去掉組數據后(填字母代
號),剩下的4組數據的線性相關性最大()A. B. C. D.參考答案:A略7.已知向量,且與互相垂直,則實數的值是()A.1
B.
C.
D.參考答案:D試題分析:由向量,,得,;由互相垂直,得,解得.故選D.
8.命題“,”,則為()A.“,”
B.“,”
C.“,”
D.“,”參考答案:C9.若曲線y=x3在點P處的切線斜率為k=3,則點P的坐標為()A.(1,1) B.(﹣1,﹣1) C.(1,1),(﹣1,﹣1) D.(2,8),(﹣2,﹣8)參考答案:C【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程.【分析】設出點P的坐標(),由函數在點P處的導數值等于3求得x0=±1.則P點坐標可求.【解答】解:設P(),由y=x3,得y′=3x2.∴.∵曲線y=x3在點P處的切線斜率為k=3,∴,解得:x0=±1.當x0=1時,;當x0=﹣1時,.則點P的坐標為(1,1),(﹣1,﹣1).故選:C.【點評】本題考查利用導數研究曲線上某點處的切線方程,過曲線上某點處的切線的斜率,就是函數在該點處的導數值,是中檔題.10.
已知定義在實數集上的奇函數有最小正周期2,且當時,(1)證明在上為減函數;(2)求函數在上的解析式;(3)當取何值時,方程在R上有實數解.參考答案:解:(1)證明:設
………3分∴在上為減函數.
………4分(2),,
………6分
………8分(3)若
又
………10分
若
………12分
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二維空間中,圓的一維測度(周長)l=2pr,二維測度(面積)S=pr2;三維空間中,球的二維測度(表面積)S=4pr2,三維測度(體積)V=pr3.應用合情推理,若四維空間中,“超球”的三維測度V=8pr3,則其四維測度W=
.參考答案:略12.過和兩點的直線斜率是__________.參考答案:略13.已知x與y之間的一組數據如下,則y與x的線性回歸方程為y=bx+a,必過點
。x1124y1456
參考答案:(2,4)14.如圖,在△ABC中,,,,則
。參考答案:15.關于x的不等式:至少有一個負數解,則a的取值范圍是
。參考答案:略16.從拋物線上一點引其準線的垂線,垂足為M,設拋物線的焦點為F,且,則的面積為_________參考答案:
略17.已知空間三點,,,,若向量分別與,垂直則向量的坐標為_
;參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數,(,,e為自然對數的底數).(1)當時,求曲線在處的切線方程;(2)當有兩個極值點時,求實數a的取值范圍;參考答案:(1)(2)【分析】(1)先求,利用及直線的點斜式方程可得切線方程.(2)令,則在有兩不等實根且在零點的附近異號,利用導數討論單調性,結合零點存在定理可得實數的取值范圍.【詳解】解:(1)因,所以,,所以,故在處的切線方程為,即.(2),令,則,當時,,為增函數;當時,,為減函數,由有兩個極值點,得有兩個不等實根且在零點的附近異號,即在有兩不等實根且在零點的附近異號,故,解得.此時,所以在有且僅有一個零點,在上有且只有一個零點,且在零點的附近異號,故有兩個極值點.【點睛】曲線的切線問題,核心是切點的橫坐標,因為它溝通了導數與斜率的關系.含參數的函數的零點個數問題,可以利用函數的單調性和零點存在定理來判斷.19.已知命題,命題(其中m>0),且的必要條件,求實數m的取值范圍。參考答案:解:的必要條件 即
由 得
解得略20.相關部門對跳水運動員進行達標定級考核,動作自選,并規定完成動作成績在八分及以上的定為達標,成績在九分及以上的定為一級運動員.已知參加此次考核的共有56名運動員.(1)考核結束后,從參加考核的運動員中隨機抽取了8人,發現這8人中有2人沒有達標,有3人為一級運動員,據此請估計此次考核的達標率及被定為一級運動員的人數;(2)經過考核,決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動員中任選2名參加跳水比賽(這五位運動員每位被選中的可能性相同).寫出所有可能情況,并求運動員E被選中的概率.參考答案:略21.解不等式:。參考答案:解:由 得或 ① 由 得 ② 由①、②得 或 不等式的解集為略22.已知函數,.(1)當時,求函數的單調區間;(2)令,若,函數有兩個零點,求實數a的取值范圍.參考答案:(1)函數的單調遞減區間為,單調遞增區間為(2)【分析】(1)當時,,求出,可得函數的單調區間;(2)依題意得,,然后求導,得,然后,分情況討論即可求出實數的取值范圍【詳解】(1)函數的定義域為當時,令得,解得,令得,解
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