山西省太原市楊房中學2023年高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程的根在區間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：B略2.已知i是虛數單位，復數z滿足，則z的虛部是（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為，所以，所以z的虛部是，選D.

3.已知函數，則（

）

A.1

B.2

C.3

D．4參考答案：B略4.設為坐標原點，第一象限內的點的坐標滿足約束條件，，若的最大值為40，則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4參考答案：B略5.不等式的解集為，且，則實數的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.已知函數的圖象的一條對稱軸是直線，則函數的單調遞增區間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設函數存在零點，且，則實數a的取值范圍是（

）A．(－∞,1+eln2)

B．(－eln2,+∞)

C.(－∞,－eln2)

D．(1+eln2,+∞)參考答案：D令，得，設，條件轉化為與的圖象在上有交點，，得在上為增函數，，得.8.若滿足，滿足，函數，則關于的方程的解的個數是

（

）A． B． C． D.參考答案：C略9.已知實數x,y滿足約束條件的最大值為

（

）

A．20 B．18

C．16

D．12參考答案：A10.已知雙曲線C的一個焦點坐標為，漸近線方程為，則C的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】通過雙曲線C的一個焦點坐標為可以求出，漸近線方程為，可以得到，結合，可以求出的值，最后求出雙曲線的方程.【詳解】因為雙曲線C的一個焦點坐標為所以，又因為雙曲線的漸近線方程為，所以有，而，所以解得，因此雙曲線方程為，故本題選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，…，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取數據，則得到的第6個樣本編號_____參考答案：535【分析】根據題意按既定的方法向右讀，直到取到第六個樣本為止，即可得其編號?！驹斀狻扛鶕}意第六行第六列的數是8，從8開始向右讀，得到一個三位數808，由于808>600，將它去掉，繼續向右讀，得到436，436<600說明它在總體內，將它取出，繼續向右讀，得到789，789>600，將它去掉，再向右讀，得到535，535<600，將它取出，按此方法向右讀，直到取到第六個樣本為止，獲得6個樣本的編號依次為：436，535，577，348，522，535，因此第6個樣本編號為535.【點睛】本題考查隨機數表法，屬于基礎題。12.若____________.參考答案： 13.如圖，在正方形中，已知，為的中點，若為正方形內（含邊界）任意一點，則的取值范圍是

.參考答案：14.復數的實部為_________；虛部為___________.參考答案：

【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】＝＝.實部為，虛部為.故答案為：(1)；(2).【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．15.在平面直角坐標系中，若直線(s為參數)和直線(t為參數)平行，則常數的值為__________.參考答案：4略16.已知數列{an}滿足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定義：使乘積a1?a2…ak為正整數的k（k∈N*）叫做“易整數”．則在[1，2015]內所有“易整數”的和為

．參考答案：2036【考點】數列的函數特性．【專題】函數的性質及應用．【分析】由題意，及對數的換底公式知，a1?a2?a3…ak=log2（k+1），結合等比數列的前n項和進行求解即可．【解答】解：∵an=logn（n+1），∴由a1?a2…ak為整數得1?log23?log34…logk（k+1）=log2（k+1）為整數，設log2（k+1）=m，則k+1=2m，∴k=2m﹣1；∵211=2048＞2015，∴區間[1，2015]內所有“易整數”為：21﹣1，22﹣1，23﹣1，24﹣1，…，210﹣1，其和M=21﹣1+22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=﹣10=211﹣2﹣10=2036．故答案為：2036．【點評】本題以新定義“易整數”為切入點，主要考查了對數的換底公式及對數的運算性質的應用．17.在中，的內心，若，則動點的軌跡所覆蓋的面積為

.參考答案：【知識點】向量的運算解三角形解析：若，，動點P的軌跡為以OA，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內部（含邊界），又，由余弦定理可解得AB=5，又，所以，設三角形內切圓半徑為r，則有，所以動點的軌跡所覆蓋的面積為.【思路點撥】理解向量的加法運算是解答本題的關鍵，由向量的加法可知滿足，，動點P的軌跡為以OA，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內部（含邊界），再求面積即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數＞的最小正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式＜在上恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）19.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，底面的棱，且．點、在側棱上，且.（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離．參考答案：20.（本小題滿分14分）已知集合。⑴若，求實數的取值范圍；⑵若是的必要不充分的條件，求實數的取值范圍。參考答案：或，⑴由，得；⑵即，由或，得或。21.已知函數，.（1）求函數f(x)的值域M；（2）若函數g(x)的值域為N，且，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化簡得到分段函數f(x)，再求出分段函數的值域得解；（2）對a分類討論，根據得到實數a的取值范圍.【詳解】（1）函數可化簡為可得當時，.當時，.當時，.故的值域.（2）當時，，，，所以不符合題意.當時，因為，所以函數的值域，若，則，解得或，從而符合題意.當時，因為，所以函數的值域，此時一定滿足，從而符合題意.綜上，實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查絕對值函數的值域的求法，考查集合之間的關系和參數范圍的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取1個．求：（Ⅰ）連續取兩次都是紅球的概率；（Ⅱ）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續取球，直到取出黑球，但取球次數最多不超過4次，求取球次數ξ的概率分布列及期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）第一次和