山西省太原市中國化學工程第二建設公司子弟中學2021-2022學年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..下列直線中，與函數的圖象在處的切線平行的是（

）A. B.C. D.參考答案：B，,∴∴函數的圖象在處的切線方程為與其平行的直線可以為：故選：B點睛：求曲線的切線方程是導數的重要應用之一，用導數求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：．若曲線在點的切線平行于軸（即導數不存在）時，由切線定義知，切線方程為．2.若過拋物線的焦點作一條直線與拋物線交與A,B兩個點，且它們的的橫坐標之和為5，則這樣的直線（

）A有且僅有一條

B有且僅有兩條

C有無數條

D不存在參考答案：B3.已知，，則、的等差中項是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.執行如圖的程序框圖，那么輸出的

(

)

.720

.120

.24

.-120參考答案：Ak=6，s=7205.“完成一件事需要分成個步驟，各個步驟分別有種方法，則完成這件事有多少種不同的方法？”要解決上述問題，應用的原理是（

）A．加法原理B．減法原理C．乘法原理D．除法原理參考答案：C6.以下給出的各數中不可能是八進制數的是(

)A.231

B.10110

C.82

D.4757參考答案：C略7.一同學在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規律繼續下去，得到一系列的圈，那么在前120個圈中的●的個數是（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：C【考點】8B：數列的應用．【分析】把這些圈看作是數列：1，1，2，1，3，1，4，1…求前n項和小于等于120時的最大的整數項數．【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤120∴n（n+3）≤240∴n=14故選C．8.已知函數y=x+1+lnx在點A（1，2）處的切線l，若l與二次函數y=ax2+（a+2）x+1的圖象也相切，則實數a的取值為（）A．12 B．8 C．0 D．4參考答案：D【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出y=x+1+lnx的導數，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點，進而可聯立切線與曲線方程，根據△=0得到a的值．【解答】解：y=x+1+lnx的導數為y′=1+，曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線方程為y﹣2=2x﹣2，即y=2x．由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可聯立y=2x，得ax2+ax+1=0，又a≠0，兩線相切有一切點，所以有△=a2﹣4a=0，解得a=4．故選：D．9.在中，，，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.空間直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1，0），B（-1，3，0），若點C滿足=α+β，其中α，βR，α+β=1，則點C的軌跡為（

）

A．平面

B．直線

C．圓

D．線段參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△，點的坐標為，點、分別在拋物線及圓在拋物線開口內部圓弧上運動，且總是平行于軸，那么△的周長的取值范圍為

．參考答案：.（4，6）略12.如果實數滿足等式，那么的最大值是________。參考答案：

解析：設，

另可考慮斜率的幾何意義來做13.一個箱子中裝有6個白球和5個黑球，如果不放回地依次抽取2個球，則在第1次抽到黑球的條件下，第2次仍抽到黑球的概率是_________．參考答案：14.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法種數是________(用數字作答)．參考答案：33615.若關于x的不等式的解集為，則實數m=____________.參考答案：【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的兩根．根據韋達定理便可分別求出m和a的值．【詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為：【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題．16.已知離散型隨機變量的分布列如右表．若，，則

__，

．012

參考答案：；略17.已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，從A、B中分別各取一個數，則其積為偶數的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數，再求了其積為偶數包含的基本事件個數，由此能求出其積為偶數的概率．【解答】解：集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，從A、B中分別各取一個數，基本事件總數n=4×4=16，其積為偶數包含的基本事件個數m==12，∴其積為偶數的概率p=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數列{an}滿足：a1=，an+1=．（1）證明{}為等差數列，并求通項an；（2）若數列{bn}滿足bn?an=3（1﹣），求數列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】（1）由a1=，an+1=，兩邊取倒數可得：=+，﹣=，再利用等差數列的通項公式即可得出．（2）bn?an=3（1﹣），可得bn=2n﹣．再利用“錯位相減法”、等差數列與等比數列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：由a1=，an+1=，兩邊取倒數可得：=+，﹣=，∴{}為等差數列，首項為，公差為．∴=+（n﹣1）=，∴an=．（2）解：∵bn?an=3（1﹣），∴=3（1﹣），解得bn=2n﹣．∴數列{bn}的前n項和=（2+4+…+2n）﹣+…+．=﹣+…+=n（n+1）﹣+…+．設Tn=++…+，∴=+…++，∴=1++…+﹣=﹣，∴Tn=4﹣．∴數列{bn}的前n項和=n2+n﹣4+．19.（本小題滿分14）已知函數.(Ⅰ)若，求曲線在處切線的斜率；(Ⅱ)求的單調區間；

（Ⅲ）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由已知，.故曲線在處切線的斜率為.

(Ⅱ).

（Ⅲ）由已知，轉化為.

,由(Ⅱ)知，當時，在上單調遞增，值域為，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)

當時，在上單調遞增，在上單調遞減，20.（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，過點的直線傾斜角為，原點到該直線的距離為．（1）.求橢圓的方程；

（2）.斜率大于零的直線過與橢圓分別交于點E、F，若，求直線EF的方程；參考答案：略21.參考答案：解：當p為真命題時，∵函數是R上的減函數略22.已知⊙O：x2+y2=1，點S（2，m）（m≠0）是直線l：x=2上一動點，⊙O與x軸的交點分別為A、B．連接SA交⊙O于點M，連接SB并延長交⊙O于點N，連接MB并延長交直線l于點T．（1）證明：A，N，T三點共線；（2）證明：直線MN必過一定點（其坐標與m無關）．參考答案：：證明：（1）如圖，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；則直線SA：y=（x+1），與圓的方程x2+y2=1聯立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m2﹣9=0，解得，x=﹣1或x=﹣1+；故y=（﹣1++1）=；即M（﹣1+，）；直線SB：y=m（x﹣1），與圓的方程x2+y2=1聯立消元可得，（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣1=0，解得，x=1或x=1﹣；故y=m（1﹣﹣1）=﹣；即N（1﹣，﹣）；直線MB：y=（x﹣1），代入x=2得，y==﹣，即T（2，﹣）；故kAN==﹣；kAT==﹣；故A，N，T三點共線；（2）直線MN的方程為：y+=（x﹣1+）；即y+=（x﹣1+）；y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；故直線MN必過定點（，0）．考點：直線和圓的方程的應用．專題：計算題；作圖題；證明題；直線與圓．分析：（1）如圖，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；從而表示出直線SA，直線SB的方程，與圓的方程聯立求M，N的坐標，再寫出直線MB的方程，從而求得點T的坐標，再求AN，AT的斜率，判斷斜率相等即可；（2）由題意寫出直線MN的方程y+=（x﹣1+）；化簡y+=（x﹣1+）；再化簡y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；從而得證．解答：證明：（1）如圖，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；則直線SA：y=（x+1），與圓的方程x2+y2=1聯立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m2﹣9=0，解得，x=﹣1或x=﹣1+；故y=（﹣1++1）=；即M（﹣1+，）；直線SB：y=m（x﹣1），與圓的方程x2+y2=1聯立消元可得，（1+m