山西省太原市宇星苑學校高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數z=(為虛數單位)在復平面內對應的點所在象限為(

)（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D2.函數的最小正周期為（

）A．4π

B．2π

C．π

D．

參考答案：C3.已知數列滿足，且，則數列的值為（

）A．2011

B．2012

C．

D．參考答案：D4.已知集合和集合，則等于（

）A．(0,1)

B．[0,1]C．[0，＋∞)

D．[0,1)參考答案：B5.下列算式正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C6.若則關于的不等式的解集是（）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：C7.原點和點在直線的兩側，則的取值范圍是

（

）A．或

B.或

C.

D.參考答案：C略8.設集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，則（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9}C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}參考答案：D【分析】先求出,再求得解.【詳解】由題得，所以=.故選：D【點睛】本題主要考查補集和交集的運算，意在考查學生對這種知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9.某校自主招生面試共有7道題，其中4道理科題，3道文科題，要求不放回地依次任取3道題作答，則某考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.右圖是2010年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖（其中m為數字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為，，則一定有(

)A．

B．

C．

D．，的大小與m的值有關參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設分別是雙曲線C:的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為原點），且，則雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：略12.假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：20～7：20之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7:00～8:00之間，則你父親在離開家前能得到報紙的概率是______.參考答案：13.一個直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。將此直角梯形以垂直于底的腰旋轉一周形成一個圓臺，則這個圓臺上底面積、下底面積和側面積的比是_____________；參考答案：略14.點P為x軸上一點，P點到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則P點坐標為________．參考答案：設P(a,0)，則有＝6，解得a＝－12或a＝8.∴P點坐標為(－12,0)或(8,0)．15.將直線l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn的最小值為________．參考答案：16.已知點在拋物線上，則的最小值是

。參考答案：317.兩圓x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的連心線方程為

．參考答案：3x﹣y﹣9=0【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】計算題；直線與圓．【分析】求出圓心坐標，利用點斜式，可得方程．【解答】解：兩圓x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圓心坐標分別為（2，﹣3），（3，0），∴連心線方程為y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案為：3x﹣y﹣9=0．【點評】本題考查圓與圓的位置關系及其判定，考查直線方程，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數（為常數，且），當時有極大值.（1）求的值；（2）若曲線有斜率為的切線，求此切線方程.參考答案：解：（1）則（舍去），m=2.（2）由（1）知，依題意知又所以切線方程為或即或19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，長軸長為8．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若不垂直于坐標軸的直線l經過點P（m，0），與橢圓C交于A，B兩點，設點Q的坐標為（n，0），直線AQ，BQ的斜率之和為0，求mn的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）通過長軸長可知a=4，利用離心率可知c=，通過a2=b2+c2可知b2=9，進而可得結論；（Ⅱ）記A（x1，y1）、B（x2，y2），通過設直線l方程為y=k（x﹣m）（k≠0）并與橢圓方程聯立，利用韋達定理可知x1+x2=、x1x2=，通過+=0，代入計算、化簡即得結論．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知2a=8，即a=4，∵=，∴c=，又∵a2=b2+c2，∴b2=9，∴橢圓C的標準方程為：；（Ⅱ）設直線l方程為y=k（x﹣m）（k≠0），且A（x1，y1），B（x2，y2），直線AQ、BQ的斜率分別為k1、k2，將y=k（x﹣m）代入，得：（9+16k2）x2﹣32k2mx+16k2m2﹣144=0，由韋達定理可得：x1+x2=，x1x2=，由k1+k2=0得，+=0，將y1=k（x1﹣m）、y2=k（x2﹣m）代入，整理得：=0，即2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0，將x1+x2=、x1x2=代入，整理可解得：mn=16．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的關系，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.某校名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：，，，，．

⑴求圖中的值；

⑵根據頻率分布直方圖，估計這名學生語文成績的平均分；

⑶若這名學生語文成績某些分數段的人數（）與數學成績相應分數段的人數（）之比如下表所示，求數學成績在之外的人數．

參考答案：.解：⑴由，解得：

⑵設這名學生語文成績的平均分，則

⑶對的值列表如下：分數段數學成績在之外的人數為人．略21.已知數列中，，對于任意的，有.

(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；

(Ⅱ)數列{bn}滿足，求數列{bn}的通項公式；

(Ⅲ)設，是否存在實數，使數列{cn}是遞增數列，若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)取，，則.所以，即是公差為2，首項為2的等差數列.所以.

檢驗對任意成立

………………4分(2)因為①

所以.②①—②得：，所以.當時，，所以，滿足上式.所以.

………………8分(3)由題意得：，假設存在，使，則.所以.所以.若為正偶數時，恒成立，則，所以.所