山西省太原市宇星苑學校2022年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列中，為其前n項和，若，，則當取到最小值時n的值為（

）A．5

B．7

C．8

D．7或8參考答案：D2.在驗證吸煙與否與患肺炎與否有關的統計中，根據計算結果，認為這兩件事情無關的可能性不足1%，那么的一個可能取值為()A．6.635

B．5.024

C．7.897

D．3.841P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案：C略3.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣=1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，則橢圓C1的方程是（）A．+2y2=1 B．+=1 C．+=1 D．+y2=1參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】雙曲線C2：x2﹣=1的焦點（±，0），可得a2﹣b2=5．取C2的一條漸近線y=2x，與橢圓相交于點M，N．與橢圓方程聯立解得：，，可得|MN|2=4（+）．再利用以C1的長軸（2a）為直徑的圓相交于A、B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，即可得出．【解答】解：雙曲線C2：x2﹣=1的焦點（±，0），∴a2﹣b2=5．取C2的一條漸近線y=2x，與橢圓相交于點M，N．聯立，解得=，=，∴|MN|2=4（+）=，∵以C1的長軸（2a）為直徑的圓相交于A、B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，∴=×（2a）2，與a2﹣b2=5聯立．解得b2=5，a2=10．∴橢圓C1：=1．故選：C．4.若命題“”為假命題，則m的取值范圍是A．(－∞,－1]∪[2,+∞)

B．(－∞,－1)∪(2,+∞)

C．[－1,2]

D．(－1,2)參考答案：C5.已知m，n都是非零實數，則“m=n”是“m2=n2”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充要條件．專題：簡易邏輯．分析：由m2=n2?m=±n，即可判斷出．解答： 解：∵m2=n2?m=±n，∴“m=n”是“m2=n2”的充分不必要條件，故選：A．點評：本題考查了充要條件的判定方法、根式的運算性質，屬于基礎題．6.關于函數：①；②是奇函數；③上單調遞增；④方程總有四個不同的解，其中正確的是(

）A．僅②④

B．僅②③

C．僅①②

D．僅③④參考答案：C7.執行如圖程序框圖，輸出的結果為(

) A．20 B．30 C．42 D．56參考答案：B考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，n，T的值，當S=25，T=30時，滿足條件T＞S，退出循環，輸出T=30．解答： 解：模擬執行程序框圖，可得S=0，n=0，T=0不滿足條件T＞S，S=5，n=2，T=2不滿足條件T＞S，S=10，n=4，T=6不滿足條件T＞S，S=15，n=6，T=12不滿足條件T＞S，S=20，n=8，T=20不滿足條件T＞S，S=25，n=10，T=30滿足條件T＞S，退出循環，輸出T=30，故選：B．點評：本題主要考查了循環結構的程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，n，T的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．8.設復數z=1+bi（b∈R），且z2=﹣3+4i，則的虛部為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4參考答案：A【分析】利用復數的運算法則、復數相等、虛部的定義即可得出．【解答】解：z2=﹣3+4i，∴（1+bi）2=﹣3+4i，1﹣b2+2bi=﹣3+4i，∴1﹣b2=﹣3，2b=4，解得b=2．則=1﹣2i的虛部為﹣2．故選：A．【點評】本題考查了復數的運算法則、復數相等、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9.如圖,正方體-的棱長為1,對于下列結論:

①．

②．和所成角為

③．頂點到平面的距離為其中正確結論的個數是(

)A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：答案：C10.已知數列{an}，{bn}滿足bn=an+an+1，則“數列{an}為等差數列”是“數列{bn}為等差數列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據等差數列的定義結合充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．【解答】解：若數列{an}為等差數列，設公差為d，則當n≥2時，bn﹣bn﹣1=an+an+1﹣an﹣1﹣an=an+1﹣an+an﹣an﹣1=2d為常數，則數列{bn}為等差數列，即充分性成立，若數列{bn}為等差數列，設公差為b，則n≥2時，bn﹣bn﹣1=an+an+1﹣an﹣1﹣an=an+1﹣an﹣1=d為常數，則無法推出an﹣an﹣1為常數，即無法判斷數列{an}為等差數列，即必要性不成立，即“數列{an}為等差數列”是“數列{bn}為等差數列”充分不必要條件，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球O的表面積為，點A，B，C為球面上三點，若，且AB=2,則球心O到平面ABC的距離等于__________________．參考答案：12.已知Sn為數列{an}的前n項和，，若，則

.

參考答案：

13.若如圖所示的算法流程圖中輸出y的值為0，則輸入x的值可能是________(寫出所有可能的值)．參考答案：0，－3,114.8名支教名額分配到三所學校，每個學校至少一個名額，且甲學校至少分到兩個名額的分配方案為_________（用數字作答）參考答案：1515.設集合，對于，記，且，由所有組成的集合記為：，（1）的值為________；（2）設集合，對任意，，則的概率為________．參考答案：（1）；（2）略16.（文）在等差數列中，若公差，且，，成等比數列，則公比________．參考答案：317.已知集合，集合，集合，若，則實數的取值范圍是 .參考答案：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）若函數對任意的實數，，均有，則稱函數是區間上的“平緩函數”.ks5u(1)判斷和是不是實數集R上的“平緩函數”，并說明理由；(2)若數列對所有的正整數都有，設,求證：.參考答案：（本小題主要考查函數、絕對值不等式等基礎知識，考查函數與方程、分類與整合、化歸與轉化的數學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、創新意識）(1)解：是R上的“平緩函數”，但不是區間R的“平緩函數”；設，則,則是實數集R上的增函數，不妨設，則，即，

則.

①

……………1分又也是R上的增函數，則，

即，

②

……………2分由①、②得

.

因此,，對都成立.

……………3分當時，同理有成立又當時，不等式，故對任意的實數，R,均有.因此是R上的“平緩函數”.

……………5分由于

……………6分取，，則，

……………7分因此，不是區間R的“平緩函數”.

……………8分（2）證明:由（1）得：是R上的“平緩函數”，則，所以.

…………9分而，∴.

……………10分∵,………11分∴.

……………12分∴

……………13分

.

……………14分19.（12分）某高級中學共有學生2000人，各年級男、女生人數如下表：

高一高二高三女生373xy男生377370z

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在高三年級抽取多少人？（Ⅱ）已知求高三年級女生比男生多的概率.

參考答案：解析:（Ⅰ）-

---------------------------2分高三年級人數為-------------------------3分現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在高三年級抽取的人數為(人).

--------------------------------------6分（Ⅱ）設“高三年級女生比男生多”為事件，高三年級女生、男生數記為.由（Ⅰ）知且則基本事件空間包含的基本事件有共11個,

------------------------------9分事件包含的基本事件有共5個

--------------------------------------------------------------11分答：高三年級女生比男生多的概率為.

…………12分20.（本小題滿分12分）一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如右圖），（Ⅰ）求的值，并根據樣本數據，試估計盒子中小球重量的眾數與平均值；（Ⅱ）從盒子中隨機抽取個小球，其中重量在內的小球個數為，求的分布列和數學期望.(以直方圖中的頻率作為概率).參考答案：（Ⅰ）;眾數約為20（克）;均值約為克;（Ⅱ）的分布列為：.

考點：1.統計與概率；2.離散型隨機變量的概率分布列與期望.21.已知函數.（1）若恒成立，求實數m的取值范圍；（2）若是函數的兩個零點，且，求證：.參考答案：解：（1）令，有，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，在處取得最大值，為，若恒成立，則即.（2）由（1）可知，若函數有兩個零點，則，要證，只需證，由于在上單調遞減，從而只需證，由，，即證令，，有在上單調遞增，，所以.22.已知拋物線y2=2x上有四點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），點M（3，0），直線AB、CD都過點M，且都不垂直于x軸，直線PQ過點M且垂直于x軸，交AC于點P，交BD于點Q．（1）求y1y2的值；（2）求證：MP=MQ．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）利用直線AB過點M（3，0）可設直線AB的方程為x=my+3，聯立直線與拋物線方程，利用韋達定理可得結論；（2）利用y2=2x，可得直線AC的斜率為，進而可得直線AC的方程、點P的