山西省大同市煤礦集團公司煤峪口礦第五中學2019-2020學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“一元二次方程”有實數解的一個充分不必要條件是（

）A．

B. C．

D.參考答案：A2.設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A3.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60°”時，反設正確的是（

）

A.假設三內角都不大于60°

B.假設三內角都大于60°

C.假設三內角至多有一個大于60°

D.假設三內角至多有兩個大于60°參考答案：B略4.在△ABC中，點O是BC邊的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若,則的最大值為

(

）A．

1

B．

C．

D．2參考答案：A5.橢圓=1過點（﹣2，），則其焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先由條件把橢圓經過的點的坐標代入橢圓的方程，即可求出待定系數m，從而得到橢圓的標準方程，再根據橢圓的a，b，c之間的關系即可求出焦距2c．【解答】解：由題意知，把點（﹣2，）代入橢圓的方程可求得b2=4，故橢圓的方程為

，∴a=4，b=2，c===2，則其焦距為4．故選D．6.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（

）A.120種 B.90種 C.60種 D.24種參考答案：C【分析】全排列求解出五人排成一排的所有排法，根據定序，利用縮倍法求出結果.【詳解】所有人排成一排共有：種排法站在A右邊與站在右邊的情況一樣多所求排法共有：種排法本題正確選項：C7.已知函數f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．若對于區間（0，+∞）內的任意x，總有f（x）≥0成立，求實數k的取值范圍為（）A．[0，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣1，+∞）參考答案：D【考點】函數恒成立問題．【分析】由f（x）≥0分離出參數k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣，則問題等價于k≥g（x）max，由單調性可得g（x）max，【解答】解：（1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0?k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1]上遞增，在（1，+∞）上遞減，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴k≥﹣1，故選：D．8.觀察數組：，，，------則的值不可能是（

）A．112

B．278

C.704

D．1664參考答案：B由題意可得,,當時，;當時，;當時，所以A,C,D正確故選B.

9.復數A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（）A．4π B． C．6π D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內切球半徑為，代入球的體積公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的內切圓半徑r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內切球半徑為，此時V的最大值=，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線平行，則a的值是

.參考答案：或0

12.在中，已知,則=______________.參考答案：略13.在復平面內，復數（為虛數單位）的共軛復數對應的點位于第

象限．參考答案：四（或者4，Ⅳ）14.已知n=5sinxdx，則二項式（2a﹣3b+c）n的展開式中a2bcn﹣3的系數為．參考答案：﹣4320【考點】二項式系數的性質；定積分．【分析】利用積分求出n的值，然后求解二項展開式對應項的系數．【解答】解：∵n=5sinxdx=﹣5cosx=﹣5（cosπ﹣cos0）=10；∴二項式（2a﹣3b+c）10的展開式中a2bc10﹣3的系數為：?22??（﹣3）?=﹣4320．故答案為：﹣4320．15.設變量滿足約束條件則目標函數的最大值為

.參考答案：1316.與直線垂直，且過拋物線焦點的直線的方程是_________．參考答案：8x-4y+1=017.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：a＜8【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分必要條件的定義以及集合的包含關系判斷即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，∴a＜8，故答案為：（﹣∞，8）．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點（1）若a是從﹣2、﹣1、0、1、2五個數中任取的一個數，b是從0、1、2三個數中任取的一個數，求函數無零點的概率；（2）若是從區間[﹣2，2]任取的一個數，是從區間[0，2]任取的一個數，求函數無零點的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）由函數f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點，知a2+b2＜4，由此利用列舉法能求出函數無零點的概率．（2）試驗的全部結果所構成的區域為Ω={（a，b）|﹣2≤a≤2，0≤b≤2}，事件“函數無零點”所構成的區域為A={（a，b）|a2+b2＜4，且（a，b）∈Ω}，由此利用幾何概型能求出函數無零點的概率．【解答】解：（1）∵函數f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點，∴方程x2+2ax﹣b2+4=0無實根，∴a2+b2＜4，記事件A為函數f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點，∵a是從﹣2、﹣1、0、1、2五個數中任取的一個數，b是從0、1、2三個數中任取的一個數，∴基本事件共有15個，分別為：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6個基本事件，分別為：（﹣1，0），（﹣1，1），（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），∴函數無零點的概率P（A）==．…（2）如圖，試驗的全部結果所構成的區域為：Ω={（a，b）|﹣2≤a≤2，0≤b≤2}，事件A所構成的區域為：A={（a，b）|a2+b2＜4，且（a，b）∈Ω}，…即圖中的陰影部分．∴函數無零點的概率P（A）==．…19.（本小題滿分12分）為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組、有關數據見下表（單位：人）（Ⅰ）求x,y;（Ⅱ）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發言，求這二人都來自高校C的概率。參考答案：(1)由題意可得,,所以………4分(2)記從高校B抽取的2人為b1,b2,b3;記從高校C抽取的3人為c1,c2,c3,則從高校B,C抽取的5中選2人做專題發言的基本事件有(b1,b2)(b1,c1)(b1,c2)(b1,c3)(b2,c1)(b2,c2)(b2,c3)(c1,c2)(c1,c3)(c2,c3)共10種。…………8分設選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有(c1,c2)(c1,c3)(c2,c3)共3種。因此P(X)=.故選中的2人都來自高校C的概率是。…………12分20.(本小題滿分14分)設分別為橢圓C：=1（a＞b＞0）的左右焦點。（1）設橢圓C上的點到兩焦點的距離之和為4，求橢圓C的方程；（2）設P是(1)中橢圓上的一點，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面積。參考答案：(1)依題意得:,則……….2分.又點在橢圓C：=1上,則………4分則有

…5分所以所求橢圓C:………………6分(2)因,所以…………….7分而………8分令,則………….9分在中∠F1PF2=60°，由由余弦定理得：，

.........12分所以…………14分21.數列｛｝是首項為23，公差為整數的等差數列，且第六項為正，第七項為負，求數列｛｝的通項公式。參考答案：由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4，所以22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．（Ⅰ）證明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面所成的角．【分析】（I）以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出BE，DC的方向向量，根據?=0，可得BE⊥DC；（II）求出平面PBD的一個法向量，代入向量夾角公式，可得直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）根據BF⊥AC，求出向量的坐標，進而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夾角公式，可得二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【解答】證明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，∵AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1）∴=（0，1，1），=（2，0，0）∵?=0，∴BE⊥DC；（Ⅱ）∵=（﹣1，2，0），=（1，0，﹣2），設平面PBD的法向量=（x，y，z），由，得，令y=1，則=（2，1，1），則直線BE與平面PBD所成角θ滿足：sinθ===，故直線BE與平面PBD所成角的正弦值為．（Ⅲ）∵