山西省大同市杜莊張落陣營中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,使成立的一個充分不必要條件是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：當時，都滿足選項，但是不能得出

當時，都滿足選項，但是不能得出2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q1，若，，則與的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.設函數(shù)，用二分法求方程的近似根過程中，計算得到，則方程的根落在區(qū)間A．

B．C．

D．參考答案：A4.已知集合A=｛x|x(x-1)=0｝，那么

(

)

A．0∈A

B．1A

C．∈A

D．0A

參考答案：A5.集合，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.函數(shù)的定義域為（

）A.(,+∞)

B.

C.(,+∞)

D.(-∞,)參考答案：A略7.函數(shù)y=x2+4x+c，則（）A．f（1）＜c＜f（﹣2） B．.f（1）＞c＞f（﹣2） C．c＞f（1）＞f（﹣2） D．c＜f（﹣2）＜f（1）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由二次函數(shù)y的圖象與性質知，在x＞﹣2時，函數(shù)是增函數(shù)，從而比較f（1）、f（0）（=c）、f（﹣2）的大小．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+4x+c的圖象是拋物線，開口向上，對稱軸是x=﹣2，且f（0）=c，在對稱軸的右側是增函數(shù)，∵1＞0＞﹣2，∴f（1）＞f（0）＞f（﹣2），即f（1）＞c＞f（﹣2）；故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，是基礎題．8.在△ABC中，已知，且，則△ABC的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A9.滿足線性約束條件的目標函數(shù)的最大值是

（

）A.1

B.

C.2

D.3參考答案：C10.若為第一象限角，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，應滿足分母不為0，且二次根式的被開方數(shù)大于或等于0即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函數(shù)y的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時應使函數(shù)的解析式有意義，列出不等式（組），求出自變量的取值范圍，是容易題．12.已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經(jīng)計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，則可以歸納出一般結論：當n≥2時，有

▲

．參考答案：f(2n)>13.設f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，若函數(shù)f（x）+g（x）的值域為[1，3），則f（x）﹣g（x）的值域為．參考答案：（﹣3，﹣1]【考點】函數(shù)的值域；奇函數(shù)；偶函數(shù)．【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），由兩函數(shù)的定義域都為R，根據(jù)f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x換為﹣x，代換后即可求出f（x）﹣g（x）的范圍，即為所求的值域．【解答】解：由f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定義域都為R，把x換為﹣x得：1≤f（﹣x）+g（﹣x）＜3，變形得：1≤﹣f（x）+g（x）＜3，即﹣3＜f（x）﹣g（x）≤﹣1，則f（x）﹣g（x）的值域為（﹣3，﹣1]．故答案為：（﹣3，﹣1]14.函數(shù)，則f[f（﹣3）]的值為．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由題意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案為．【點評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解題的關鍵，屬于基礎題．15.設,用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間____________．參考答案：（1.25，1.5）略16.（3分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，則?UA=

．參考答案：{x|x＜2}考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 由全集U=R，以及A，求出A的補集即可．解答： ∵全集U=R，A={x|x≥2}，∴?UA={x|x＜2}，故答案為：{x|x＜2}點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．17.下列四個命題：①方程若有一個正實根，一個負實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是．其中正確的有________________（寫出所有正確命題的序號）．

參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：分別寫出和利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產(chǎn)品的售價。參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

∴=R(x)-G(x)=．（2）當時，函數(shù)在上單調遞減，

當時，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當x=4時，

當時，取得最大值3.6

此時每臺售價為（萬元）=260元

答：當工廠生產(chǎn)4百臺時，可使贏利最多，此時每臺售價為260元略19.已知數(shù)列的前項和.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設是數(shù)列的前項和，求；（3）設，數(shù)列的前項和為，求證.

參考答案：（1）見解析（2）（3）見解析解析：解：(1)證明：

①當時，

②①-②得：即，等式兩邊同除得：,數(shù)列是等差數(shù)列

…4分（2），,由（1）=,

…6分=錯位相減易求

…8分（3）=

…9分=

=…12分

易求=

…13分顯然單增，又>0，,即…14分略20.在區(qū)間上，如果函數(shù)為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)為“弱增”函數(shù).試證明：函數(shù)在區(qū)間(0,1]上為“弱增”函數(shù).參考答案：證明：設任意，且，由于，所以在區(qū)間上，為增函數(shù).

………5分令，則有：.

………8分由于，則且，故.故在區(qū)間上，函數(shù)為減函數(shù).

…10分由“弱增”函數(shù)的定義可知，函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù).

…12分21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b＞c，已知?=2，cosA=，a=3．求：（1）b和c的值（2）cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運算；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知及平面向量數(shù)量積的運算可得bc=6，又由余弦定理可得b2+c2=13，進而可求b+c=5，聯(lián)立即可解得b，c的值．（2）利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinA，利用余弦定理可求cosC，進而可求sinC，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：（1）∵?=2，cosA=，∴bc=2，可得：bc=6①，又∵a=3，由余弦定理可得：9=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=b2+c2﹣4，可得b2+c2=13，②∴由①②可得：b+c=5，③∴由①③可得：或．∵b＞c，∴b=3，c=2．（2）∵cosA=，∴sinA==，又∵b=3，c=2，a=3，∴c