山西省大同市機廠中學2022年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在實驗室進行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C略2.已知直線經過點，則的最小值為(A)

（B）

(C)4

(D)參考答案：B因為直線經過點，所以，則.故選B3.如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知函數f(x)為奇函數，且當x>0時，，則f(－1)＝()A．2

B．1

C．0

D．－2參考答案：D5.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且，則(

)A. B.C. D.參考答案：C6.過點可作圓的兩條切線，則實數的取值范圍為(

)A．或

B．

C．

或

D．或參考答案：D略7.已知函數是上的偶函數，若對于，都有且當時，的值為（

）

A．-2

B．-1

C．2

D．1參考答案：D略8.若函數,則對于不同的實數,則函數的單調區間個數不可能是(

)A.1個

B.

2個

C.3個

D.5個參考答案：B9.（5分）某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍．為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為（）A．9B．18C．27D．36參考答案：B【考點】：分層抽樣方法．【專題】：計算題．【分析】：根據條件中職工總數和青年職工人數，以及中年和老年職工的關系列出方程，解出老年職工的人數，根據青年職工在樣本中的個數，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數，得到結果．解：設老年職工有x人，中年職工人數是老年職工人數的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個個體被抽到的概率是=，用分層抽樣的比例應抽取×90=18人．故選B．【點評】：本題是一個分層抽樣問題，容易出錯的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數學中的一個小知識點，但一般不難，故也是一個重要的得分點，不容錯過．10.對于函數若對于任意存在使得且，則稱為“兄弟函數”.已知函數是定義在區間上的“兄弟函數”，那么函數在區間上的最大值為

（A）

（B）2

（C）4

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列{an）滿足an+1+an=3?2n﹣1，n∈N*，設數列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn＞kan﹣2對一切n∈N*恒成立，則實數k的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，）【考點】8K：數列與不等式的綜合．【分析】根據等比數列的定義推知公比q=2，然后由等比數列的通項公式得到an=3?2n﹣1，n∈N*．進而根據等比數列的前n項和公式求得Sn===3（2n﹣1）；最后由不等式的性質和函數的單調性來求k的取值范圍即可．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*，∴a2+a1=9，a3+a2=18，∴q===2，∴2a1+a1=9，∴a1=3．∴an=3?2n﹣1，n∈N*．則Sn===3（2n﹣1），∴3（2n﹣1）＞k?3?2n﹣1﹣2，∴k＜2﹣．令f（n）=2﹣，則f（n）隨n的增大而增大，∴f（n）min=f（1）=2﹣=，∴k＜．∴實數k的取值范圍為（﹣∞，）．故答案是：（﹣∞，）．【點評】本題考查了數列與不等式的綜合．根據已知等式an+1+an=3?2n﹣1和等比數列的定義以及等比數列的前n項和公式推知an=3?2n﹣1，n∈N*．Sn=3（2n﹣1）是解題的關鍵，考查計算能力．12.如圖，平行四邊形ABCD中，E為CD中點，F在線段BC上，且BC=3BF。已知，則x的值為___________.參考答案：略13.已知函數，若，則實數a的取值范圍是___________.參考答案：.當，當，故.14.平面區域，若向區域內隨機投一點，則點落入區域的概率為

.參考答案：15.某學生對函數的性質進行研究，得出如下的結論：①函數在上單調遞增，在上單調遞減；②點是函數圖象的一個對稱中心；③函數圖象關于直線對稱；④存在常數，使對一切實數均成立．其中正確的結論是__________.(填寫所有你認為正確結論的序號)參考答案：④略16.已知，，的夾角為，則___________.參考答案：17.已知的夾角為銳角，則的取值范圍是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣A=，向量=[]．求向量，使得A2=．參考答案：【考點】矩陣變換的性質．【專題】計算題．【分析】由已知中A=，=，設向量=則由矩陣變換法則，可得一個關于x，y的方程組，解得向量【解答】解：∵A=，∴A2==…設=，則∵=∴A2=，即=即=…∴解得：∴=…【點評】本題考查的知識點是矩陣變換的性質，其中根據矩陣變換法則，設出向量后，構造關于x，y的方程組，是解答的關鍵．19.（12分）已知數列，其中記數列的前n項和為數列的前n項和為(Ⅰ)求；(Ⅱ)設

（其中為的導函數），計算參考答案：本小題主要考察等差數列、等比數列的基礎知識，以及對數運算、導數運算和極限運算的能力，同時考查分類討論的思想方法，解析：（Ⅰ）由題意，是首項為，公差為的等差數列

前項和，（Ⅱ）

20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，，，△PAB與△PAD均為等邊三角形，點E為CD的中點.（1）證明：平面PAE⊥平面ABCD；（2）試問在線段PC上是否存在點F，使二面角F-BE-C的余弦值為，若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）見解析（2）點F為PC的中點試題解析：（1）證明：連接BD，由于AB∥CD，點E為CD的中點，，∴四邊形ABED為正方形，可得設BD與AE相交于點O又∵△與△均為等邊三角形∴在等腰△中，點O為BD的中點∴，且AE與PO相交于點O，可得平面又∵平面ABCD∴平面平面ABCD．

（2）由，△與△均為等邊三角形，四邊形ABED為正方形，BD與AE相交于點O，可知，，所以，又平面平面ABCD，所以平面ABCD，以點O為坐標原點，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸建立空間直角坐標系．可得，，，設點的坐標為，，由，，可得，故，設為平面的一個法向量，則，得，平面的一個法向量為，由已知，解得所以，在線段上存在點，使二面角的余弦值為，且點為的中點．21.在直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為，（1）求出和的直角坐標方程；（2）設點在上，點在上，求的最小值及此時點的直角坐標．參考答案：（1），.（2）此時.22.（本小題滿分13分）已知函數f（x）＝a（lnx－x）（aR）。（I）討論函數f（x）的單調性；（II）若函數y＝f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，函數g（x）＝在區間（2,3）上總存在極值，求實數m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）易知的定義域為.………1分當時,