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文檔簡介
山西省大同市天鎮縣第四中學2022年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列函數中,既不是奇函數也不是偶函數的是(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】利用奇函數偶函數的判定方法逐一判斷得解.【詳解】A.函數的定義域為R,關于原點對稱,,所以函數是偶函數;B.函數的定義域為,關于原點對稱.,所以函數是奇函數;C.函數的定義域為R,關于原點對稱,,所以函數是偶函數;D.函數的定義域為R,關于原點對稱,,,所以函數既不是奇函數,也不是偶函數.故選:D【點睛】本題主要考查函數的奇偶性的判斷,意在考查學生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎題.2.已知平面向量滿足,且,則向量與向量的夾角的余弦值為()---(A)
1
(B)-1
(C)
(D)參考答案:C3.四邊形OABC中,,若,,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略4.已知是定義在R上的奇函數,且,當時,,則(
)A.-2 B.2 C.-98
D.98參考答案:A由f(x+4)=f(x),可得函數的周期為:4,又f(x)在R上是奇函數,所以f(2019)=f(2016+3)=f(3)=f(﹣1)=﹣f(1).當x∈(0,2)時,f(x)=2x2,f(2019)=﹣f(1)=﹣2×12=﹣2.故選:A.
5.下列函數在定義域內為奇函數,且有最小值的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D6.當a>1時,在同一坐標系中,函數y=a﹣x與y=logax的圖象為()A.
B. C. D.參考答案:C【考點】函數的圖象.【分析】當a>1時,根據函數y=a﹣x在R上是減函數,而y=logax的在(0,+∞)上是增函數,結合所給的選項可得結論.【解答】解:當a>1時,根據函數y=a﹣x在R上是減函數,故排除A、B;而y=logax的在(0,+∞)上是增函數,故排除D,故選:C.7.對于函數,當實數屬于下列選項中的哪一個區間時,才能確保一定存在實數對(),使得當函數的定義域為時,其值域也恰好是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D8.已知集合則實數的取值范圍是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C9.直線x﹣y+4=0被圓(x+2)2+(y﹣2)2=2截得的弦長等于() A. B. C. D.參考答案:B【考點】直線與圓的位置關系. 【專題】計算題;規律型;轉化思想;直線與圓. 【分析】利用圓心到直線的距離,半弦長,半徑的關系,求解即可. 【解答】解:圓的圓心到直線x﹣y+4=0的距離為:=0. 直線被圓(x+2)2+(y﹣2)2=2截得的弦長等于圓的直徑:2. 故選:B. 【點評】本題考查直線與圓的位置關系的應用,考查計算能力. 10.已知,則的值是A.-1
B.1
C.2
D.4參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于x的方程=px有4個不同的實數根,則p的取值范圍是
。參考答案:(0,4–2)12.不等式的解集為______.參考答案:【分析】根據解一元二次不等式得規則進行解決問題.【詳解】解:因為不等式,所以,即,故,所以不等式的解集為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法,熟練掌握一元二次不等式的解題規則為解題的關鍵,解決此類問題也可以結合一元二次函數圖像解決問題.13.若函數是奇函數,則實數的值為
.參考答案:14.若的外接圓半徑為2,則
。參考答案:15.函數f(x)=的值域為.參考答案:(﹣∞,﹣2]【考點】對數函數的值域與最值.【分析】先求出對數的真數的范圍,再由對數函數的單調性求出函數的值域.【解答】解:設t=x2﹣2x+5=(x﹣1)2+4,∴t≥4,∵在定義域上是減函數,∴y≤﹣2,∴函數的值域是(﹣∞,﹣2].故答案為:(﹣∞,﹣2].【點評】本題考查了有關對數復合函數的值域的求法,需要把真數作為一個整體,求出真數的范圍,再由對數函數的單調性求出原函數的值域.16.設函數,則f(f(3))=()A.
B.3
C.
D.參考答案:D略17.已知正三棱柱的底面邊長為,高為,則一質點自點出發,沿著,三棱柱的側面繞行兩周到達的最短路線的長為__________.參考答案:13略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(9分)已知函數.(1)求函數的最小正周期及值域;(2)試畫出函數在一個周期內的簡圖;(3)求函數的單調遞增區間.
參考答案:解:
.
……(2分)(1)函數最小正周期,值域為.
……(3分)(2)列表00400
……(5分)描點連線得函數在一個周期內的簡圖如下(略)
……(7分)(3)由,得函數的單調遞增區間為:
……(9分)19.已知函數f(x)=2sin(2ωx+)+1(其中0<ω<1),若點(﹣,1)是函數f(x)圖象的一個對稱中心,(1)試求ω的值;(2)先列表,再作出函數f(x)在區間x∈[﹣π,π]上的圖象.參考答案:【考點】函數的圖象.【分析】(1)根據三角函數的對稱中心求出ω,(2)利用五點作圖法,畫圖即可.【解答】解:(1)點(﹣,1)是函數f(x)圖象的一個對稱中心,∴﹣2ω?+=kπ,k∈Z,即ω=﹣3k+∵0<ω<1,∴ω=,(2)由(1)知f(x)=2sin(x+)+1,x∈[﹣π,π]列表如下x+﹣π﹣0πx﹣π﹣π﹣πy0﹣1131020.學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中,發現其在40分鐘的一節課中,注意力指數y與聽課時間x(單位:分鐘)之間的關系滿足如圖所示的圖象,當x∈(0,12]時,圖象是二次函數圖象的一部分,其中頂點A(10,80),過點B(12,78);當x∈[12,40]時,圖象是線段BC,其中C(40,50).根據專家研究,當注意力指數大于62時,學習效果最佳. (1)試求y=f(x)的函數關系式; (2)教師在什么時段內安排內核心內容,能使得學生學習效果最佳?請說明理由. 參考答案:【考點】函數解析式的求解及常用方法;函數的最值及其幾何意義. 【專題】函數的性質及應用. 【分析】(1)當x∈(0,12]時,設f(x)=a(x﹣10)2+80,把點(12,78)代入能求出解析式;當x∈[12,40]時,設y=kx+b,把點B(12,78)、C(40,50)代入能求出解析式. (2)由(1)的解析式,結合題設條件,列出不等式組,能求出老師就在什么時段內安排核心內容,能使得學生學習效果最佳 【解答】解:(1)當x∈(0,12]時, 設f(x)=a(x﹣10)2+80… 過點(12,78)代入得, 則… 當x∈[12,40]時, 設y=kx+b,過點B(12,78)、C(40,50) 得,即y=﹣x+90… 則的函數關系式為… (2)由題意得,或… 得4<x≤12或12<x<28, 4<x<28… 則老師就在x∈(4,28)時段內安排核心內容,能使得學生學習效果最佳.… 【點評】本題考查解析式的求法,考查不等式組的解法,解題時要認真審題,注意待定系數法的合理運用. 21.在△ABC中,A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若c2=(a﹣b)2+6,C=,求△ABC的面積.參考答案:【考點】余弦定理.【分析】運用余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab,再由條件可得ab,再由三角形的面積公式計算即可得到.【解答】解:因為c2=(a﹣b)2+6,,又由余弦定理得,所以a2+b2﹣ab=(a﹣b)2+6,解得ab=6,所以.22.參考答案:(1)設每個零件的實際出廠單價恰好降為51時,一次訂購量為個。
則=100+=550………
(4分)(2)當時,
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