山西省大同市吉家莊鄉中學2023年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若A={y|y=}，B={x|y=}，則（

）A．A=B

B．A∩B=?

C．AB

D．BA參考答案：C的定義域為[-2,2]，易知u=的值域為[0,4]故的值域為[0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故選C.

2.用斜二測畫法得到一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面圖形的面積為3，則OA的長為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由題意，原平面圖形與斜二測畫法得到的直觀圖的面積比為，利用原平面圖形的面積為3，求出OA的長．【解答】解：由題意，原平面圖形與斜二測畫法得到的直觀圖的面積比為，設OA=x，則直觀圖的面積為，∴2=3，∴．故選B．3.設，若存在使則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序．若輸入某個正整數n后，輸出的S∈(31，72)，則n的值為（

）A．5

B．6C．7

D．8參考答案：B5.定義運算為：

如，則函數的值域為（

）

A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）參考答案：C略6.已知向量（）A．（8，﹣1） B．（﹣8，1） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣15，2）參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據題意，由向量的三角形法則可得=﹣，將向、的坐標代入，計算可得答案．【解答】解：根據題意，=﹣，又由向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1）；則=﹣=（﹣8，1）；故選：B．7.設函數f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當，x∈（0，2）時，f（x）=2x，則fA．﹣2 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點】抽象函數及其應用；函數的值．【分析】由于對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），則4為f（x）的周期，從而f=f（﹣1）=﹣f（1），再由已知解析式代入計算即可得到．【解答】解：由f（x）是定義在R上的奇函數，得f（﹣x）=﹣f（x），又x∈（0，2）時，f（x）=2x，所以f（1）=2，因為對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），所以4為f（x）的周期，所以f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選：A．8.若,則下列不等式恒成立的是A. B. C. D.參考答案：D∵∴設代入可知均不正確對于D，根據冪函數的性質即可判斷正確故選D9.﹣300°化為弧度是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】弧度與角度的互化．【分析】根據角度戶弧度之間的關系進行轉化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故選B．10.函數f（x）是定義域為R的奇函數，當x>0時，f（x）=x+1，則當x<0時，f（x）的表達式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

是上的減函數，那么a的取值范圍是

.參考答案：

12.若集合M＝{y|y＝x2－2x＋1，xR}，N＝{x|}，則

.參考答案：13.若函數，且則___________。參考答案：

解析：顯然，令為奇函數

14.函數的值域為

．參考答案：15.下面四個命題：①在定義域上單調遞增；②若銳角滿足，則；③是定義在[－1,1]上的偶函數，且在[－1,0]上是增函數，若，則；④函數的一個對稱中心是；其中真命題的序號為

．參考答案：②③④16.若函數f（x）=有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點】分段函數的應用．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由題意得，當x≤0時，函數f（x）=2x﹣a還有一個零點，運用指數函數的單調性，即可求出a的取值范圍．【解答】解：當x＞0時，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函數f（x）有兩個不同的零點，∴當x≤0時，函數f（x）=2x﹣a還有一個零點，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴實數a的取值范圍是0＜a≤1．故答案為：（0，1]．【點評】本題考查指數函數的單調性和運用，考查對數的性質及應用，函數的零點問題，屬于基礎題．17.集合的真子集的個數為

▲

．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，是第三象限角，求及的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）；【分析】（Ⅰ）根據誘導公式化簡，代入求值即可（Ⅱ）由求出正切值，再根據同角的三角函數關系求的值.【詳解】（Ⅰ），∴.（Ⅱ），得，又，，是第三象限角，∴.19.已知函數f(x)=x2+2ax+2x∈[－5,5](1)當a=－1時，求函數y=f(x)的最大值和最小值；（2）求實數a的取值范圍，使y=f(x)在區間[－5,5]上為單調函數.參考答案：解：（1）當a=－1時，f(x)=x2+2ax+2=(x－1)2+1

其中x∈[－5,5]可畫圖觀察可知當x=1時，f(x)min=1當x=－5時，f(x)max=37(2)函數f(x)=(x+a)2+2－a2可得函數的對稱軸為：x=a要使函數在[－5,5]上為單調函數，則必須滿足－a≥5或－a≤－5∴a≤－5或a≥5.略20.已知全集，，，求集合及參考答案：，考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．3．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍．21.已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證；;(3)求使>0成立的x的取值范圍.參考答案：（1）；（2）奇函數，證明見解析；（3）見解析【分析】（1）解不等式即得函數的定義域；（2）利用奇偶性的定義判斷函數的奇偶性并證明；（3）對a分類討論，利用對數函數的單調性解不等式.【詳解】（1）由題得，所以，所以函數的定義域為；（2）函數的定義域為，所以函數的定義域關于原點對稱，所以,所以函數f(x)為奇函數.(3)由題得，當a＞1時，所以,因為函數的定義域為，所以；當0＜a＜1時，所以.【點睛】本題主要考