§習題課課時目標1.進一步鞏固基礎知識，學會用樣本估計總體的思想、方法.2.提高學生分析問題和解決實際應用問題的能力．1．要了解全市高一學生身高在某一范圍的學生所占比例的大小，需知道相應樣本的()A．平均數B．方差C．眾數D．頻率分布2．某同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據105輸入為15，那么由此求出的平均數與實際平均數的差等于()A．B．－3C．33．對于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關系，下列說法中正確的是()A．頻率分布直方圖與總體密度曲線無關B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線C．樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線D．如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于總體密度曲線4．容量為100的樣本數據，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數1013x141513129第三組的頻數和頻率分別是()A．14和B．和14\f(1,14)和\f(1,3)和eq\f(1,14)5．某中學高三(2)班甲、乙兩名同學自高中以來每次考試成績的莖葉圖如圖，下列說法正確的是()A．乙同學比甲同學發揮穩定，且平均成績也比甲同學高B．乙同學比甲同學發揮穩定，但平均成績不如甲同學高C．甲同學比乙同學發揮穩定，且平均成績比乙同學高D．甲同學比乙同學發揮穩定，但平均成績不如乙同學高6．數據70,71,72,73的標準差是________．一、選擇題1．一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000中再用分層抽樣方法抽出100人作出一步調查，則在[2500,3000](元)/月收入段應抽出的人數為()A．20B．25C．402．一組數據的平均數是，方差是，若將這組數據中的每一個數據都加上60，得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別是()A．,B．,C．,D．,3．一容量為20的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，樣本在[30,60)上的頻率為()A．B．0.65C．4．甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續5年的平均單位面積產量如下(單位：t/km2)：品種第1年第2年第3年第4年第5年甲10乙其中產量比較穩定的小麥品種是()A．甲B．乙C．穩定性相同D．無法確定5．某校在“創新素質實踐行”活動中組織學生進行社會調查，并對學生的調查報告進行了評比，下面是將某年級60篇學生調查報告進行整理，分成5組畫出的頻率分布直方圖(如圖所示)．已知從左至右4個小組的頻率分別為,,,，那么在這次評比中被評為優秀的調查報告有(分數大于或等于80分為優秀且分數為整數)()A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇題號12345答案二、填空題6．甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數分別為________和________．7．將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數據的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數據的頻數之和等于27，則n＝________.8．某地區為了解中學生的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了n位中學生進行調查，根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右的第1個、第4個、第2個、第3個小長方形的面積依次相差，又第一小組的頻數是10，則n＝________.三、解答題9．對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數據如下：甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數據的平均數、極差、方差，并判斷選誰參加比賽比較合適？10．潮州統計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500，3000)的這段應抽多少人？能力提升11．為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量，產品數量的分組區間為[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]．由此得到頻率分布直方圖如圖，則由此估計該廠工人一天生產該產品數量在[55,70)的人數約占該廠工人總數的百分率是________．1．方差反映了一組數據偏離平均數的大小，一組數據方差越大，說明這組數據波動越大．即方差反應了樣本偏離樣本中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))的情況．標準差可以使其單位與樣本數據的單位一致，從另一角度同樣衡量這組數據的波動情況．2．在求方差時，由于對一組數據都同時加上或減去相同的數只是平均數發生了變化，其方差不變，因此可以轉化為一組較簡單的新數求方差較為簡捷．答案：§習題課雙基演練1．D[樣本的平均數、方差、眾數都不能反應樣本在某一范圍的個數所占樣本容量的比例，故選D.]2．B[少輸入90，eq\f(90,30)＝3，平均數少3，求出的平均數減去實際的平均數等于－3.]3．D4．A[頻數為100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14；頻率為eq\f(14,100)＝.]5．A[從莖葉圖可知乙同學的成績在80～90分分數段的有9次，而甲同學的成績在80～90分分數段的只有7次；再從題圖上還可以看出，乙同學的成績集中在90～100分分數段的最多，而甲同學的成績集中在80～90分分數段的最多．故乙同學比甲同學發揮較穩定且平均成績也比甲同學高．]\f(\r(5),2)解析eq\x\to(X)＝eq\f(70＋71＋72＋73,4)＝，s＝eq\r(\f(1,4)×[70－2＋71－2＋72－2＋73－2])＝eq\f(\r(5),2).作業設計1．B[由題意可知：在[2500,3000](元)/月的頻率為5×500＝，故所求的人數為×100＝25.]2．D[每一個數據都加上60時，平均數也應加上60，而方差不變．]3．B[由圖可知，樣本在[30,60)上的頻率為×10＋×10＋×10＝＋＋＝，故選擇B.]4．A[方法一eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)×＋＋＋10＋＝10，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)×＋＋＋＋＝10，即甲、乙兩種冬小麥的平均單位面積產量的均值都等于10，其方差分別為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×＋＋＋0＋＝，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×＋＋＋＋＝，即seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，表明甲種小麥的產量比較穩定．方法二(通過特殊的數據作出合理的推測)表中乙品種在第一年的產量為，在第三年的產量為，其波動比甲品種大得多，所以甲種冬小麥的產量比較穩定．]5．D[第5個小組的頻率為1－－－－＝，∴優秀的頻率為＋＝∴優秀的調查報告有60×＝27(篇)．]6．2423解析eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.7．60解析∵第一組至第六組數據的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，∴前三組頻數為eq\f(2＋3＋4,20)·n＝27，故n＝60.8．100解析設第1個小長方形的面積為S，則4個小長方形的面積之和為S＋(S＋＋(S＋＋(S＋＝4S＋.由題意知，4S＋＝1，∴S＝.又eq\f(10,n)＝，∴n＝100.9．解(1)畫莖葉圖、中間數為數據的十位數．從莖葉圖上看，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些．乙發揮比較穩定，總體情況比甲好．(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(27＋38＋30＋37＋35＋31,6)＝33.eq\x\to(x)乙＝eq\f(33＋29＋38＋34＋28＋36,6)＝33.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈.seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈.甲的極差為11，乙的極差為10.綜合比較以上數據可知，選乙參加比賽較合適．10．解(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0．0003×(3500－3000)＝.(2)∵2×(1500－1000)＝，0．0004×(2000－1500)＝，0．0005×(2500－2000)＝，0．1＋＋＝>.∴樣本數據的中位數為2000＋eq\f－＋,5)＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的頻率為0．0005×(3000－2500)＝，所以10000人中月收入在[2