(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．下列結論中正確的是()A．平行于另一個平面內兩條直線的平面，一定平行于這個平面B．一條直線平行于一個平面內的無數條直線，則這條直線與該平面平行C．兩個平面分別與第三個平面相交，若交線平行則兩個平面平行D．在兩個平行平面中，一個平面內的一條直線必平行于另一個平面解析：A中如果另一個平面內的兩條直線平行，則顯然不正確；B中如果這條直線在平面內，也符合它平行于平面內的無數條直線，但是顯然這條直線不與該平面平行；C顯然不正確；根據面面平行的性質知D正確，故選D.答案：D2．若平面α∥平面β，直線aα，點B∈β，則在β內過點B的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線解析：利用面面平行的性質可知，a和B確定一個平面，該平面與β的交線過B點，則交線與a平行，且唯一．答案：D3．如圖是長方體被一平面所截得到的幾何體，四邊形EFGH為截面，長方形ABCD為底面，則四邊形EFGH的形狀為()A．梯形B．平行四邊形C．可能是梯形也可能是平行四邊形D．不確定解析：因為平面與長方體的兩組相對的平面分別相交，根據面面平行的性質定理可知，兩組交線分別平行，即EF∥HG，EH∥FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形，故選B.答案：B4．已知a，b表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不重合的平面，給出下列四個命題：①若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；②若a∥b，a∥α，b∥β，則α∥β；③若α∥β，a?α，則a∥β；④若a∥α，a∥β，則α∥β.其中正確的個數為()A．1 B．2C．3 D．4解析：對于①，a∥b或a與b是異面直線，故①錯；對于②，也可能是α與β相交，故②錯；對于④，同樣α與β也可能相交，故④錯．只有③對．答案：A二、填空題(每小題5分，共10分)5．如圖，直線a∥平面α，點A在α另一側，點B，C，D∈a.線段AB，AC，AD分別交α于點E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝4，則EG＝________.解析：由線面平行的性質可知BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.∴eq\f(EG,BD)＝eq\f(AF,AC).∴EG＝eq\f(AF,AC)·BD＝eq\f(4,8)×4＝2.答案：26．如圖①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝eq\f(1,2)AP，D為AP的中點，E，F，G分別為PC，PD，CB的中點，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P－ABCD，如圖②.則在四棱錐P－ABCD中，AP與平面EFG的位置關系為________．解析：在四棱錐P－ABCD中，∵E，F分別為PC，PD的中點，∴EF∥CD.∵AB∥CD，∴EF∥AB.∵EF?平面PAB，AB平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理EG∥平面PAB.又EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.∵AP平面PAB，AP平面EFG，∴AP∥平面EFG.答案：平行三、解答題(每小題10分，共20分)7．如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，∠BCD＝120°，M為線段AE的中點．求證：DM∥平面BEC.證明：取線段AB的中點N，連接MN，DN，因為MN是△ABE的中位線，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC.因為△ABD是正三角形，N是線段AB的中點，所以ND⊥AB.因為CB＝CD，∠BCD＝120°，所以∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°＋30°＝90°，所以BC⊥AB，所以ND∥BC.又ND?平面BEC，BC?平面BEC，所以ND∥平面BEC.又MN∩ND＝N，所以平面MND∥平面BEC.因為直線DM?平面MND，所以DM∥平面BEC.8．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：GH∥PA.證明：如圖所示，連接AC交BD于點O，連接MO.∵ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點，又M是PC的中點，∴PA∥MO，而AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴PA∥平面BMD.又∵PA?平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴PA∥GH.eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9．(10分)如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，若D是棱CC1的中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？證明你的結論．解析：當點E為棱AB的中點時，DE∥平面AB1C1.證明如下：如圖，取BB1的中點F，連接EF，FD，DE，∵D，E，F分別為CC1，AB，BB1的中點