第2節放射性元素的衰變1.知道衰變的概念．2.知道α、β衰變的實質，知道γ射線是怎樣產生的，會寫α、β衰變方程．3．知道什么是半衰期，會利用半衰期解決相關問題．一、原子核的衰變eq\a\vs4\al(1.)衰變：原子核由于放出α粒子或β粒子而轉變為新核的變化．eq\a\vs4\al(2.)衰變類型：常見的衰變有兩種，放出α粒子的衰變為α衰變，放出β粒子的衰變為β衰變，而γ射線是伴隨α射線或β射線產生的．eq\a\vs4\al(3.)衰變方程：(1)α衰變：eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)He．(2)β衰變：eq\o\al(234,90)Th→eq\o\al(234,91)Pa＋eq\o\al(0,－)1e．eq\a\vs4\al(4.)衰變規律：原子核衰變時，遵循兩個守恒定律，其一是電荷數守恒，其二是質量數守恒．1．(1)原子核發生衰變，變成了一種新的原子核．()(2)原子核衰變時質量是守恒的．()(3)β衰變時放出的電子就是核外電子．()提示：(1)√(2)×(3)×二、半衰期1．定義：放射性元素的原子核有半數發生衰變所需的時間．2．特點(1)不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差別非常大．(2)放射性元素衰變的快慢是由核內部自身的因素決定的，跟原子所處的化學狀態和外部條件沒有關系．3．應用：利用半衰期非常穩定這一特點，可以通過測量其衰變程度來推斷時間．2．(1)半衰期可以表示放射性元素衰變的快慢．()(2)半衰期是放射性元素的大量原子核衰變的統計規律．()(3)對放射性元素加熱時，其半衰期縮短．()提示：(1)√(2)√(3)×知識點一原子核的衰變1．衰變規律：原子核發生衰變時，衰變前后的電荷數和質量數都守恒．2．衰變實質α衰變：原子核內兩個質子和兩個中子結合成一個α粒子，并在一定條件下作為一個整體從較大的原子核中拋射出來，產生α衰變.2eq\o\al(1,0)n＋2eq\o\al(1,1)H→eq\o\al(4,2)Heβ衰變：原子核內的一個中子變成一個質子留在原子核內，同時放出一個電子，即β粒子放射出來．eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(1,1)H＋eq\o\al(0,－1)e3．衰變方程通式(1)α衰變：eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A－4,Z－2)Y＋eq\o\al(4,2)He(2)β衰變：eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A,Z＋1)Y＋eq\o\al(0,－1)e4．衰變方程的書寫(1)核反應過程一般是不可逆的，所以核反應只能用箭頭，不能用等號．(2)核反應的生成物一定要以實驗為基礎，不能憑空只依據兩個守恒而杜撰出不符合實際的生成物來書寫核反應方程．(3)核反應中遵循質量數守恒而不是質量守恒，核反應過程中反應前后的總質量一般會發生變化(質量虧損)而釋放出核能．(4)當放射性物質發生連續衰變時，原子核中有的發生α衰變，有的發生β衰變，同時伴隨著γ輻射．衰變的實質關于天然放射現象，下列說法正確的是()A．α射線是由氦原子核衰變產生B．β射線是由原子核外電子電離產生C．γ射線是由原子核外的內層電子躍遷產生D．通過化學反應不能改變物質的放射性[解析]α、β射線是天然放射性元素原子核衰變時產生的．γ射線是核反應過程中發生質量虧損時釋放出來的，故A、B、C三項錯誤．放射性是核本身的一種性質，故D項正確．[答案]D衰變規律的應用(2023·廣州高二檢測)原子核eq\o\al(238,92)U經放射性衰變①變為原子核eq\o\al(234,90)Th，繼而經放射性衰變②變為原子核eq\o\al(234,91)Pa，再經放射性衰變③變為原子核eq\o\al(234,92)U，放射性衰變①、②和③依次為()A．α衰變、β衰變和β衰變B．β衰變、α衰變和β衰變C．β衰變、β衰變和α衰變D．α衰變、β衰變和α衰變[解題探究](1)α、β衰變遵循什么規律？(2)每發生一次α衰變，質子數、中子數如何變化？β衰變呢？[解析]eq\o\al(238,92)Ueq\o(→,\s\up7(①))eq\a\vs4\al(eq\o\al(234,90))Th，質量數少4，電荷數少2，說明①為α衰變.eq\o\al(234,90)Theq\o(→,\s\up7(②))eq\a\vs4\al(eq\o\al(234,91))Pa，質子數加1，質量數不變，說明②為β衰變，中子轉化成質子.eq\o\al(234,91)Paeq\o(→,\s\up7(③))eq\a\vs4\al(eq\o\al(234,92))U，質子數加1，質量數不變，說明③為β衰變，中子轉化成質子．故選A.[答案]A衰變次數的計算放射性元素eq\o\al(232,90)Th經過________次α衰變和________次β衰變成了穩定元素eq\o\al(208,82)Pb.[解析]法一：由于β衰變不會引起質量數的變化，故可先根據質量數的變化確定α衰變的次數．因為每進行一次α衰變，質量數減少4，所以α衰變的次數為x＝eq\f(232－208,4)次＝6次再結合核電荷數的變化情況和衰變規律來判定β衰變的次數.6次α衰變，電荷數應減少2×6＝12，而每進行一次β衰變，電荷數增加1，所以β衰變的次數為y＝[12－(90－82)]次＝4次．法二：設經過x次α衰變、y次β衰變，根據質量數和電荷數守恒得：232＝208＋4x90＝82＋2x－y兩式聯立得：x＝6，y＝4.[答案]64設放射性元素eq\o\al(A,Z)X經過n次α衰變和m次β衰變后，變成穩定的新元素eq\o\al(A′,Z′)Y，則衰變方程為eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A′,Z′)Y＋neq\o\al(4,2)He＋meq\o\al(0,－1)e根據電荷數守恒和質量數守恒可列方程A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m以上兩式聯立解得：n＝eq\f(A－A′,4)，m＝eq\f(A－A′,2)＋Z′－Z.知識點二半衰期的理解及應用1．半衰期公式N余＝N原eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(t/τ)，m余＝m原eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(t/τ)式中N原、m原表示衰變前的放射性元素的原子數和質量，N余、m余表示衰變后尚未發生衰變的放射性元素的原子數和質量，t表示衰變時間，τ表示半衰期．2．對半衰期的理解(1)不同元素的半衰期不同，半衰期越大衰變越慢；半衰期越小，衰變越快．(2)半衰期是一個具有統計意義的物理量，一定量的放射性物質中的某一個具有放射性的原子核，經過多長時間發生衰變是偶然的，但數目巨大的放射性物質中，有一半原子核發生衰變的時間是穩定不變的，這就是半衰期的統計意義．因此半衰期是指放射性元素的大量原子核半數發生衰變所需要的時間，表示大量原子核衰變的快慢程度，因此半衰期的統計規律只適用于含有大量原子的樣品．(3)半衰期是放射性元素的性質，只與原子核本身的性質有關，與物理和化學狀態無關，即一種放射性元素，不管它以單質存在還是以化合物的形式存在，或者對它加壓、或者提高它的溫度，都不能改變其半衰期．半衰期的理解(多選)關于放射性元素的半衰期，下列說法正確的是()A．原子核全部衰變所需要的時間的一半B．原子核有半數發生衰變所需要的時間C．相對原子質量減少一半所需要的時間D．元素原子核總質量減半所需要的時間[解析]放射性元素的原子核有半數發生衰變所需要的時間叫做這種元素的半衰期，它與原子核全部衰變所需要的時間的一半不同．放射性元素發生衰變后成了一種新的原子核，原來的放射性元素原子核的個數不斷減少；當原子核的個數減半時，該放射性元素的原子核的總質量也減半，故選項B、D正確．[答案]BD半衰期公式的應用放射性同位素14C被考古學家稱為“碳鐘”，它可以用來判定古生物體的年代，此項研究獲得1960年諾貝爾化學獎．(1)宇宙射線中高能量的中子碰到空氣中的氮原子后，會形成不穩定的eq\o\al(14,6)C，它很容易發生衰變，放出β射線變成一個新核，其半衰期為5730年，試寫出14C的衰變方程．(2)若測得一古生物遺骸中的eq\o\al(14,6)C含量只有活體中的25%，則此遺骸距今約有多少年？[思路點撥](1)根據質量守恒和電荷數守恒寫出衰變方程．(2)由古生物14C的含量與活體14C的含量對比可確定其半衰期數，即可計算出古生物的年代．[解析](1)eq\o\al(14,6)C的β衰變方程為：eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(0,－1)e＋eq\o\al(14,7)N.(2)eq\o\al(14,6)C的半衰期τ＝5730年．生物死亡后，遺骸中的eq\o\al(14,6)C按其半衰期變化，設活體中eq\o\al(14,6)C的含量為N0，遺骸中的eq\o\al(14,6)C含量為N，則N＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(t,τ))N0≠N0，即＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(t,5730))N0，故eq\f(t,5730)＝2，t＝11460年．[答案](1)eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(0,－1)e＋eq\o\al(14,7)N(2)11460年典型問題——α衰變、β衰變在磁場中的軌跡分析設有一個質量為M0的原子核，原來處于靜止狀態．當發生一次α(或β)衰變后，釋放的粒子的質量為m，速度為v，產生的反沖核的質量為M，速度為V.1．動量守恒關系：0＝mv＋MV或mv＝－MV.2．在磁場中徑跡的特點：當粒子和反沖核垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場時，將在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，且軌跡如圖所示．(1)軌道半徑的大小：因為粒子與反沖核的動量大小相等，所以軌道半徑與電荷量成反比，即R＝eq\f(mv,Bq)∝eq\f(1,q).當發生α衰變時：eq\f(Rα,RM)＝eq\f(Z－2,2).當發生β衰變時：eq\f(Rβ,RM)＝eq\f(Z＋1,1).如果測出軌道的半徑比，可以求出Z，從而判定是什么原子核發生了衰變．(2)運行周期的長短：在同樣的條件下，運行周期與粒子和反沖核的比荷成反比，即T＝eq\f(2πm,Bq)∝eq\f(m,q).(3)徑跡的特點：粒子的軌道半徑大，反沖核的軌道半徑小．α粒子與反沖核帶同種電荷，兩軌道外切；β粒子與反沖核帶異種電荷，兩軌道內切；γ射線的徑跡為與反沖核的徑跡相切的直線．靜止在勻強磁場中的某放射性元素的原子核，當它放出一個α粒子后，其速度方向與磁場方向垂直，測得α粒子和反沖核軌道半徑之比為44∶1，如圖所示，則下列說法錯誤的是()A．α粒子與反沖核的動量大小相等，方向相反B．原來放射性元素的原子核電荷數為90C．反沖核的電荷數為88D．α粒子和反沖粒子的速度之比為1∶88[解析]微粒之間相互作用的過程中遵循動量守恒，由于初始總動量為0，則末動量也為0，即α粒子和反沖核的動量大小相等、方向相反．由于釋放的α粒子和反沖核均在垂直于磁場的平面內且在洛倫茲力作用下做圓周運動，由Bqv＝meq\f(v2,R)得：R＝eq\f(mv,qB).若原來放射性元素的核電荷數為Q，則對α粒子：R1＝eq\f(p1,B·2e)對反沖核：R2＝eq\f(p2,B（Q－2）e).由于p1＝p2，得R1∶R2＝44∶1，Q＝90它們的速度大小與質量成反比，故選項D錯誤．[答案]D(2023·高考北京卷)實驗觀察到，靜止在勻強磁場中A點的原子核發生β衰變，衰變產生的新核與電子恰在紙面內做勻速圓周運動，運動方向和軌跡示意圖如圖，則()A．軌跡1是電子的，磁場方向垂直紙面向外B．軌跡2是電子的，磁場方向垂直紙面向外C．軌跡1是新核的，磁場方向垂直紙面向里D．軌跡2是新核的，磁場方向垂直紙面向里解析：選D.根據動量守恒定律，原子核發生β衰變后產生的新核與電子的動量大小相等，設為p.根據qvB＝eq\f(mv2,r)，得軌道半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(p,qB)，故電子的軌跡半徑較大，即軌跡1是電子的，軌跡2是新核的．根據左手定則，可知磁場方向垂直紙面向里．選項D正確．[隨堂達標]1．關于天然放射現象，下列說法正確的是()A．放射性元素的原子核內的核子有半數發生變化所需的時間就是半衰期B．放射性物質放出的射線中，α粒子動能很大，因此貫穿物質的本領很強C．當放射性元素的原子的核外電子具有較高能量時，將發生β衰變D．放射性的原子核發生衰變后產生的新核從高能級向低能級躍遷時，輻射出γ射線解析：選D.半衰期的概念是放射性元素的原子核有半數發生衰變所需的時間，而不是原子核內的核子半數發生衰變所需的時間，選項A錯誤；放射性物質放出的射線中，α粒子的動能很大，但由于它與外界物質的原子核碰撞時很容易損失能量，因此它貫穿物質的本領很小，選項B錯誤；放射性元素發生衰變是因為原子核不穩定所引起的，與核外電子的能量高低無關，選項C錯誤；放射性元素發生衰變后的新核從高能級向低能級躍遷時會以光子的形式放出能量，γ射線即為高能的光子流，選項D正確．2．(多選)關于原子核的衰變和半衰期，下列說法正確的是()A．半衰期是指原子核的質量減少一半所需要的時間B．半衰期是指原子核有半數發生衰變所需要的時間C．發生α衰變時產生的新原子核在周期表中的位置向后移動2位D．發生β衰變時產生的新原子核在周期表中的位置向后移動1位解析：選BD.由半衰期的定義可知，A錯，B對．由α衰變和β衰變的實質可知，C錯，D對．\o\al(235,92)U經過m次α衰變和n次β衰變，變成eq\o\al(207,82)Pb，則()A．m＝7，n＝3 B．m＝7，n＝4C．m＝14，n＝9 D．m＝14，n＝18解析：選B.原子核經過一次α衰變，放出一個eq\o\al(4,2)He，其質子數減小2，質量數減小4，經過一次β衰變，放出一個電子，質子數增加1，質量數不變．由eq\o\al(235,eq\a\vs4\al(92))U變為eq\o\al(207,eq\a\vs4\al(82))Pb，質子數減小了10，質量數減少了28，故可列方程－2m＋n＝－10，－4m＝－28，解得m＝7，n＝4.4．(2023·高考重慶卷)碘131的半衰期約為8天．若某藥物含有質量為m的碘131，經過32天后，該藥物中碘131的含量大約還有()\f(m,4) \f(m,8)\f(m,16) \f(m,32)解析：選C.經過32天即4個半衰期，碘131的含量變為m′＝eq\f(m,24)＝eq\f(m,16)，C項正確．5．(2023·高考江蘇卷)氡222是一種天然放射性氣體，被吸入后，會對人的呼吸系統造成輻射損傷．它是世界衛生組織公布的主要環境致癌物質之一．其衰變方程是eq\o\al(222,86)Rn→eq\o\al(218,84)Po＋________．已知eq\o\al(222,86)Rn的半衰期約為天，則約經過________天，16g的eq\o\al(222,86)Rn衰變后還剩1g.解析：根據質量數守恒和電荷數守恒可知，衰變方程為eq\o\al(222,86)Rn→eq\o\al(218,84)Po＋eq\o\al(4,2)He.根據衰變公式m余＝m原eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(t,τ))，得1＝16×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(t,)，解得t＝天．答案：eq\o\al(4,2)He(或α)[課時作業][學生用書P98(獨立成冊)]一、單項選擇題1．下列關于半衰期的說法中正確的是()A．放射性元素的半衰期越短，表明有半數原子核發生衰變所需要的時間越短，衰變速度越快B．放射性元素的樣品不斷衰變，隨著剩下的未衰變的原子核的減少，元素的半衰期也變短C．把放射性元素放在密封的容器中，可以減慢放射性元素衰變的速度D．降低溫度或增大壓強，讓放射性元素與其他物質形成化合物，均可以減小該元素的衰變速度解析：選A.放射性元素的半衰期是指放射性元素的原子核半數發生衰變所需要的時間，它反映了放射性元素衰變的快慢，衰變越快，半衰期越短；某種元素的半衰期長短由其本身因素決定，與它所處的物理狀態或化學狀態無關，故上述選項只有A正確．2．關于放射性元素的α衰變和β衰變，下列說法中正確的是()A．原子核每放出一個α粒子，原子序數減少4B．原子核每放出一個α粒子，原子序數增加4C．原子核每放出一個β粒子，原子序數減少1D．原子核每放出一個β粒子，原子序數增加1解析：選D.發生一次α衰變，核電荷數減少2，質量數減少4，原子序數減少2；發生一次β衰變，核電荷數增加1，原子序數增加1.3．下列表示放射性元素碘131(eq\o\al(131,53)I)β衰變的方程是()\o\al(131,53)I→eq\o\al(127,51)Sb＋eq\o\al(4,2)He\o\al(131,53)I→eq\o\al(131,54)Xe＋eq\o\al(0,－1)e\o\al(131,53)I→eq\o\al(130,53)I＋eq\o\al(1,0)n\o\al(131,53)I→eq\o\al(130,52)Te＋eq\o\al(1,1)H解析：選B.本題考查了核反應方程的兩個守恒特點．A選項不是β衰變過程，故A錯誤；β衰變的特點是放出電子，而B選項既滿足質量數守恒又滿足電荷數守恒，故B正確；C、D中放出的是中子和質子，不符合β衰變的特點．4．某放射性元素經過天有eq\f(7,8)的原子核發生了衰變，該元素的半衰期為()A．天 B．天C．天 D．天解析：選D.由于經過了天，還有eq\f(1,8)沒有衰變，由半衰期計算公式m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(t,τ))m0可說明該放射性元素經過了3個半衰期，即可算出半衰期是天，故D項正確．5．最近幾年，原子核科學家在超重元素的探測方面取得重大進展，1996年科學家們在研究某兩個重離子結合成超重元素的反應時，發現生成的超重元素的核eq\o\al(A,Z)X經過6次α衰變后的產物是eq\o\al(253,100)Fm.由此，可以判定生成的超重元素的原子序數和質量數分別是()A．124、259 B．124、265C．112、265 D．112、277解析：選D.由電荷數守恒得Z＝100＋12＝112，由質量數守恒得A＝253＋24＝277，故選D.6．鈾239(eq\o\al(239,92)U)經過衰變可產生钚239(eq\o\al(239,94)Pu)．關于鈾239的衰變，下列說法正確的是()\o\al(239,94)Pu與eq\o\al(239,92)U的核內具有相同的中子數和不同的核子數B．放射性物質eq\o\al(239,92)U發生β衰變時所釋放的電子來源于核外電子\o\al(239,92)U經過2次β衰變產生eq\o\al(239,94)PuD．溫度升高，eq\o\al(239,92)U的半衰期減小解析：選\o\al(239,92)U的質量數A′＝239，核電荷數Z′＝92，則中子數n′＝239－92＝147，eq\o\al(239,94)Pu的質量數A＝239，核電荷數Z＝94，則中子數n＝A－Z＝239－94＝145，故核子數相同，但中子數不同，故A錯誤．β衰變是原子核的衰變，與核外電子無關，β衰變時釋放的電子是由核內一個中子轉化成一個質子同時釋放出來的，故B錯誤.eq\o\al(239,92)U→2eq\o\al(0,－1)e＋eq\o\al(239,94)Pu，顯然反應物的質量數為239，而生成物的質量數為239，故質量數守恒；而反應物的核電荷數為92，故核電荷數守恒，反應能夠發生，故C正確．半衰期與物體的溫度、狀態均無關，而是由核內部自身因素決定的，故D錯誤．二、多項選擇題7．天然放射性元素eq\o\al(232,90)Th(釷)經過一系列α衰變和β衰變之后，變成eq\o\al(208,82)Pb(鉛)．下列論斷中正確的是()A．衰變的過程共有6次α衰變和4次β衰變B．鉛核比釷核少8個質子C．β衰變所放出的電子來自原子核外軌道D．釷核比鉛核多24個中子解析：選AB.由于β衰變不會引起質量數的減少，故可先根據質量數的減少確定α衰變的次數為：x＝eq\f(232－208,4)＝6，再結合核電荷數的變化情況和衰變規律來判定β衰變的次數應滿足：2x－y＝90－82＝8，y＝2x－8＝4.釷232核中的中子數為232－90＝142，鉛208核中的中子數為208－82＝126，所以釷核比鉛核多16個中子，鉛核比釷核少8個質子．由于物質的衰變與元素的化學狀態無關，所以β衰變所放出的電子來自原子核內eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(1,1)H＋eq\o\al(0,－1)e，所以選項A、B正確．8．(2023·高考全國卷Ⅰ節選)關于天然放射性，下列說法正確的是()A．所有元素都有可能發生衰變B．放射性元素的半衰期與外界的溫度無關C．放射性元素與別的元素形成化合物時仍具有放射性D．一個原子核在一次衰變中可同時放出α、β和γ三種射線解析：選BC.自然界中絕大部分元素沒有放射現象，選項A錯誤；放射性元素的半衰期只與原子核結構有關，與其他因素無關，選項B、C正確；原子核發生衰變時，不能同時發生α和β衰變，γ射線伴隨這兩種衰變產生，故選項D錯誤．9．(2023·高考山東卷)14C發生放射性衰變成為14N，半衰期約5700年．已知植物存活期間，其體內14C與12C的比例不變；生命活動結束后，14C的比例持續減小．現通過測量得知，某古木樣品中14C的比例正好是現代植物所制樣品的二分之一．下列說法正確的是()A．該古木的年代距今約5700年B．12C、13C、14C具有相同的中子數C．14C衰變為14N的過程中放出β射線D．增加樣品測量環境的壓強將加速14C的衰變解析：選AC.古木樣品中14C的比例是現代植物所制樣品的二分之一，根據半衰期的定義知該古木的年代距今約5700年，選項A正確．同位素具有相同的質子數，不同的中子數，選項B錯誤.14C的衰變方程為eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(0,－1)e，所以此衰變過程放出β射線，選項C正確．放射性元素的半衰期與核內部自身因素有關，與原子所處的化學狀態和外部條件無關，選項D錯誤．10.在勻強磁場中，一個原來靜止的原子核發生了衰變，得到兩條如圖所示的徑跡，圖中箭頭表示衰變后粒子的運動方向．不計放出光子的能量，則下列說法正確的是()A．發生的是β衰變，b為β粒子的徑跡B．發生的是α衰變，b為α粒子的徑跡C．磁場方向垂直于紙面向外D．磁場方向垂直于紙面向里解析：選AD.放射性元素放出β粒子時，β粒子與反沖核的速度相反，而電性相反，則兩個粒子受到的洛倫茲力方向相同，兩個粒子的軌跡應為內切圓，故放出的是β粒子，放射性元素放出粒子時，兩帶電粒子的動量守恒，由半徑公式可得軌跡半徑與動量成正比，與電荷量成反比，而β粒子的電荷量比反沖核的電荷量小，則β粒子的半徑比反沖核的半徑大，故b為β粒子的運動軌跡，故選項A正確，由左手定則知磁場方向垂直紙面向里，選項D正確．三、非選擇題11．恒星向外輻射的能量來自于其內部發生的各種熱核反應，當溫度達到108K時，可以發生“氦燃燒”．(1)完成“氦燃燒”的核反應方程：eq\o\al(4,2)He＋________→eq\o\al(8,4)Be＋γ.(2)e