楊輝三角”與二項式系數的性質上課時間：班級：教學內容分析：教科書將二項式系數性質的討論與楊輝三角結合起來，主要是因為楊輝三角蘊含了豐富的內容，由它可以直觀看出二項式系數的性質，當二項式的次數不大時，可借助她直接寫出各項的二項式系數。學情分析：學生已經能夠熟練掌握二項式定理，具有一定的知識基礎教學目標知識與技能：掌握二項式系數的四個性質。過程與方法：培養觀察發現，抽象概括及分析解決問題的能力。情感、態度與價值觀：要啟發學生認真分析書本圖提供的信息，從特殊到一般，歸納猜想，合情推理得到二項式系數的性質再給出嚴格的證明教學重點與難點重點：如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數的性質解題；難點：如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數的性質解題；教具準備：與教材內容相關的資料。教學方法：分析法，討論法，歸納法教學過程：復習引入：1．二項式定理及其特例：（1），（2）.2．二項展開式的通項公式：3．求常數項、有理項和系數最大的項時，要根據通項公式討論對的限制；求有理項時要注意到指數及項數的整數性二、講解新課：1二項式系數表（楊輝三角）展開式的二項式系數，當依次取…時，2．二項式系數的性質：展開式的二項式系數是，，，…，．可以看成以為自變量的函數定義域是，例當時，其圖象是個孤立的點（如圖）（1）對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等（∵）．直線是圖象的對稱軸．（2）增減性與最大值．∵，∴相對于的增減情況由決定，，當是偶數時，中間一項取得最大值；當是奇數時，中間兩項，取得最大值．（3）各二項式系數和：∵，令，則3、例題賞析：例1．在的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和。證明：在展開式中，令，則，即，∴，即在的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和．說明：由性質（3）及例1知.例2、已知，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）當時，，展開式右邊為∴，當時，，∴，（2）令，①令，②①②得：，∴.（3）由展開式知：均為負，均為正，∴由（2）中①+②得：，∴，∴4、課堂練習：1、求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展開式中x3的系數2、在(x2+3x+2)5的展開式中，求x的系數3、已知的展開式中，第五項與第三項的二項式系數之比為14；3，求展開式的常數項4、設，5、求證：．6、在的展開式中,求:①二項式系數的和;②各項系數的和;③奇數項的二項式系數和與偶數項的二項式系數和;④奇數項系數和與偶數項系數和;⑤的奇次項系數和與的偶次項系數和.點評:要把“二項式系數的和”與“各項系數和”,“奇(偶)數項系數和與奇(偶)次項系數和”嚴格地區別開來,“賦值法”是求系數和的常規方法之一.7、已知：的展開式中，各項系數和比它的二項式系數和大．（1）求展開式中二項式系數最大的項；（2）求展開式中系數最大的項三、課堂小結：師生共同回憶本節的學習內容．1)、楊輝三角；2）、二項式系數的性質