交流電機可分為同步電機和異步電機兩大類，其中感應電機是一種最主要的異步電機。兩類電機的轉子結構、工作原理、勵磁方式和性能雖有所不同，但是定子中所發生的電磁過程以及機電能量轉換的機理和條件卻是相同的，可以采用統一的理論來研究。本章首先簡述三相同步發電機和三相感應電動機的基本工作原理，之后重點將研究交流繞組的連接規律，正弦磁場下交流繞組的感應電動勢，感應電動勢中的高次諧波，通有正弦電流時單相繞組的磁動勢，通有對稱三相電流時三相繞組的磁動勢，以及不對稱或非正弦電流下三相繞組的磁動勢。

第四章交流電機的感應電動勢和旋轉磁場機電工程學院本章內容第1節三相交流電機的基本工作原理第2節三相交流繞組第3節正弦磁場下交流繞組的的感應電動勢第4節交流繞組中的高次諧波電動勢第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢第6節通有正弦電流時三相繞組的磁動勢思考題與習題機電工程學院第四章交流電機的感應電動勢和旋轉磁場※知識點1．三相交流電機繞組的結構原理2．三相交流電機繞組的感應電動勢3．正弦電流下三相交流電機繞組的磁動勢和旋轉磁場※學習要求1．具備三相交流電機繞組的結構特點和原理分析能力2．具備三相交流電機繞組展開圖的繪制能力3．具備三相交流電機繞組感應電動勢的分析計算能力

機電工程學院第四章交流電機的感應電動勢和旋轉磁場4.1.1三相感應電動機的工作原理

三相感應電動機結構三個完全相同的線圈空間彼此互隔1200，分布在定子鐵芯內圓的圓周上，構成了三相對稱定子繞組。當三相對稱繞組接上三相對稱電源時，在繞組中將流過三相對稱電流。若各相電流的瞬時表達式為

機電工程學院第1節三相交流電機的基本工作原理

當三相對稱電流通過三相對稱繞組時，必然產生一個大小不變，轉速一定的旋轉磁場。

機電工程學院第1節三相交流電機的基本工作原理

4.1.1三相感應電動機的工作原理

流入三相定子繞組的電流是按A→B→C的相序達到最大值的，產生旋轉磁場的旋轉方向也是從A相繞組軸線轉向B相繞組軸線，再轉向C相繞組軸線的，即按A→B→C的順序旋轉，與三相交流電的變化順序一致。結論：在三相定子繞組空間排序不變的條件下，旋轉磁場的轉向取決于三相電流的相序，即從電流超前相轉向電流滯后相。若要改變旋轉磁場的方向，只需將三相電源進線中的任意兩相對調即可。機電工程學院第1節三相交流電機的基本工作原理

4.1.1三相感應電動機的工作原理

p=1時，電流變化一次，旋轉磁場轉過一周。如果在定子鐵芯上放置p套三相繞組，每套繞組占據的定子內圓1/p，將屬于同相的線圈串聯或并聯，即成為2p極三相感應電動機。三相繞組流入三相對稱電流時所建立的合成磁場，仍然是一個旋轉磁場，不過當電流變化一次，旋轉磁場僅轉過1/p轉。由此可知旋轉磁場的轉速為(4-5）機電工程學院第1節三相交流電機的基本工作原理

4.1.1三相感應電動機的工作原理

在電機的氣隙中形成的空間旋轉磁場轉速只取決于電源的頻率和電機的極對數，因此把這個轉速稱為交流電機的同步轉速：旋轉磁場切割轉子導體，在轉子導體中產生感應電動勢并在閉合的轉子導體中形成感應電流。有電流流過的轉子導體將在旋轉磁場中受電磁力并在轉子軸上形成電磁轉矩，其作用方向與旋轉磁場方向一致，拖著轉子順著旋轉磁場的旋轉方向旋轉，將輸入的電能變成旋轉的機械能。機電工程學院第1節三相交流電機的基本工作原理

4.1.1三相感應電動機的工作原理

感應電動機的轉子轉速恒小于旋轉磁場轉速，因為只有這樣，轉子繞組才能“切割”產生感應電動勢和感應電流，從而產生電磁轉矩，使電動機旋轉。可見n<ns是感應電動機工作的必要條件。由于感應電動機的轉速與旋轉磁場轉速不同步，因此又稱為異步電動機。機電工程學院第1節三相交流電機的基本工作原理

4.1.1三相感應電動機的工作原理

4.1.2三相同步發電機的工作原理

最簡單的兩極三相同步發電機模型三個完全相同的線圈空間彼此互隔1200，分布在定子鐵芯內圓的圓周上，構成了定子三相對稱繞組；轉子磁極上套裝著直流勵磁繞組。轉子勵磁繞組通入勵磁直流，在電機內建立恒定兩極磁場，其主磁通穿過氣隙同時鉸鏈定子繞組。機電工程學院第1節三相交流電機的基本工作原理

作為發電機，原動機拖動轉子旋轉，定子感生交流電動勢，此電動勢和頻率為

(4-1）(4-2）式中，bδ——導體所在處的氣隙磁密；

v——導體與氣隙磁密的相對線速度；

l——線圈導體的軸向長度；

P——電機的極對數；

n——轉子磁極的轉速；

f1——定子感應電動勢頻率。可見，當電機的極對數、轉速為一定時，電機發出的交流電動勢的頻率也是一定的。機電工程學院第1節三相交流電機的基本工作原理

4.1.2三相同步發電機的工作原理

假設轉子勵磁電流建立的氣隙磁場在轉子表面正弦分布。坐標取在轉子上，原點位于極間，α為距離原點的電角度，此處氣隙磁密為。設t=0時A相導體在極間，轉子旋轉的角頻率為ω，則時間t時，α=ωt，A相導體感應電動勢為

(4-3）機電工程學院第1節三相交流電機的基本工作原理

4.1.2三相同步發電機的工作原理

由于定子三相繞組在空間依次滯后電角度，因此和相導體感應電動勢為(4-4）可見，三相同步發電機中，正弦分布的轉子氣隙磁場隨著轉子旋轉時，在定子三相對稱繞組中感應三相對稱正弦電動勢。如果定子繞組外加三相對稱負載，發電機將提供三相對稱正弦電流。

機電工程學院第1節三相交流電機的基本工作原理

4.1.2三相同步發電機的工作原理

機電工程學院定子外加三相對稱負載，三相繞組中將流過頻率為f1的對稱三相電流，并在電機氣隙中產生轉速為ns的正向旋轉磁場。定子繞組中感應電動勢在時間上滯后于轉子磁場在繞組中產生的磁通，因此定子電流產生的磁場在空間滯后于轉子磁場。兩個磁場之間將產生電磁力的作用，轉子受的電磁轉矩是阻力轉矩。第1節三相交流電機的基本工作原理

4.1.2三相同步發電機的工作原理

第1節三相交流電機的基本工作原理

機電工程學院外力持續作功，克服作用在轉子上的阻力轉矩，保持轉子轉速n1不變，則在定子側就能得到持續的頻率為f1的交流電能提供給負載，電機將機械能轉換為電能。此電機轉子轉速n1和定子電流產生的旋轉磁場轉速ns相同，因此稱為同步發電機。4.1.2三相同步發電機的工作原理

機電工程學院同步發電機和感應電動機，兩類交流電機雖然轉子結構、勵磁方式和運行特性有很大區別，但定子結構相同，電機內部發生的電磁現象和機電能量轉換的原理基本上相同。定子三相繞組和電磁旋轉理論是兩類交流電機共同的理論。第1節三相交流電機的基本工作原理

4.2.1交流繞組的構成原則和分類

機電工程學院交流繞組的構成主要基于運行和設計制造兩方面的考慮。定子繞組必須保證它通入三相交流電流以后，其旋轉磁場具有一定的極數、大小、在空間的分布波形以及由該旋轉磁場在繞組中感應的電勢也是對稱的。交流繞組的型式各異，但構成原則卻基本相同，具體要求是：1）合成電動勢和合成磁動勢的波形力求接近正弦波，數量上力求獲得較大的基波電動勢和基波磁動勢，并要求電動勢和磁動勢中的諧波分量應盡可能小；2）對三相繞組，各相的電動勢和磁動勢必須對稱，電阻、電抗要平衡；3）繞組的銅耗要小，用銅量要省。4）絕緣性能要可靠，機械強度、散熱條件要好、制造、維修要方便。第2節三相交流繞組

4.2.1交流繞組的構成原則和分類

機電工程學院交流電機交流繞組的種類很多，可按相數、槽內繞組層數、每極下每相槽數和繞法來分類。從相數分，繞組可分為單相和多相繞組；按槽內層數分，有單層、雙層和單雙層混合繞組；按每極下每相所占的槽數等于整數或分數，分為整數槽和分數槽繞組；按線圈連接時的繞法分，雙層繞組又分為疊繞組和波繞組，單層繞組又分為鏈式、交叉式和同心式。第2節三相交流繞組

4.2.2交流繞組的基本知識

機電工程學院1）線圈線圈也稱繞組元件，是構成繞組的最基本的元件，它可由一匝或多匝串聯而成；多個線圈連接成一組就稱為線圈組；由多個線圈或線圈組按照一定的規律連接在一起就形成一相繞組，三相交流電機定子有三相繞組。第2節三相交流繞組

4.2.2交流繞組的基本知識

機電工程學院2）極距兩個相鄰磁極軸線之間沿定子鐵芯內表面的距離稱為極距τ，極距一般用每個極面下所占的槽數來表示。定子槽數為Q，磁極對數為p，則

(4-6)第2節三相交流繞組

4.2.2交流繞組的基本知識

機電工程學院3）線圈節距一個線圈的兩個有效邊之間所跨過的距離稱為線圈的節距y1。節距一般用線圈跨過的槽數來表示。為使每個線圈獲得盡可能大的電動勢或磁動勢，節距y1應等于或接近于極距τ。y1=τ的繞組稱為整距繞組，常用;y1<τ的繞組稱為短距繞組，常用;y1>τ的繞組稱為長距繞組，不用。第2節三相交流繞組

4.2.2交流繞組的基本知識

機電工程學院4）機械角度和電角度電動機圓周在幾何上分成3600，這稱為機械角度。從電磁觀點來看，若電動機的極對數為p，則經過一對磁極，磁場變化一周，相當于電角度3600。因此，電動機圓周按電角度計算就有p×3600，即電角度=p×機械角度(4-7）第2節三相交流繞組

4.2.2交流繞組的基本知識

機電工程學院5）槽距角α相鄰兩個槽之間的電角度稱為槽距角α。因為定子槽在定子內圓上是均勻分布的，所以若定子槽數為Q，電機極對數為p，則

(4-8）第2節三相交流繞組

4.2.2交流繞組的基本知識

機電工程學院6）每極每相槽數q每一個極下每相所占有的槽數稱為每極每相槽數q，若繞組相數為m1，則

(4-9）若q為整數稱為整數槽繞組。若q為分數稱為分數槽繞組。分數槽繞組一般用在大型、低速的同步電機中。對于三相電機，上式中的m1取3；對于單相電機，上式中的m1取2。

第2節三相交流繞組

4.2.2交流繞組的基本知識

機電工程學院7）相帶每相繞組在一對極下所連續占有的寬度(用電角度表示)稱為相帶。在三相交流電機中，每個磁極下每相占有600的電角度，稱為600相帶。由于三相繞組在空間彼此要相距120°電角度，所以相帶的劃分沿定子內圓應依次為A1、Z1、B1、X1、C1、Y1等，如圖4-8所示。第2節三相交流繞組

4.2.3交流繞組展開圖的繪制方法

機電工程學院要掌握三相交流繞組結構，還必須能夠正確繪制其展開圖：①畫槽：用槽內的線圈邊表示槽，每一個槽都由一根實線和一根虛線表示。②分極：即根據公式計算極距，然后在圖上標出，每一個磁極的極性可以任意假設。③分相：根據公式計算每極每相槽數，然后在圖上從左向右對每一個磁極下的槽進行分段，每段即為一個極相組，有q個連續分布的槽。為保證三相繞組之間120°的空間相位差，將每一對磁極下的每個極相組按分相。第2節三相交流繞組

4.2.3交流繞組展開圖的繪制方法

機電工程學院④確定電動勢方向：確定電動勢方向的原則是每個極相組(一個)的電動勢方向一致，相鄰極相組的電動勢方向相反。⑤連線：根據節距y1和繞組的具體結構要求連接端線及引線，繞組的首端從A、B和C引出，尾端從X、Y和Z引出。第2節三相交流繞組

4.2.4雙層繞組槽電動勢星形圖和相帶劃分

機電工程學院現代10kW以上的三相交流電機，其定子繞組一般均采用雙層繞組。雙層繞組的每個槽內有上、下兩個線圈變。線圈的一條邊放在某一槽的上層，另一條邊則放在相隔y1槽的下層，整個繞組的線圈數恰好等于槽數。雙層繞組的主要優點為：（1）可以選擇最有利的節距、并同時采用分布繞組，來改善電動勢和磁動勢的波形；（2）所有線圈具有同樣的尺寸，便于制造；（3）端部形狀排列整齊，有利于散熱和增強機械強度。第2節三相交流繞組

4.2.4雙層繞組槽電動勢星形圖和相帶劃分

機電工程學院交流繞組內的感應電動勢通常為正弦交流電動勢，故可以用相量來表示和運算，尤其用槽電動勢星形相量圖進行繞組、相帶劃分簡單易行。現用一臺三相四極36槽的定子來說明槽內導體的感應電動勢和屬于各相的導體（槽號）是如何分配的。由于極數2p=4，槽數Q=36，相數m1=3，所以定子的每極每相槽數q為相鄰兩槽間的電角度α為α角亦是相鄰兩槽中導體感應電動勢的相位差。第2節三相交流繞組

4.2.4雙層繞組槽電動勢星形圖和相帶劃分

機電工程學院槽電動勢星形相量圖和600相帶劃分第2節三相交流繞組

4.2.4雙層繞組槽電動勢星形圖和相帶劃分

機電工程學院槽電動勢星形相量圖和600相帶劃分表4-1各個相帶的槽號分配（600相帶）

相帶極對A相帶Z相帶B相帶X相帶C相帶Y相帶第一對極（1~18槽）1，2，34，5，67，8，910，11，1213，14，1516，17，18第二對極（19~36槽）19，20，2122，23，2425，26，2728，29，3031，32，3334，35，36第2節三相交流繞組

4.2.4雙層繞組槽電動勢星形圖和相帶劃分

機電工程學院槽電動勢星形相量圖和1200相帶劃分600相帶繞組的合成電動勢要比1200相帶大，所以除少數特殊情況外，通常的三相繞組都是600相帶繞組。一對磁極下每相線圈串聯，兩種相帶電動勢比為：

第2節三相交流繞組

4.2.5雙層疊繞組機電工程學院1）雙層疊繞組線圈連接繞組嵌線時，相鄰的兩個串聯線圈中，后一個線圈緊“疊”在前一個線圈上，這種繞組稱為疊繞組。線圈串聯時，若每串聯一個線圈，就向右移動一個槽，繞組稱為右行疊繞組，常用；若每串聯一個線圈，就向左移動一個槽，繞組稱為左行疊繞組。左行繞組不方便嵌線，不用。下面舉例說明雙層疊繞組的連接規律并繪制繞組展開圖。第2節三相交流繞組

4.2.5雙層疊繞組機電工程學院1）雙層疊繞組線圈連接【例4-1】設一臺三相四極36槽的交流電機，線圈的節距y1=8，試繪制其雙層疊繞組展開圖。【解】①畫槽：Q=36，雙層；②分極：2p=4，；③分相：。④確定線圈電動勢方向。假設繞組在磁極之上，磁極逆時針向左移動，按電磁感應右手定則確定線圈電動勢方向；⑤端線及引線連接。第2節三相交流繞組

4.2.5雙層疊繞組機電工程學院1）雙層疊繞組線圈連接【例4-1】設一臺三相四極36槽的交流電機，線圈的節距y1=8，試繪制其雙層疊繞組展開圖。第2節三相交流繞組

第2節三相交流繞組

4.2.5雙層疊繞組機電工程學院1）雙層疊繞組線圈連接【例4-1】設一臺三相四極36槽的交流電機，線圈的節距y1=8，試繪制其雙層疊繞組展開圖。4.2.5雙層疊繞組機電工程學院2）雙層疊繞組支路連接在疊繞組中，每一個極相組內部的線圈是依次串聯的，不同磁極下的各個極相組之間視具體需要即可接成串聯，亦可接成并聯。由于A極相組的電動勢方向與X極相組的電動勢方向相反，電流方向亦相反，為避免電動勢互相抵消或者電流所形成的磁場互相抵消，串聯時應把A極相組和X極相組反向串聯，即首端和首端相連把尾端引出，或尾端和尾端相連把首端引出。若整個繞組僅需一條支路:第2節三相交流繞組

4.2.5雙層疊繞組機電工程學院2）雙層疊繞組支路連接如果希望獲得兩條并聯支路

:第2節三相交流繞組

4.2.5雙層疊繞組機電工程學院2）雙層疊繞組支路連接如果希望獲得四條并聯支路

:交流雙層疊繞組由于每相的極相組數等于極數，所以雙層疊繞組的最多并聯支路數a等于2p。實際支路數a通常小于2p，且2p必須是a的整數倍，即整數。第2節三相交流繞組

4.2.5雙層疊繞組機電工程學院2）雙層疊繞組支路連接優點:短距時端部可以節約部分用銅量。缺點:一臺電機的最后幾個線圈的嵌線較為困難，極間連線較長，在極數較多時相當費銅。疊繞組線圈一般為多匝，主要用于一般電壓、額定電流不太大的中、小型同步電機和感應電機的定子繞組中。第2節三相交流繞組

4.2.6雙層波繞組機電工程學院繞組嵌線時，兩個相連接的線圈成波浪形前進，這種繞組稱為波繞組和疊繞組相比較，兩者的相帶劃分和槽號分配完全相同，但是線圈之間的連接順序和端部形狀不同。波繞組的連接規律——把所有同一極性下屬于同一相的線圈按波浪形依次串聯起來，組成一組；再把所有另一極性（下屬于同一相的線圈按波浪形依次串聯起來，組成另一組；最后把這兩大組線圈根據需要接成串聯或并聯，以構成一相繞組。

第2節三相交流繞組

4.2.6雙層波繞組機電工程學院相串聯的兩個線圈，其對應線圈邊之間的距離稱為合成節距，用y表示。合成節距是表征繞組連接規律的一個基本數據，它表示每連接一個線圈時，繞組在空間前進了多少個槽距。對每極每相為整數槽的波繞組，每連接一個線圈，就前進一對極的距離，故合成節距應y為（槽）(4-10）第2節三相交流繞組

4.2.6雙層波繞組機電工程學院波繞組，在連續地連接p個線圈、前進了p對極，即沿定子繞行一周以后，繞組將回到出發的槽號而形成閉合回路。為了使繞組能夠連續的繞接下去，每繞行一周，就需要人為的后退（左行，常用）或前移（右行，不用）一個槽。這樣連續的繞接q周，就可以把所有N極下屬于A相的線圈（共p×q個）連成一組（A1A2組）。同理，把所有S極下屬于A相的線圈連成一組（X1X2組）。最后，用極間連線把兩組線圈串聯或并聯起來，即可得到整個A相繞組。第2節三相交流繞組

4.2.6雙層波繞組機電工程學院【例4-2】例4-1中的三相四極36槽的交流電機，線圈的節距仍然為y1=8，試繪制其雙層波繞組展開圖。【解】①畫槽：Q=36，雙層；②分極：2p=4，；③分相：；④確定電動勢方向；⑤端線及引線連接：合成節距，，繞組為短距繞組。第2節三相交流繞組

4.2.6雙層波繞組機電工程學院【例4-2】例4-1中的三相四極36槽的交流電機，線圈的節距仍然為y1=8，試繪制其雙層波繞組展開圖。第2節三相交流繞組

4.2.6雙層波繞組機電工程學院把兩個線圈組按要求結成串聯或并聯，就可以構成A相繞組。B、C兩相繞組可用同樣辦法構成。由于同一相兩個線圈組的電動勢方向相反，把線圈組反向串聯（尾尾相連），每相繞組就一條支路（a=1)。如果線圈組反向并聯（首尾相連），每相就有兩條并聯支路（a=2）。第2節三相交流繞組

4.2.6雙層波繞組機電工程學院交流雙層波繞組的特點：在整數槽波繞組中，無論極數等于多少，在自然連接的情況下，每相繞組只有兩大組。若支路數a=1，則每相只需一根組間連線。此外，波繞時短距僅起改善電動勢、磁動勢波形的作用，而不能節約端部用銅，因為波繞組的合成節距為一常值（y=2τ），因此線圈節距變化時，端部用銅仍基本不變。整數槽波繞組在繞線型感應電機的轉子中獲得廣泛的應用。為減少組間連線，整數槽波繞組在大、中型水輪發電機中亦獲得一定的應用。第2節三相交流繞組

4.2.8繞組圓形接線圖

機電工程學院三相繞組的展開圖，由于線圈邊的重疊，畫起來比較復雜，因此在實際接線時，為了能清楚地看出各線圈組之間的連接方式，常采用一種簡化了的圓形接線參考圖。畫接線圖時，不管一個極相組內有幾個線圈，每一個極相組都用一根帶箭頭的短圓弧線來表示，箭頭所指的方向表示感應電動勢的正方向。現以例4-1所給電機為例，說明接線圖的畫法，

第2節三相交流繞組

4.2.8繞組圓形接線圖

機電工程學院1）將定子圓周按極相組平均分成2pm段，每段表示一個極相組。2）極相組的排列次序應與展開圖一致。順次給每個極相組編號。3）三相繞組的首端應相隔電角度，因而可確定：A相的首端是極相組A1的首端，B相的首端是極相組的B1首端，C相的首端是極相組C1的首端（逆時針排序）。4）根據各極相組間的連接規則連接各相的極相組。

三相4極36槽電機雙層繞組圓形接線圖(a=1)第2節三相交流繞組

第2節三相交流繞組

4.2.8繞組圓形接線圖

機電工程學院根據各相相鄰極相組要產生異極性的原則，繞組一般采用“首-首、尾-尾”的反串聯接法。如果繞組是幾路并聯的，可以將每個支路各自串聯后再并聯起來，連接的方向應符合上述要求。

三相4極36槽電機雙層繞組圓形接線圖(a=2和a=4)4.3.1正弦磁場下導體的感應電動勢

機電工程學院三相兩極同步發電機，忽略齒槽效應，定子表面為光滑，定子槽放有線圈導體。轉子勵磁繞組通入直流勵磁電流，在電機內建立恒定兩極主極磁場。當用原動機拖動轉子旋轉時，定子導體將“切割”主極氣隙磁場而感生交流電動勢。

設主磁場bδ在氣隙內為正弦分布，坐標取在轉子上，原點位于極間位置，α為距離原點的電角度，則

(4-11)式中，B1——氣隙磁密幅值。轉子連續旋轉，導體就連續不斷的交替切割N極和S極磁場，導體內的感應電動勢就是一個交流電動勢。第3節正弦磁場下交流繞組的感應電動勢

4.3.1正弦磁場下導體的感應電動勢

機電工程學院1）感應電動勢的波形設t=0時導體在極間、將進入N極位置，轉子旋轉的角頻率為ω，則時間t時，導體距極間為α角，；則導體中感應電動勢e1為

(4-12)式中，v——導體與氣隙磁密的相對線速度，m/s；

l——線圈導體的有效長度，m；

E1——導體感應電動勢的有效值，V。第3節正弦磁場下交流繞組的感應電動勢

4.3.1正弦磁場下導體的感應電動勢

機電工程學院1）感應電動勢的波形由式可見，若磁場為正弦分布，主極為恒速旋轉，則定子導體上的感應電動勢將是隨時間做正弦變化的交流電動勢第3節正弦磁場下交流繞組的感應電動勢

4.3.1正弦磁場下導體的感應電動勢

機電工程學院2）感應電動勢的頻率若電機為p對極，轉子旋轉一周，轉過3600機械角；轉子磁場旋轉一周，轉過p×3600電角度，轉子p對極磁場切割定子線圈導體，感應的電動勢交變p次。設轉子每分鐘轉速為n，轉子主極磁場每分鐘的轉速為n1，對于同步電機，轉子磁場相對于轉子靜止，有n=n1，在此旋轉磁場下定子線圈導體感應電動勢的頻率為（Hz）(4-13)第3節正弦磁場下交流繞組的感應電動勢

4.3.1正弦磁場下導體的感應電動勢

機電工程學院2）感應電動勢的頻率在中國，工業用電標準頻率規定為50Hz，所以電機的極對數p和同步電機的轉速n1（主極磁場的轉速）有嚴格的對應關系:當p=1時，n1=3000r/min；當p=2時，n1=1500r/min；當p=3時，n1=1000r/min；???。這些固定的轉速稱為交流電機的同步轉速，有時用ns表示。第3節正弦磁場下交流繞組的感應電動勢

4.3.1正弦磁場下導體的感應電動勢

機電工程學院3）導體感應電動勢的有效值根據式(4-11)可知，導體感應電動勢的有效值E1為

(4-14)其中導體切割磁場的線速度v為

(4-15)式中，D——定子內徑；

τ——氣隙磁場極距，用長度表示，；把式(4-14)代入式(4-13)，可得

(4-16)第3節正弦磁場下交流繞組的感應電動勢

4.3.1正弦磁場下導體的感應電動勢

機電工程學院3）導體感應電動勢的有效值若主磁場在氣隙內正弦分布，則一個極下的平均磁通密度一個極下的磁通量Φ1等于平均磁通密度Bav乘以每極下的面積τl(4-17)于是式(4-15)可改寫為（4-18)式中，若取磁通Φ1的單位為Wb，頻率的單位為Hz時，電動勢E1的單位為V。第3節正弦磁場下交流繞組的感應電動勢

4.3.2正弦磁場下整距線圈的感應電動勢

機電工程學院整距線圈，兩條有效邊內的電動勢瞬時值大小相等而方向相反。用相量表示時，兩有效邊的電動勢相量相位差為1800，于是一匝線圈的電動勢相量為

(4-19)所以單匝線圈的感應電動勢有效值Ec1為

(4-20)所以具有Nc匝的整距線圈的電動勢(4-21)第3節正弦磁場下交流繞組的感應電動勢

4.3.3短距線圈的感應電動勢

機電工程學院短距線圈節距y1<τ，用電角度表示，節距γ為

(4-22)每匝線圈兩個邊導體中的電動勢和的相位差不是1800，而是相差γ角度。因此單匝線圈的感應電動勢相量為

(4-23)第3節正弦磁場下交流繞組的感應電動勢

4.3.3短距線圈的感應電動勢

機電工程學院有效值Ec1為

(4-24)若線圈有Nc匝，則線圈電動勢的有效值Ec1為

(4-25)式中，kp1——線圈的基波節距因數，又稱短距因數，它表示線圈短距后感應電動勢比整距時感應電動勢應打的折扣。第3節正弦磁場下交流繞組的感應電動勢

4.3.3短距線圈的感應電動勢

機電工程學院

(4-26)由于，因此除了整距時kp1=1以外，短距或長距時，總有kp1<1。短距線圈對基波電動勢的大小有影響，但當主極磁場中含有諧波時，合適的短距能有效地抑制諧波電動勢，所以一般的交流繞組大多采用短距繞組。第3節正弦磁場下交流繞組的感應電動勢

4.3.4線圈組的感應電動勢

機電工程學院無論是雙層繞組還是單層繞組，每相繞組總是由若干個線圈按一定的規律連接起來的；就一對磁極下而言，在采用600相帶繞組后，雙層繞組每極每相具有兩個線圈極相組，且兩個極相組的感應電動勢相位相差1800，而每個線圈組又是由q個相同的線圈串聯而成，每一個線圈的電動勢大小是相等的，但相位則依次相差一個槽距角α，所以極相組的合成電動勢Eq1就應q是個線圈的電動勢相量和。第3節正弦磁場下交流繞組的感應電動勢

4.3.4線圈組的感應電動勢

機電工程學院三相雙層繞組，一對磁極下2mq個槽內的槽電動勢相量（線圈電動勢相量）若首尾相連，將構成一個2mq個邊的正多邊形，且外角就是槽距角α。每個極相組的q個線圈電動勢相量就是正多邊形上相鄰的q個邊.

第3節正弦磁場下交流繞組的感應電動勢

4.3.4線圈組的感應電動勢

機電工程學院畫出正多邊形的外接圓，并確定圓心。每個相量所對的圓心角均為α，q個線圈的合成電動勢所對的圓心角為qα，故電動勢有效值Eq1應為

(4-27)式中，R——外接圓的半徑可得

(4-28)第3節正弦磁場下交流繞組的感應電動勢

4.3.4線圈組的感應電動勢

機電工程學院式中，kd1——繞組的基波分布因數

(4-29)由于q>1，α<600，可以證明kd1<1。系數說明，由于繞組線圈分布在不同的槽內，使得q個分布線圈的合成電動勢Eq1小于q個集中線圈的合成電動勢qEc1。把一個線圈的感應電動勢代入可

(4-30)第3節正弦磁場下交流繞組的感應電動勢

4.3.4線圈組的感應電動勢

機電工程學院式中，qNc——極相組線圈的總匝數；

kw1——繞組的基波繞組因數，是考慮繞組既有短距，又有分布時對電動勢大小影響的一個綜合因數，它等于節距因數和分布因數的乘積，即

(4-31)第3節正弦磁場下交流繞組的感應電動勢

4.3.5相感應電動勢和線電動勢

機電工程學院每相繞組的電動勢等于每一條并聯支路的電動勢。一般情況下，每條支路中所串聯的幾個線圈組的電動勢都是大小相等、相位相同，因此，可以直接相加。雙層繞組，每條支路由2p/a個極相組串聯而成，相電動勢（4-32）單層繞組，每條支路由p/a個極相組串聯而成，相電動勢（4-33）用N表示每條支路串聯匝（也是每相繞組的串聯匝數），得相電動勢的一般公式（4-34）第3節正弦磁場下交流繞組的感應電動勢

第3節正弦磁場下交流繞組的感應電動勢

4.3.5相感應電動勢和線電動勢

機電工程學院根據三相繞組的聯結型式給出線電動勢，對于對稱三相繞組：星型聯結時，線電動勢為相電動勢的倍，即三角形聯結時，相電動勢就等于相電動勢，即第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.1相感應電動勢和線電動勢

機電工程學院在交流電機氣隙中，主要存在兩種類型的高次諧波磁場：一種是由于轉子主極設計不理想而帶來的主極磁場；另一種是由于定子內表面開槽而帶來的齒諧波磁場。1）主極諧波電動勢凸極同步電機，主磁極的外形設計沒經過特殊設計，再加上鐵心的磁飽和現象，使得氣隙主極磁場在空間非正弦分布。主磁極左右對稱，所以主極磁場的分布與磁極中心線對稱。諧波分析，主極磁場僅有齊次空間諧波，即諧波的次數v=1,3,5,…，v=1為基波，其余的為高次諧波。第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.1相感應電動勢和線電動勢

機電工程學院交流同步電機轉子轉速就是主極磁場在空間的轉速，所以主極v次諧波磁場的特點是：極對數為基波的v倍，極距是基波的1/v，在空間的轉速就是轉子的同步轉速ns，即，，（4-35）以同步轉速旋轉的空間諧波磁場，切割定子繞組并感應出頻率為fv的v次諧波電動勢，（4-36）諧波電動勢的有效值為（4-37）第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.1相感應電動勢和線電動勢

機電工程學院（4-37）式中，Φv——v次諧波的每極磁通量，用v次諧波磁場的幅值Bv、極距τv和電樞導體有效長度l表示時，（4-38）——kwv次諧波的繞組因數，它等于次諧波的節距因數和分布因數的乘積，即（4-39）

（4-40）第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.1相感應電動勢和線電動勢

機電工程學院用電角度表示，對于v次諧波磁場，沿氣隙一周是v2pπ電角度，槽距角為vα，即相鄰的線圈感生的電動勢在時間上相差vα電角度；線圈的兩條邊，對基波的距離是y1，對v次諧波的距離則是vy1；采用計算基波電動勢一樣的計算方法，就知道只要用vα和vy1替代基波分布因數和節距因數中的α和y1，即可得到v次諧波的節距因數kpv和分布因數kdv：第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.1相感應電動勢和線電動勢

機電工程學院2）齒諧波電動勢定子鐵心均開有開口槽或半開口槽。由于鐵心槽的存在，對磁極來說，氣隙的磁導實際上是變化的。磁極對著齒的部分，則磁導大，對著鐵心槽口的部分氣隙磁導就小。隨著磁極的轉動，就會由于周期性氣隙磁導的變化在原來的氣隙磁場上疊加一個與定子齒數相對應的周期性諧波磁場，從而在定子繞組中感應電動勢。這種由于齒槽效應在繞組中感生的電動勢就稱為齒諧波電勢。第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.1相感應電動勢和線電動勢

機電工程學院2）齒諧波電動勢齒諧波的諧波次數v與一對極下的齒數2mq(Q/p)之間具有特定的關系，即（4-41）式中，k=1,2,3,….。當k=1時稱為一階齒諧波;當k≥2時稱為高階齒諧波。理論推導和實驗證明，齒諧波具有如下特點：①繞組因數恰好等于基波的繞組因數即（4-42）第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.1相感應電動勢和線電動勢

機電工程學院2）齒諧波電動勢（4-42）第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.1相感應電動勢和線電動勢

機電工程學院2）齒諧波電動勢（4-42）②對于凸極同步電機，轉子有效極弧的寬度等于定子齒距的整數倍，且主極磁場在定子開槽前為正弦分布時，定子開槽后，主極磁場雖然會發生畸變，但由于定子齒、槽不動，空間周期性的附加磁導不隨時間而變化，故定子繞組感應電動勢中不會有齒諧波。第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.1相感應電動勢和線電動勢

機電工程學院2）齒諧波電動勢③轉子有效極弧的寬度等于定子齒距的整數倍，如果主極磁場中原先已含有v=2mkq±1次的齒諧波磁場，則在定子開槽以后，由于周期性空間附加磁導的“調制”和“放大”作用，在整數槽繞組中和氣隙較小的情況下，定子繞組中的齒諧波電動勢可以比不開槽時增大很多倍。④如果有效極弧不是齒距的整數倍，則主極移動時，主極下所對著的齒數將不斷的發生變化，因此一個極下的總磁導將不斷地發生不變化，從而引起主極磁通的縱向脈振，并使定子繞組中的齒諧波電動勢進一步增大。第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.1相感應電動勢和線電動勢

機電工程學院3）考慮高次諧波后的相電動勢和線電動勢相電動勢的有效值為（4-43）當三相繞組接成星形時，線電動勢為（4-44）當三相繞組接成三角形時，線電動勢為（4-46）三次諧波環流所產生的雜散損耗，會使電機的效率下降、溫升增高，所以現代交流發電機一般采用星形聯結而不采用三角形聯結。第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.1相感應電動勢和線電動勢

機電工程學院4）諧波的危害高次諧波電動勢的存在：使發電機電動勢波形變壞，降低供電質量，影響用電設備的運行性能；使發電機本身的雜散損耗增大，效率下降，溫升增加；輸電線中的高次諧波所產生的電磁場，會對附近的通信線路產生干擾；可能引起輸電線路中的電容和電感發生諧振，產生過電壓；使感應電動機產生有害的附加轉矩和損耗，降低其運行性能。第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.2削弱諧波電動勢的方法

機電工程學院通過減小諧波繞組因數或諧波磁場，可以降低諧波電動勢。常用的削弱主極諧波電動勢的方法：采用短距繞組、采用分布繞組和改善主極磁場的分布等。對于齒諧波電動勢：常用的方法是采用斜槽、采用分數槽繞組和改善槽型等。

第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.2削弱諧波電動勢的方法

機電工程學院1）采用短距繞組適當的選擇線圈的節距，使得某一次諧波的節距因數kpv等于或接近于零，即可達到消除或削弱該次諧波的目的。例如，要消除第v次諧波，只要使即使，或（4-47）為了不過分減小基波電動勢和節約用銅，一般選用盡可能接近于整距的短節距，應使2k=v-1，此時線圈的節距為（4-48）為消除第v次諧波，只要選用比整距短τ/v的短距線圈即可。第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.2削弱諧波電動勢的方法

機電工程學院1）采用短距繞組短距消除諧波的原理:在v次諧波磁場中，比整距縮短τ/v的線圈的兩條線圈邊總是處在同一極性的相同磁場位置下，在線圈電動勢中，兩條線圈邊的v次諧波電動勢恒相抵消。由于三相的線電壓中不會出現三次諧波，所以在選擇三相繞組的節距時，主要考慮如何減小5次和7次諧波，所以選。

第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.2削弱諧波電動勢的方法

機電工程學院2）采用分布繞組分布繞組，每極每相槽數越大，繞組因數越小，抑制諧波電動勢效果越好。但q高時，總槽數增加，槽變小，加工槽、下線均困難，會增加成本。且當q>6時，kdv下降已不明顯。因此現代交流電機一般都選用2≤q≤6。汽輪發電機由于極數少，q值大，所以齒諧波影響不大；水輪發電機q值小，又不易增大，需采用其他措施。

第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.2削弱諧波電動勢的方法

機電工程學院3）改善主極磁場的分布在凸極同步發電機中，可設法改變主極極靴外形，以改善氣隙磁場分布，削弱諧波磁通。一般方法是使主極極靴寬度和極距的比值為0.7～0.75，極靴邊緣處的最大氣隙與主極中心處的最小氣隙之比為1.5。第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.2削弱諧波電動勢的方法

機電工程學院3）改善主極磁場的分布在隱極同步發電機中，通過改善勵磁繞組的分布，使主極磁場在氣隙中接近于正弦分布，為此一般勵磁繞組下線部分與極距之比選在0.7～0.8的范圍內。第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.2削弱諧波電動勢的方法

機電工程學院4）采用斜槽采用斜槽，即定子或轉子槽與軸線不平行。把在大型電機中定子斜槽或轉子一般無法做到，因此斜槽主要用于中小型電機。在小型感應鼠籠電動機中，轉子繞組采用的就是斜槽；在凸極同步電機中，有時用斜極來削弱齒諧波；在一些中小型發電機中也采用了定子斜槽的方式，一般斜度等于一個定子槽距。第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.2削弱諧波電動勢的方法

機電工程學院4）采用斜槽和直槽時相比，要引入一個斜槽因數。把斜槽內的導體看作為無限多根短小直導體的串聯，每兩根相鄰的直導體之間有一個微小的相位差α（α→0），短小直導體的數目為s（s→∞），而sα=β，β為整個導體斜過的電角度。利用分布繞組中電動勢的合成方法，基波的斜槽因數為（4-49）式中，c——導體斜過的距離第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.2削弱諧波電動勢的方法

機電工程學院4）采用斜槽對于次諧波，將β改為vβ，就是v次諧波的斜槽因數（4-50）從式（4-50）可見，要用斜槽消除第v次諧波，只要使該次諧波的斜槽因數，即使或（4-51）第4節交流繞組中的高次諧波電動勢

4.4.2削弱諧波電動勢的方法

機電工程學院4）采用斜槽式（4-49）表明，如斜過的距離恰好等于該v次空間諧波的波長,c=2τ/v，導體內的v次諧波電動勢將互相抵消。由于一階齒諧波的次數為v=2mq±1，所以要消除齒諧波電動勢，應使通常，為使這兩個齒諧波度得到削弱，常使即使斜過的距離恰好等于一個齒距。第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

機電工程學院交流繞組中通過電流時，將產生磁動勢和磁場。繞組連接應使定子磁場極數與轉子磁場極數相等。在分析單相繞組電流產生的磁動勢時，為簡化分析，做以下假設：1）假設定轉子鐵心的磁導率μFe→∞，即認為鐵心內的磁位降可以忽略不計；2）定、轉子間氣隙為均勻；3）槽內電流集中于槽的中心處，槽開口的影響可以忽略不計。第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.1整距線圈的磁動勢

機電工程學院一臺2極交流電機，定子上有一個Nc匝的兩極整距線圈，線圈電流。整距線圈在定子表面對稱分布，線圈電流建立對稱的2極磁場。作用在每根磁力線上的磁動勢均為（4-52）第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.1整距線圈的磁動勢

機電工程學院若以線圈的軸線處為氣隙坐標的原點，若氣隙為均勻，則氣隙各處的磁動勢（磁位降）均等于Ncic/2；當考慮到極性時，一個極下的磁動勢fc應為

（4-53）第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.1整距線圈的磁動勢

機電工程學院兩組整距線圈（）形成四極磁場的四極電機的情況，此時氣隙磁動勢的分布波形仍為幅值為Ncic/2的周期性矩形波。第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.1整距線圈的磁動勢

機電工程學院對于一個空間按矩形規律分布的磁動勢用傅氏級數進行分解，可得到一系列諧波。按傅氏級數展開的磁動勢可寫成

（4-54）式中，v——1,3,5,…表示諧波次數；

——表示該項前的符號。第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.1整距線圈的磁動勢

機電工程學院對于一個空間按矩形規律分布的磁動勢用傅氏級數進行分解，可得到一系列諧波。按傅氏級數展開的磁動勢可寫成

（4-54）式中，v——1,3,5,…表示諧波次數；

——表示該項前的符號。v=1時為基波，磁動勢的幅值為矩形波幅值的4/π，即（4-55）第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.1整距線圈的磁動勢

機電工程學院當線圈電流，磁動勢基波為（4-56）氣隙磁動勢隨時間作正弦變化，當電流為最大時，矩形波的幅值為最大值，基波的幅值為最大值。當電流改變方向時，磁動勢也隨之改變方向。因此，整距線圈所產生的磁動勢是一個幅值隨著時間在正、負最大值之間變化的脈振磁動勢，脈振的頻率也就是線圈電流的頻率。

第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.2整距線圈組的磁動勢

機電工程學院每個線圈組都是由q個相同的線圈串聯所組成，線圈之間依次相距一個槽距角α。每個整距線圈所產生的磁動勢都是一個矩形波，把個整距線圈所產生的磁動勢波逐點相加，即可得到極相組的合成磁動勢。

每個矩形波都可以用傅氏級數分解為基波和一系列諧波。q個基波幅值相等，在時間上同相，在空間則依次相差電角度α。將這三個基波磁動勢逐點相加，便可得到基波合成磁動勢，仍然是個正弦波。第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.2整距線圈組的磁動勢

機電工程學院在空間按正弦規律分布的基波磁動勢用一空間矢量來表示，矢量的長度代表基波磁動勢的幅值。這樣線圈組基波合成磁動勢矢量就可以用q個依次相差電角度α的基波磁動勢矢量相加求得（4-57）q個矢量首尾相連，構成2mq個邊構成的正多邊形的一部分，利用正多邊形外接圓特點，引入分布因數kd1來計及線圈分布的影響。第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.2整距線圈組的磁動勢

機電工程學院將坐標原點取在線圈組的軸線處對于單層整距分布繞組，基波合成磁動勢fq1應為（4-58）式中，qNc——q個線圈的總匝數。對于雙層整距分布繞組，基波合成磁動勢fq1應為（4-59）第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.2整距線圈組的磁動勢

機電工程學院若采用每相電流iφ，則支路電流ic=iφ/a

。單層繞組，每相串聯總匝數，即；雙層繞組，每相串聯總匝數，即。用每相串聯匝數N和相電流iφ表示的整距分布繞組的基波合成磁動勢應fq1為（4-60）和改善電動勢波形一樣，采用分布繞組可以削弱磁動勢的高次諧波，改善磁動勢波形，使之接近于正弦波。第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.3短距線圈組的磁動勢

機電工程學院線圈組的磁動勢是由線圈電流產生的，磁動勢的大小及波形取決于槽內線圈邊中的電流，而與線圈邊的聯接次序無關。因此在討論雙層短距繞組線圈組磁動勢時，可以用兩個單層繞組的線圈組來等效，即上層邊的線圈邊組成一個單層整距分布的線圈組，下層邊的線圈邊也組成一個單層整距分布的線圈組。這兩個線圈組在空間相差電角度β。第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.3短距線圈組的磁動勢

機電工程學院節距縮短所對應的電角度β

（4-61）兩個單層整距線圈組的基波磁動勢Fq上和Fq下幅值大小相等，空間彼此相差β電角度。采用矢量相加的方法，兩個線圈組的合成基波磁動勢，（4-62）第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.3短距線圈組的磁動勢

機電工程學院（4-62）

式中，kp1——基波磁動勢的短距因數(節距因數)，

kw1——繞組因數，。雖然采用分布短距繞組會使基波磁動勢有所減小，但諧波磁動勢可大為削弱，使總的磁動勢波形更接近于正弦形，這也是在容量稍大的電動機中一般都采用雙層分布短距繞組的原因。

第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.4單相繞組的磁動勢

機電工程學院1）單相繞組的基波磁動勢一個相繞組的磁動勢是指消耗在一個氣隙中的合成磁動勢。因為每對極下的磁動勢和磁阻，組成一個對稱的分支磁路，所以一相繞組的磁動勢也就等于一對極下線圈組的磁動勢，即（4-63）式（4-63）的坐標原點位于相繞組的軸線處。第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.4單相繞組的磁動勢

機電工程學院1）單相繞組的基波磁動勢若相電流隨時間作余弦變化，，則單相繞組的基波磁動勢可寫成（4-64）式中，Fφ1為單相繞組所產生的基波磁動勢的幅值。（4-65）空間坐標原點取在該相繞組的軸線位置上，所以基波磁動勢幅值所在的位置即為該相繞組的軸線位置。第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.4單相繞組的磁動勢

機電工程學院1）單相繞組的基波磁動勢式表明，單相繞組的基波磁動勢在空間隨θs角按余弦規律分布，在時間上隨ωt按余弦規律脈振；這種從空間上看軸線為固定不動，從時間上看其瞬時值不斷地隨電流的交變而在正、負幅值之間脈振的磁動勢（磁場），稱為脈振磁動勢（磁場）。從物理上看，脈振磁動勢屬于駐波。脈振磁動勢的脈振頻率取決于電流的頻率。第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.4單相繞組的磁動勢

機電工程學院1）單相繞組的基波磁動勢第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.4單相繞組的磁動勢

機電工程學院1）單相繞組的基波磁動勢從物理學上看，任何空間駐波都可以分解為一個等幅、等速的入射波和一個反射波，因此，利用數學中的“積化和差”公式，單相繞組的基波磁動勢又可寫成（4-66）式中，fφ1+——單相繞組電流產生的入射磁動勢波（4-67）

fφ1-——單相繞組電流產生的反射磁動勢波（4-68）第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.4單相繞組的磁動勢

機電工程學院1）單相繞組的基波磁動勢當t=0時，；當t=t1時，。第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.4單相繞組的磁動勢

機電工程學院1）單相繞組的基波磁動勢隨著時間的推移，兩個磁動勢分別不斷地向+θs和-θs方向移動，fφ1+是一個恒幅、正弦分布的正向行波，fφ1-是一個恒幅、正弦分布的反向行波。由于定子內腔為圓柱形，所以是分別沿氣隙圓周連續向前或向后推移的旋轉磁動勢波。第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.4單相繞組的磁動勢

機電工程學院2）單相繞組的諧波磁動勢仍然以相繞組的軸線處作為原點，按傅氏級數展開的磁動勢可寫成（4-69）其中，v次諧波脈振磁動勢為（4-70）式中，kwv——次諧波的繞組因數；

Fφv——次諧波磁動勢的幅值。第5節通有正弦電流時單相繞組的磁動勢

4.5.4單相繞組的磁動勢

機電工程學院2）單相繞組的諧波磁動勢（4-71）式表示，諧波磁動勢從空間上看是一個按v次諧波分布、從時間上看仍按ωt的余弦函數脈振的脈振磁動勢。v次諧波脈振磁動勢也可以分解為一個沿+θs方向連續推移的正向旋轉磁動勢波和一個沿-θs方向連續推移的反向旋轉磁動勢波（4-72）（4-73）第6節通有正弦電流時三相繞組的磁動勢機電工程學院三相繞組是由三個單相繞組A、B、C所構成，這三個單相繞組結構完全相同，只是在空間互差電角度1200。把三個單相繞組所產生的磁動勢波逐點相加，就得到了三相繞組的合成磁動勢。第6節通有正弦電流時三相繞組的磁動勢4.6.1三相繞組的基波合成磁動勢機電工程學院1）三相電流對稱三相繞組流入對稱三相電流時，因為三相繞組在空間互差1200電角度，它們產生的基波磁動勢振幅所在位置在空間互差1200，磁動勢為最大值的時間也互差1200。若取A相繞組的軸線位置作為空間坐標的原點，以正相序（逆時針）的方向作為θs的正方向，同時取A相電流達到最大值的瞬間作為時間的起點，即則某一瞬間t時A、B、C三相基波磁動勢的表達式第6節通有正弦電流時三相繞組的磁動勢4.6.1三相繞組的基波合成磁動勢機電工程學院1）三相電流對稱三相基波磁動勢的表達式

(4-74）第6節通有正弦電流時三相繞組的磁動勢4.6.1三相繞組的基波合成磁動勢機電工程學院1）三相電流對稱把A相、B相及C相三個單相磁動勢相加，即可得三相繞組基波合成磁動勢

(4-75）式中，F1——三相合成磁動勢的幅值

(4-76）第6節通有正弦電流時三相繞組的磁動勢4.6.1三相繞組的基波合成磁動勢機電工程學院1）三相電流對稱合成磁動勢是一個恒幅、正弦分布的正向行波，是一個沿氣隙圓周連續向前（+θs）推移的旋轉磁動勢波。旋轉磁動勢波的旋轉速度可以由波上任意一點的推移速度來確定。第6節通有正弦電流時三相繞組的磁動勢4.6.1三相繞組的基波合成磁動勢機電工程學院1）三相電流對稱以波幅點為例，在波幅點的這一時刻相當于即（4-77）表示波幅點離原點的距離與時間的關系求導可得波幅點移動的角速度為（4-78）式表明，磁動勢波推移的速度與交流電流的角頻率ω相等。對于p對極的電機，一轉為p2π電角度，所以用轉速表示時，磁動勢波的“轉速”應為

（4-79）第6節通有正弦電流時三相繞組的磁動勢4.6.1三相繞組的基波合成磁動勢機電工程學院2）三相電流不對稱三個單相繞組的基波磁動勢振幅所在位置在空間互差1200，但當三相電流不對稱時，磁動勢為最大值的時間不一定互差1200。仍取